衡阳师范学院数学与计算科学系学 生 实 验 报 告实验课程名称： 数学建模 实 验 内 容： 供应商的择优问题 系 别： 数学 年级： 12级 专业班：应用数学1班 学 生 姓 名 高 婷 学 号 12090121 开 课 时 间： 2014 年 上 学 期成 绩实验指导教师宫兆刚一 供应商的择优问题某企业家要选择供应商，目前可供选择的有四家，他们在产品质量，价格，服务，以及交货期等方面各有不同优势和劣势，要从中作出选择就必须综合考虑各个指标，然后分别给出四家供应商的综合指标，或将他们的综合评价进行排序，再从中选择一个最好的。第二层对第一层矩阵第三层对第二层矩阵解：依题意有：方案层目标层准则层选择最佳供应商S1S2S3S4P1 : 产品质量P2 : 产品价格P3 : 服务P4 : 产品交货期元素之间两两对比，并对比采用相对尺度设要比较各准则C1,C2, , Cn对目标O的重要性要由A确定C1, , Cn对O的权向量则准则层对目标层的对比矩阵为：A= 采用和值法求权重系数，并取判断矩阵n 个列向量的归一化后的算术平均值作为权重系数w，将初始矩阵调整后得到新的判断矩阵。即则有A的列向量为: A的权向量为： = 由题意可建立四个判断矩阵，并求出其权重系数。利用matlab输入命令 A=1 2 3 4;1/2 1 3 3;1/4 1/3 1 2;1/3 1/3 1/2 1 ; V,D=eig(A)得到矩阵A的特征值和特征值对应的特征向量如下：由上知矩阵A的最大特征值为y=4.1148,所对应的特征向量（权向量）为w=（0.4501*0.7962+0.1268*0.5276+0.0796*0.2356+0.8803*0.1795）定义一致性指标为：CI=(y-n)/(n-1) CI越大，不一致性越严重计算得CI=0.0383 Saaty的结果如下RI00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.491.51 n1234567891110定义一致性比率 CR = CI/RI 当CR0.1时，通过一致性检验查表计算CR =0.0426 B1=1 5 6 1/3;1/5 1 2 1/6;1/6 1/2 1 1/8;3 6 8 1; V,D=eig(B1)B1的最大特征值y1=4.1217，B1的权向量为 CI=(y1-n)/(n-1) CI=0.0406, CR = CI/RI CR=0.0451 B2=1 1/3 5 8;3 1 7 9;1/5 1/7 1 2;1/8 1/9 1/2 1; V,D=eig(B2)B2的最大特征值y2=4.1134，B2的权向量为CI=0.0378,CR= 0.0420 B3=1 5 4 8;1/5 1 1/2 4;1/4 2 1 5;1/8 1/4 1/5 1; V,D=eig(B3)B3的最大特征值y3=4.1345，B3的权向量为CI= 0.0448,CR= 0.0498 B4=1 3 1/5 1;1/3 1 1/8 1/3;5 8 1 5;1 3 1/5 1; V,D=eig(B4)B4的最大特征值y4=4.0498B4的权向量为又指标的权重为(0.457，0.300，0.138，0.105)，则可求得每个方案对目标的组合权重。则：方案P1对目标的组合权重为：0.457*0.297+0.300*0.303+0.138*0.597+0.105*0.151=0.325方案P2对目标的组合权重为：0.457*0.087+0.300*0.573+0.138*0.140+0.105*0.060=0.237方案P3对目标的组合权重为：0.457*0.053+0.300*0.078+0.138*0.124+0.105*0.038=0.144方案P4对目标的组合权重为：0.457*0.563+0.300*0.046+0.138*0.050+0.105*0.151=0.294所以方案层对目标的组合权向量为（0.325,0.237,0.144,0.294）T0.3250.2940.2370.144所以供应商A为最佳选择，然后是供应商D ，接着是供应商B，而供应商C最差。