郑州轻工业学院20082009学年度第二学期量子力学课程期末试卷A卷题号一二三四总分得分得分评卷人一、简答题（每小题8分，共32分）1. 态叠加原理2波函数的统计解释及波函数的标准条件3. 全同性原理和泡利不相容原理4. 量子力学五个基本假设是什么？得分评卷人二、计算题（共68分）1. 假设一平面转子角速度为，转动惯量为I，试用波尔-索莫非条件求其能量可能值 （8分）2. 证明对易关系 （8分）3. 设氢原子处于归一化状态 求其能量、角动量平方及角动量Z分量的可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值。 （15分）4. 二元矩阵A，B满足，（1）证明 （2）在B表象中求出A的矩阵 （共15分）5. 在某一选定的一组正交基下哈米顿算符由下列矩阵给出 （1）设c 1，应用微扰论求H本征值到二级近似； （2）求H 的精确本征值； （3）在怎样条件下，上面二结果一致。 （共22分）郑州轻工业学院20082009学年度第二学期量子力学课程期末试卷B卷题号一二三四总分得分得分评卷人一、简答题（每小题8分，共32分）1. 德布罗意关系2波函数的统计解释及波函数的标准条件3. 全同性原理和泡利不相容原理4. 试描述史特恩-盖拉赫实验得分评卷人二、计算题（共68分）1. 证明：如果算符和均是厄米算符，则（）也是厄米算符 （8分）2. 试求算符的本征函数 （8分）3. 设粒子在宽度为a的一维无限深势阱中运动，已知粒子的波函数为 求粒子能量取值的几率分布与其平均值。 （14分） 4. 有一粒子，其 Hamilton 量的矩阵形式为：H = H0 + H，其中 求能级的一级近似和波函数的0级近似。 （共18分）5. 求及的本征值和所属的本征函数。（共20分）郑州轻工业学院20072008+学年度第二学期 量子力学课程期末试卷（A）题号一二三四总分得分得分评卷人一、基本概念解释与简答题（每题7分，共14分1. 哪些实验表明电子具有自旋现象？举例说明电子具有自旋。2. 解释轨道角动量的空间量子化现象。画出l =3 时角动量空间量子化分布图。得分评卷人二、证明题（共16分）1. 证明： 。 (5分)2. 证明：厄密算符的本征值必为实数。 (5分)3. 设电子1、2的自旋分别为：，体系处于对称波函数为的状态，证明：总自旋角动量Z分量的本征值为 (6分)得分评卷人三、计算题（共70分）1. 一维谐振子处在第一激发态，其中，求：（1）粒子的概率密度； （2）几率最大的位置。 （10分） 2. 设 ，在表象中，其中，用微扰论求能级修正（准到二级近似），并绘出示意图。 （20分）3. 已知氢原子在时处于状态 其中，为该氢原子的第个能量本征态。求：（1）能量的可能值、相应概率及平均值；（2）自旋分量的可能值、相应概率及平均值；（3）写出时的波函数。 （20分）4. 设粒子在宽度为a的一维无限深势阱中运动，如粒子的状态由波函数 描写。求粒子能量的可能值相应的概率及平均值。 （20分）（三角公式：）郑州轻工业学院20072008学年度第二学期 量子力学课程期末试卷（B）题号一二三四总分得分得分评卷人一、基本概念解释与简答题（每题7分，共14分）1. 解释斯特恩-革拉赫实验。2. 解释隧道贯穿现象(要求画出图形)。，该现象说明微观粒子具有什么性质？得分评卷人二、证明题（共16分）1. 证明：。 (5分)2. 证明： 是线性算符。 (5分)3. 设电子1、2的自旋分别为：处于对称波函数为的状态，证明：总自旋角动量平方的本征值为。 (6分) 得分评卷人三、计算题（共70分）1. 一维运动的粒子处于的状态，式中， 求：（1）证明归一化常量；（2）粒子的概率密度； （3）粒子出现在何处的概率最大？ （10分） 2. 设一体系未受微扰作用时只有两个能级；及，现在受到微扰的作用，微扰矩阵元为，；均为实数。用微扰公式求能量至二级修正值。 （20分）3. 一粒子在一维势场中运动，其势能分布为，求粒子的能级和对应的波函数。 （20分）4. 设力学量 F 在某一表象A中的矩阵为， 其中 为常数，求：(1) F 的本征值、正交归一本征函数。(2) F 的对角化矩阵及其幺正矩阵。 （20分）