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惠州市20xx届高三第二次调研考试试题数 学(文科)本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项: 1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1. 已知集合,集合,表示空集,那么( )A B C D2. 命题“存在实数,使”的否定为( )A对任意实数,都有 B不存在实数,使C对任意实数,都有 D存在实数,使3. 双曲线的离心率为( )A B C D 4. 直线与圆的位置关系是( )A相切 B相交且直线不经过圆心 C相离 D相交且直线经过圆心5. 已知,若,则等于( )A B C D6. 函数的定义域为( )A B C D 7. 已知等差数列的前项和为,若,则为( )A B C D8. 已知函数的部分图像如图所示,则的值分别为( )A B C D9已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,给出下列4个命题:若 若若 若其中真命题的序号为( )A B C D 10. 设是正及其内部的点构成的集合,点是的中心,若集合.则集合表示的平面区域是( )A三角形区域 B四边形区域C五边形区域 D六边形区域二、填空题:(本大题共5小题,分为必做题和选做题两部分每小题5分,满分20分)(一)必做题:第11至13题为必做题,每道试题考生都必须作答11.复数的虚部为_12.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为_.13.设变量满足约束条件,则的最大值为_.(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分。14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系下,圆的圆心到直线的距离为 15.(几何证明选讲选做题)如图,圆是的外接圆,过点的切线交的延长线于点,且,则的长为 三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期和最值;(2)求函数的单调递减区间17(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数统计,随机抽去了名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表如下:(1)求出表中的值;(2)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人,求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率18.(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,底面, 为的中点, .(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离。19.(本小题满分14分)已知数列的前项和是,且(1)求数列的通项公式;(2)设,求适合方程 的正整数的值20.(本小题满分14分)已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上,若右焦点到直线的距离为3. (1)求椭圆的标准方程;(2)设直线与椭圆相交于不同的两点、,当时,求的取值范围. 21(本小题满分14分)已知函数(1)若函数在点处的切线方程为,求的值;(2)若,函数在区间内有唯一零点,求的取值范围;(3)若对任意的,均有,求的取值范围惠州市20xx届高三第二次调研考试试题答案 数学(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案 1【解析】因为,所以,选;2【解析】特称命题的否定为:对任意实数,都有,选;3【解析】由可知, 所以,离心率,选4【解析】圆心到直线的距离为 ,而圆的半径为, 距离等于半径,所以直线与圆相切,选;5【解析】由得,解得, 选;6【解析】要使解析式有意义,必须满足,解得,选;7【解析】,即,得,据等差数列前项和公式得,选8【解析】据五点法可得,解得,选;9【解析】若则与的位置关系不能确定,所以命题错误,若,命题正确,若两平面垂直于同一条直线,则这两平面平行,所以命题正确,两直线同时平行于一个平面,这两条直线的位置关系不能确定,所以命题正确,综上所述,选;10【解析】因为正三角形中心为正三角形的重心,重心为中线 的一个三等分点,如图所示,图中六边形区域为集合所表示的平面区域,选。二、填空题(本大题共5小题,第14、15小题任选一道作答,共20分)11 12 13 14 15 11【解析】由,可得虚部为;12【解析】第一次循环:; 第二次循环:;第三次循环:,;跳出循环,输出;13【解析】不等式组表示的平面区域如图所示,当目标函数对应的直线过点时;的值最大,即;14【解析】化为普通方程为,可知圆心坐标为,化为普通方程为,;15【解析】据切割线定理可得,即,解得或,舍去,所以。三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. (本小题满分12分)解:(1)3分 4分当即时,取最大值2;5分当即时,取最小值-26分(2)由, 8分得 10分单调递减区间为. 12分17(本小题满分12分)解:(1)因为,所以 2分又因为,所以 3分所以, 4分(2)设参加社区服务的次数在内的学生为,参加社区服务的次数在内的学生为 ; 5分任选名学生的结果为: 共种情况 ; 8分 其中至少一人参加社区服务次数在区间内的情况有,共种情况10分每种情况都是等可能出现的,所以其中至少一人参加社区服务次数在区间内的概率为 . 12分18.(本小题满分14分)证明:(1)因为平面,平面,所以 2分又因为在中,为的中点,所以 4分又平面,平面,且,所以平面6分(2)法一:因为平面且平面 所以平面平面, 8分 又因为平面平面,所以点到的距离即为点到平面的距离, 10分在直角三角形中,由 11分得 13分所以点到平面的距离为 . 14分法二:设点到平面的距离为, 据 8分即,得13分所以点到平面的距离为 . 14分19(本小题满分14分)(1) 当时,由,得 1分当时, , , 2分,即 5分是以为首项,为公比的等比数列6分故 7分(2),9分 11分 13分解方程,得 14分20.(本小题满分14分)解: (1)依题意可设椭圆方程为,.2分则右焦点的坐标为, .3分由题意得,解得,故所求椭圆的标准方程为. .5分(2)设、,其中为弦的中点,由,得.7分因为直线与椭圆相交于不同的两点,所以即 , .8分,所以,从而 , .9分所以, .10分又,所以,因而,即 , .11分把式代入式得,解得, .12分由式得,解得, .13分综上所述,求得的取值范围为. .14分21(本小题满分14分)(1) ,所以,得.2分又,所以,得.3分(2) 因为所以, .4分当时,当时,所以在上单调递减,在上单调递增 5分又,可知在区间内有唯一零点等价于或, .7分得或. .8分 (3) 若对任意的,均有,等价于 在上的最大值与最小值之差 10分 () 当时,在上,在上单调递增, 由,得, 所以 .9分 ()当时,由得由得或所以,同理
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