云南省昆明市初中毕业、高中招生考试数学试题 1999.6一、填空题（每小题3分，共27分，必须填写最简结果，否则不得分）1计算-2=_2分解因式x2+2xy+y2-1=_3点P（3，4）关于y轴对称点的坐标是_6如果一个多边形的内角和等于900，那么这个多边形是_边形7有5个数，它们的平均数是6，若另外有两个数3和2，则这7个数的平均数是_8若一个圆内接正六边形的边长是4cm，则这个正六边形的边心距=_9已知：在等边ABC中，ADBC，DEAC，二、选择题（下列各题只有一个正确答案，每小题4分，共32分）10下列各式中成立的是 Aan+am=an+mBama-n=am-nCa3a3=2a3Da6a2=a311若方程3x2+4x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 12抛物线y=-2x2+8x-8的顶点坐标和对称轴方程是 A（0，2），x=OB（0，2），x=0C（-2，0），x=-2D（2，0），x=2Ak0Bk0Ck0Dk0 15若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边为奇数，则第三边的长为 A3B5C7D916下列命题中，正确命题是 A两条对角线相等的四边形是平行四边形B两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形D两条对角线平分且相等的四边形是正方形A25B23C49D425三、解答下列各题20（8分）甲、乙二人相距8千米，二人同时出发，同向而行，甲2.5小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，二人的平均速度各是多少？21（8分）已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，ABFD，AC=DF求证：FB=CE22（12分）有一个水箱，它的容积500升，水箱内原有水200升，现需将水箱注满，已知每分钟注入水10升，（1）写出水箱内水量Q（升）与时间t（分）的函数关系式；（2）求自变量t的取值范围；（3）画出函数的图象四、填空题（每小题4分，共16分，必须填写最简结果，否则不得分）24已知： PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆T25一种货物，连续两次均以10的幅度降价后，售价为486元，则降价前的售价为_元26已知：如图，圆外切等腰梯形的中位线长为12cm，则梯形的周长=_五、解答下列各题（共34分）28（8分）在ABC，C=90，斜边AB=10，直角边AC、BC的长是关于x的方程x2-mx+3m+6=0的两个实数根（1）求m的值；（2）计算sinA+stuB+sinAslnB29（9分）如图，M是ABC的BC边上的一点，AM的延长线交ABC的外接圆于D，已知：AM=9cm，BD=CD=6cm，（1）求证：BD2=ADDM；（2）求AD之长（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求过B、C两点的一次函数的解析式；（3）如果P（x，y）是线段BC上的动点，O为坐标原点，试求POA的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（4）是否存在这样的点P，使得PO=AO，若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由 参考答案 一、填空题1.22.(x+y+1)(x+y-1)3.(3，-4)5.ACB=1256.77.5二、选择题10.B11.A12.D13.B14.A15.C16.C17.D三、解答题20.解：设甲的平均速度为x千米/小时，乙的平均速度为y千米/小时. (1分)据题意，列方程组：答：平均每小时甲行5.6千米，乙行2.4千米.(8分)21.证明：ABED，ACFDABC=DEF (2分)ACB=DFE (4分)又AC=DF (5分)ABCDEF (6分)BC=EF又FC=FCBC-FC=EF- FCBF=CE (8分)22.解：(1)根据题意，得：Q=200+10t (4分)(2)0t30 (8分)(3)注：坐标画对得2分边值实心点画对得2分 (12分)四、填空题23.125.600元26.48cm五、解答题27.解：原方程变形为得y2-y-2=0 (2分)解得：y=2，y=-1(舍去) (3分)解得：x=6 (4分)经检验x=6是原方程的根 (5分)28.解：(1)如图，设AC=x1，BC=x2，由题意，得x1+x2=m，x1x2=3m+6 (1分)在RtABC中，AC2+BC2=100(x1+x2)2-2x1x2=100代入，整理得m2-6m-112=0 (4分)解方程，得m=14 m=-8(舍去) (5分)由x1+x2=m=14，x1x2=3m+6=314+6=4829.证明：(1)BD=DCBAD=DAC (1分)又DBC=DACDBC=BAD (2分)又BDA=MDB (3分)ABDBMDBD2=ADDM (5分)(2)由(1)得62=AD(AD-9) (6 分)AD2-9AD-36=0 (7分)AD=12，AD=-3(舍去)AD的长是12cm. (9分)30.解：(1)由题意，在令x=0及y=0可得A(4，0)B(6，0)C(0，6) (3分)(2)设一次函数的解析式为：y=kx+b (4分)将B(6，0)C(0，6)代入求得y=-x+6 (5分)(3)根据题意得SPOA=-2x+12 (7分)0x6 (8分)(4)OB=OC，COB=90BOC是等腰直角三角形当OPBC时，OP最短.不存在这样的点P，使得OP=AO (12分)