勾股定理的应用教学设计官兴学校 刘小波教学目标：1、知识与方法目标：通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。并能运用勾股定理解决简单的实际问题。2、过程与方法目标：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。培养学生分析问题和解决问题的能力。3、情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。教学重点：勾股定理的应用教学内容：第14章第2节勾股定理的应用（1）教学难点：勾股定理的灵活应用。转化的思想。教学方法：观察、比较、合作、交流、探索教学过程：学习内容师生行为设计意图一、 回忆旧知识二、创设情景问题1、有一个圆柱体，它的高等于5厘米，底面周长等于24厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，需要爬行的最短路程是多少？， B A三、自主探究问题2、如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在23秒内从A爬到B？ B A四、合作实践问题3、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 五、动脑想一想下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,只有一把卷尺，你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案 图1 图2六、感悟收获，巩固拓展七、分层作业，共同提高师：勾股定理的内容是什么？生：勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。师：数学语言表达。在RtABC中，C90，有：AC2+BC2AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。今天我们来看看这个定理的应用。教师通过演示，引导学生动手，思考，并让学生交流，发表见解。教师在学生动手的基础上，引导学生从中发现数学问题， 将立体图形转化为平面问题，从而构造直角三角形，利用勾股定理来解决，引起了学生学习数学的兴趣。学生认为蚂蚁都能解决数学问题，自己肯定比蚂蚁聪明无数倍，更能行。 下面请同学动手操作，四人一组，合作探究。由问题1的启示，并结合立体图形的平面展开图来研究这个问题。先请大家思考如何做？（留几分钟的时间给学生思考） 蚂蚁在思考问题，作为聪明的我们，在今后很可能会有同学去当汽车司机，如果你是一名司机开着一辆装满货物的卡车，要进厂门形状如图的某工厂，肯定要考虑这辆卡车能否通过该工厂的厂门?师：先请学生分组讨论（思考几分钟）师|：由于门宽2米，车只有1.6米，所以由于厂门宽度足够，车能否通过，只要看什么？生：看当车位于厂门正中间时其高度是否小于CH。再看如何构造直角三角形，来求CH的长引：如果小明发现旗杆上的绳子垂直到地面还多1米，如图1，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图2，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法. 思考小结1、这一节课我的收获是-2、我最感兴趣的地方是-3、我想进一步研究的问题是-1、拓展探索：可借助互联网等查找相关资料，更进一步认识勾股定理，以及能更深层次地运用勾股定理来解决实际问题，真正达到学习数学，是为了服务于数学。2、综合运用自己去找既与与生活有关的数学问题，又与勾股定理有关的生活问题。通过旧知识的回忆，加深学生对勾股定理及其逆定理的理解和巩固。通过给学生提供现实背景及生活素材，吸引学生的注意力，激发学生的好奇心和求知欲。让学生学会观察生活中的细节，体会从生活中发现数学问题，反映了数学来源于实际生活。同时，让学生学会将实际问题转化为数学问题，将立体图形转化为平面图形，再化归到用勾股定理的知识解决问题。通过本题的研究，让学生培养自己的自信心和学习数学的兴趣。进一步加深学生对生活知识的了解和培养学生解决实际问题的能力，对立体图形的平面展开图的理解和操作，培养发散思维的能力，养成从多角度去思考问题的良好习惯。一方面为了调动学生学习数学的积极性，另一方面为了培养学生的思维能力和运用数学的能力。学会将实物图形转化为数学图形，再利用勾股定理的知识去解决数学问题，再回到实际问题中去。培养学生从观察身边的事物入手，一起来研究学校的旗杆上的绳子长度。在学生已有的知识结构内，培养学生的动手能力，在协作交流中愉快的学习，为今后的进一步合作学习创下良好的基础。从怎样构造直角三角形方面来思考。通过思考总结把所学的知识形成一个知识链，为每一个学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小结活动不流于形式而具有实效性，为学生提供更好的空间以梳理自己在本节课中的收获。为了更好地满足不同学生的学习需要，贯彻因材施教的原则，所以作业为拓展探索。目的是为学生提供充分的发展空间，希望所有的学生都能学到有价值的数学知识，不同的学生得到不同的发展。把学习的权利交给学生，使学生体验做数学的乐趣，同时，把探究的阵地从课堂延伸到课外，有利于充分挖掘学生的潜能。 教学反思在数学教学过程中，知识的传授不应是教师单纯的讲解与学生简单的模仿，而应通过数学活动，让学生经历知识的探索过程，从而使学生更好地理解知识，发展应用数学的能力。介于这个原因，我在本节课中设计的问题，都较吸引学生，让学生经历观察、分析、合作、交流、应用等一系列活动，这样，既注意课内知识的吸收和体验探索的艰辛，也领略到成功的愉悦，从而较好的体现了新课程的基本理念。同时，关注学生的心理需求，拓展学生的学习空间，教师在语言上力求多激励学生，多引导学生，使学生在课堂活动中感悟学习知识的重要性，展示一个平等、互动的民主课堂。