专题强化训练（5）-空间几何题的表面积与体积1已知圆柱的底面半径和高都是，那么圆柱的侧面积是（ ）ABCD2圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则圆锥的表面积为（ ）ABCD3设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是（ ）ABCD4在棱长为1的正方体中，分别为棱，的中点.平面过，两点，且.设平面截正方体所得截面面积为，且将正方体分成两部分的体积比为，有如下结论：，则下列结论正确的是（ ）ABCD5直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为（ ）A3BC1D26(多选)已知直三棱柱的体积为V，若点P在，且，点Q是棱上的动点，则四棱锥的体积不可能是（ ）ABCD7(多选）已知ABC的三边长分别是，则下列说法正确的是（ ）A以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为B以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为C以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的全面积为D以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为8.若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为 9如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上下底面的半径分别为3和4，圆台的高为7，则该球的表面积为_.10在长方体中，若在长方体中挖去一个体积最大的圆柱，则此圆柱与原长方体的体积比为_.11已知三棱锥中，与均为等腰直角三角形，且，为上一点，且平面.（1）求证：；（2）过作一平面分别交， ， 于，若四边形为平行四边形，求多面体的表面积. 12.如图，已知正三棱锥的侧面是直角三角形，顶点在平面内的正投影为点，在平面内的正投影为点，连接并延长交于点（）证明：是的中点；（）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及理由），并求四面体的体积答案1B【解析】因为圆柱的底面半径和高都是，所以圆柱的侧面积，故选：B.2C【解析】圆锥的轴截面是边长为的正三角形，圆锥的底面半径，母线长；表面积故选C.3D【解析】如图所示，是边长为的等边三角形，设点到平面的距离是，由，可得，解得故选：4D【解析】解:取的中点，连接，可得，则，故平面即平面.故截面为等腰梯形，可得，高为，其面积.故错误,正确.另几何体为棱台，上底面积，下底面积，高，故体积，另一部分体积，所以.故错误,正确.故选:D5C【解析】依题意直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为，故体积为.，所以.故选：C6AD【解析】如图：设，点到平面的距离为，则，因为，所以，所以，所以不正确.故选：AD.7ABD【解析】以所在直线为轴旋转时，所得旋转体是底面半径为，母线长为，高为的圆锥，其侧面积为，故A正确；以所在直线为旋转轴，所得旋转体是具有同底的两个圆锥体的组合体，其半径为，故所得旋转体的体积：，故B正确；以所在直线为轴旋转时，所得旋转体是底面半径为，母线长为，高为的圆锥，侧面积为，体积为，故C错误，D正确.故选：ABD.8、【解析】：设此正三棱锥的高为，则，所以，故此三棱锥的体积9【解析】设圆台的上下底面圆心分别为、，在上下底面圆周上分别取点，连接、，如图，设，则，所以，由可得，解得，所以该球的半径，所以该球的表面积.故答案为：.10【解析】解：以为圆柱底面时，挖去的圆柱最大体积为：，以为圆柱底面时，挖去的圆柱最大体积为：，以为圆柱底面时，挖去的圆柱最大体积为：，在长方体中挖去一个体积最大的圆柱，此圆柱与原长方体的体积比为：.故答案为：.11【解析】（1）由，所以，由平面，平面，可得，又由，且平面，平面，所以平面，又因为平面,所以.（2）在等腰直角中，所以，又因为，可得平面，所以.等腰中，由，可得，又中，所以，而，可得，故，因为四边形为平行四边形，所以，可得平面，又平面，且平面平面，所以，由，可得，且有，由平面，可得，进而得到，所以四边形为矩形， 同理可得，且，可得，.所以所求表面积为.12.解：（）证明：为正三棱锥，且为顶点在平面内的正投影，平面，则，又为在平面内的正投影，面，则，平面，连接并延长交于点，则，又，是的中点；（）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影正三棱锥的侧面是直角三角形，又，所以，因此平面，即点为在平面内的正投影连结，因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心由（）知，是的中点，所以在上，故由题设可得平面，平面，所以，因此，由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得，在等腰直角三角形中，可得所以四面体的体积