第3讲机械能守恒定律及其应用时间：60分钟1将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g10 m/s2)()A重力做正功，重力势能增加1.0104 JB重力做正功，重力势能减少1.0104 JC重力做负功，重力势能增加1.0104 JD重力做负功，重力势能减少1.0104 J答案C2.如图5-3-12所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且Mm，不计摩擦，系统由静止开始运动的过程中(). 图5-3-12AM、m各自的机械能分别守恒BM减少的机械能等于m增加的机械能CM减少的重力势能等于m增加的重力势能DM和m组成的系统机械能不守恒解析M下落过程，绳的拉力对M做负功，M的机械能不守恒，减少；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误；对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B正确，D错误；M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误答案B3如图5-3-13所示，一个物体以速度v0冲向竖直墙壁，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中下列说法中正确的是()图5-3-13A物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功相等C弹力做正功，弹簧的弹性势能减小D弹簧的弹力做负功，弹性势能增加解析物体对弹簧做功，物体的动能转化为弹簧的弹性势能，由Wkx2，所以物体对弹簧做的功与弹簧压缩量的平方成正比，由于弹簧的弹力不断增大，物体向墙壁运动相同位移，弹力做功不相等答案D4(2013浙江嘉兴模拟)如图5-3-14所示是全球最高的(高度208米)北京朝阳公园摩天轮，一质量为m的乘客坐在摩天轮中以速率v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假设t0时刻乘客在轨迹最低点且重力势能为零，那么，下列说法正确的是()图5-3-14A乘客运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为EpmgRB乘客运动的过程中，在最高点受到座位的支持力为mmgC乘客运动的过程中，机械能守恒，且机械能为Emv2D乘客运动的过程中，机械能随时间的变化关系为Emv2mgR解析在最高点，根据牛顿第二定律可得，mgNm，受到座位的支持力为Nmgm，B项错误；由于乘客在竖直平面内做匀速圆周运动，其动能不变，重力势能发生变化，所以乘客在运动的过程中机械能不守恒，C项错误；在时间t内转过的角度为t，所以对应t时刻的重力势能为EpmgR，总的机械能为EEkEpmv2mgR，A项正确、D项错误答案A5如图5-3-15所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块()图5-3-15A速率的变化量不同B机械能的变化量不同C重力势能的变化量相同D重力做功的平均功率相同解析剪断轻绳后两物块运动中机械能守恒着地时的速率皆为，故A、B皆错误由剪断轻绳前的平衡状态可得mAgmBgsin ，故重力势能变化量mAghmBghsin 1)，断开轻绳，木板和物块沿斜面下滑假设木板足够长，与挡板发生碰撞时，时间极短，无动能损失，空气阻力不计求：图5-3-21(1)木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中，物块的加速度；(2)从断开轻绳与木板到挡板第二次碰撞瞬间，木板运动的路程s；(3)从断开轻绳到木板和物块都静止，摩擦力对木板及物块做的总功W.解析(1)设木板第一次上升过程中，物块的加速度为a物块，由牛顿第二定律kmgsin mgsin ma物块解得a物块(k1)gsin ，方向沿斜面向上(2)设以地面为零势能面，木板第一次与挡板碰撞时的速度大小为v1由机械能守恒得：2mv2mgH解得v1设木板弹起后的加速度为a板，由牛顿第二定律得：a板(k1)gsin 木板第一次弹起的最大路程s1木板运动的路程s2s1(3)设物块相对木板滑动距离为L根据能量守恒mgHmg(HLsin )kmgLsin 摩擦力对木板及物块做的总功WkmgLsin 解得W答案(1)(k1)gsin ；方向沿斜面向上(2)(3)12(2013福建三明二模)光滑曲面轨道置于高度为H1.8 m的平台上，其末端切线水平；另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为37的斜面，如图5-3-22所示一个可视作质点的质量为m1 kg的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)图5-3-22(1)若小球从高h0.2 m处下滑，则小球离开平台时速度v0的大小是多少？(2)若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度h为多大？(3)试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的关系表达式，并在图5-3-23中作出Ekh图象图5-3-23解析(1)小球从曲面上滑下，只有重力做功，由机械能守恒定律知：mghmv得v0 m/s2 m/s.(2)小球离开平台后做平抛运动，小球正好落在木板的末端，则Hgt2v1t联立两式得：v14 m/s设释放小球的高度为h1，则由mgh1mv得h10.8 m.(3)由机械能守恒定律可得：mghmv2小球由离开平台后