第十章 圆锥曲线第63课 椭圆及其标准方程 1（2012哈尔滨质检）设、分别是椭圆的左、右焦点，是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的横坐标为（ ）A1 B C D. 【答案】D【解析】 ， ， 设， ，即 ， 又 ，解得 ，2（2012莱芜质检）若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上任意一点，则最小值为（ ） A B C D【答案】A 【解析】由已知可得，设，则， ，时，取得最小值3（2012上海闸北质检）椭圆的左、右焦点分别是，过的直线与椭圆相交于，两点，且，成等差数列（1）求证：；（2）若直线的斜率为1，且点在椭圆上，求椭圆的方程【解析】（1）由题设，得， 由椭圆定义， （2）由点在椭圆上，可设椭圆的方程为，设，：，由，得，（*）则， 解得，椭圆的方程为 4已知、分别是椭圆的左右两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点为线段的中点 （1）求椭圆的标准方程； （2）点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于，求的值【解析】（1）点为线段的中点，是的中位线，又，解得，椭圆的标准方程为 （2）点在椭圆上，、是椭圆的两个焦点，在，由正弦定理， 5（2012北京石景山一模）已知椭圆（）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为（1）求椭圆的方程； （2）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若线段的长为，求直线的方程【解析】（1）由题意得 ，解得 椭圆方程为 （2）当直线与轴垂直时， 此时不符合题意故舍掉； 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：， 由，得 设 ，则 ， ， 由， 直线，或 6 (2013揭阳联考) 如图，在中，以、为焦点的椭圆恰好过的中点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线与圆相交于、两点，试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由.【解析】（1）， ， ， ，又，椭圆的标准方程为 （2）椭圆的右顶点，圆圆心为，半径.假设点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧，则，圆心到直线的距离. 当直线斜率不存在时，的方程为，此时圆心到直线的距离（符合），当直线斜率存在时，设的方程为，即，圆心到直线的距离，无解. 综上：点M、N能将圆分割成弧长比值为的两段弧，此时方程为.