第二学期浙江省名校协作体试题高二年级数学学科 考生须知：1 本卷满分150分，考试时间120分钟；2 答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3 所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷无效；4 考试结束后，只需上交答题卷.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填写在答题卷的相应位置上1已知直线：和：互相平行，则实数 （ ）A.或3 B. C. D.或2若表示两个不同的平面，直线，则“”是“”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件第4题3三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为，则该三棱锥的外接球的表面积（ ）A. B. C. D. 4正方体棱长为4，,分别是棱,的中点，则过三点的平面截正方体所得截面的面积为（ ）A B C D 5 定义点到直线的有向距离为：.已知点、到直线的有向距离分别是、.以下命题正确的是 （ ） A.若，则直线与直线平行 B.若，则直线与直线垂直C.若，则直线与直线垂直 D.若，则直线与直线相交6实数满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（ ）A B C D7在所有棱长都相等的三棱锥中，分别是的中点,点在平面内运动，若直线与直线成角，则在平面内的轨迹是 （ ）A双曲线 B椭圆C圆 D直线8设双曲线C：的左右焦点分别为，若在曲线C的右支上存在点,使得的内切圆半径为，圆心记为M, 又的重心为,满足，则双曲线的离心率为（ ） A B C2 D 二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把答案填写在答题卷的相应位置上9双曲线的离心率为 ,焦点到渐近线的距离为 10已知点,直线：直线：，则点关于直线的对称点的坐标为 ,直线关于直线的对称直线方程是 第9题图第12题11已知一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如右图所示，则这个四棱锥的体积是 ，表面积是 .12如图，三棱锥中，若,为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为 ,直线与平面所成的角为 13在正方体中（如图），已知点在直线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变；直线与平面所成的角的大小不变；二面角的大小不变；是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是直线.第15题其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）第13题14 两定点及定直线，点是上一个动点，过作的垂线与交于点，则点的轨迹方程为 15在三棱锥中，,为的中点，过作的垂线，交分别于.若,则三棱锥体积的最大值为 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知直线,直线（I）求直线与直线的交点的坐标；（II）过点的直线与轴的非负半轴交于点，与轴交于点，且（为坐标原点），求直线的斜率第17题17如右图, 在三棱柱中，侧棱平面，点是的中点. （I）证明：平面；()在线段上找一点，使得直线与所成角的为，求的值第18题图18已知圆及一点，在圆上运动一周，的中点形成轨迹（I）求轨迹的方程；（II）若直线的斜率为1，该直线与轨迹交于异于的一点，求的面积19如图，四棱锥中 ，已知平面，第19题（I）求证：平面平面；（II）直线与平面所成角为，求二面角的平面角的正切值第20题 图20椭圆的左、右焦点分别为，在椭圆上，的周长为,面积的最大值为.（I）求椭圆的方程；（II）直线与椭圆交于，连接并延 长交椭圆于，连接探索与的斜率之比是否为定值并说明理由第二学期浙江省名校协作体高二年级数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案ABDDACBC二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9. , 10. ， 11. , 12. ， 13. （多选或错选或不选不给分，少选均给一半，） 14. 15. 三.解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、解：（1）联立两条直线方程：，解得，所以直线与直线的交点的坐标为 5 （2）设直线方程为： 令 得，因此；令得，因此 8， 10解得或 1417 （）证明：设与相交于，连结, .2分是的中点，是 的中点, , .6分平面，平面,平面.7分（）建立空间直角坐标系，为轴，为轴，为轴，.9分设，所以 15（向量写出，夹角公式写出，计算答案错误至少给2分）非向量做法：指出角给2分，其他视情况相应给分18、（1）设，则， 2把代入得。6（2）直线：圆心到直线的距离为 10， 12 1519、（1）证出， 2因为平面, 4又，所以平面平面 6（2）过作的垂线，垂足为，则 8第19题过作的垂线，垂足为，连则则为所求 11 15（求对一条边长给2分）20（I）， 2， 4得， 所以。 6（2）（II）设，则。直线， 8代入得，因为，代入化简得，设，则，所以，。12直线，同理可得，。所以，所以。 15（其他解法酌情给分）