2011高考数学精品：函数专题第7课时 幂函数1(2010年滨州模拟)函数y(m1)xm2m为幂函数，则函数为()A奇函数 B偶函数C增函数 D减函数解析：选B.由题意知m2，则该函数为yx2，故选B.2(2008年高考山东卷)给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A3 B2C1 D0解析：选C.原命题正确，所以逆否命题也正确；逆命题错误，所以否命题也错误，故真命题的个数是1.3下列命题：幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；幂函数的图象不可能在第四象限；n0时，函数yxn的图象是一条直线；幂函数yxn，当n0时是增函数；幂函数yxn，当n0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小其中正确的是()A BC D解析：选D.当yx1时，不过(0,0)点，错误；当n0时，yxn中x0，故其图象是去掉(0,0)点的一条直线，错；yx2在(，0)上是减函数，(0，)上是增函数，错故选D.4函数y|x|(nN*，n9)的图象可能是()解析：选C.令n18，则函数y|x|，该函数为偶函数，函数y|x|的图象关于y轴对称，故排除A、B，当x0时，由yx在第一象限的图象可知应选C.5已知函数f(x)x的定义域是非零实数，且在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，则最小的自然数a等于()A0 B1C2 D3解析：选D.f(x)的定义域是x|xR且x0，1a0，即a1.又f(x)在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，a12，即a3，故选D.6已知幂函数f(x)的图象经过点(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：x1f(x1)x2f(x2)；x1f(x1)x2f(x2)；.其中正确结论的序号是()A BC D解析：选D.依题意，设f(x)x，则有()，即()()，所以，于是f(x)x.由于函数f(x)x在定义域0，)内单调递增，所以当x1x2时，必有f(x1)f(x2)，从而有x1f(x1)x2f(x2)，故正确；又因为，分别表示直线OP、OQ的斜率，结合函数图象，容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率，故，所以正确故选D.7已知幂函数f(x)kx的图象过点(，)，则k_.解析：由幂函数的定义得k1，再将点(，)代入得()，从而，故k.答案：8(2010年山东济南模拟)设函数f1(x)x，f2(x)x1，f3(x)x2，则f1(f2(f3(2010)_.解析：f1(f2(f3(2010)f1(f2(20102)f1(20102)1)(20102)1)20101.答案：90.3，2.2，2.1这三个数从小到大排列为_解析：由于函数f(x)x在0，)上是递增函数，所以f(0.3)f(2.1)f(2.2)，即0.32.12.2.答案：0.32.12.210已知函数f(x)(m22m)xm2m1，求m为何值时，f(x)是(1)二次函数；(2)幂函数解：(1)若f(x)为二次函数，则m.(2)若f(x)是幂函数，则m22m1，m1.11若函数f(x)(mx24xm2)(x2mx1)0的定义域为R，求实数m的取值范围解：设g(x)mx24xm2，h(x)x2mx1，原题可转化为对一切xR有g(x)0且h(x)0恒成立由得即m1.由得2(m)240，即2m2.综上可得1m2.12已知函数f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明解：(1)f(4)，4m.m1.(2)f(x)x在(0，)上单调递减，证明如下：任取0x1x2，则f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x2x1)(1)0x1x2，x2x10，10.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)，即f(x)x在(0，)上单调递减