2015年深圳市中考数学试卷 一、选择题（共12小题；共60分）1. 的相反数是 A. B. C. D. 2. 用科学记数法表示 为 A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是 A. B. C. D. 4. 下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是 A. B. C. D. 5. 下列主视图正确的是 A. B. C. D. 6. 在一下数据 ， 中，众数、中位数分别是 A. ，B. ，C. ，D. ， 7. 解不等式 ，并把解集在数轴上表示 A. B. C. D. 8. 二次函数 （）的图象如下图所示，下列说法正确的个数是 ； ； ； A. B. C. D. 9. 如图， 为 直径，已知为 ，则 为 A. B. C. D. 10. 某商品的标价为 元， 折销售仍赚 元，则商品进价为 元A. B. C. D. 11. 如图，已知 ，用尺规作图的方法在 上取一点 ，使得 ，则下列选项正确的是 A. B. C. D. 12. 如图，已知正方形 的边长为 ，将正方形边 沿 折叠到 ，延长 交 于 ，连接 ，现在有如下 个结论： ； ； ； 在以上 个结论中，正确的有 A. B. C. D. 二、填空题（共4小题；共20分）13. 因式分解： 14. 在数字 ， 中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被 整除的概率是 15. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形有 个太阳 16. 如图，已知点 在反比例函数 （）上，作 ，点 为斜边 的中点，连 并延长交 轴于点 ，若 的面积为 ，则 三、解答题（共7小题；共91分）17. 计算： 18. 解方程： 19. 11 月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的 值为 ，参加调查的总人数为 ，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为 （3）全市有 万学生，三本以上有 万人 20. 如图，小丽准备测一根旗杆 的高度，小丽眼睛距地面 米，第一次测量点 和第二次测量点 之间的距离 米，请你帮助小丽计算出这根旗杆的高度（结果保留根号） 21. 下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：）（1）某用户用水 立方米，共交水费 元，求 的值；（2）在（1）的前提下，该用户 5 月份交水费 元，请问该用户用水多少立方米? 22. 如图 1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边 和量角器的直径 在一条直线上，开始的时候 ，现在三角板以 的速度向右移动（1）当 与 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图 2，当 与半圆相切时，求 ；（3）如图 3，当 和 重合时，求证： 23. 如图1，关于 的二次函数 经过点 ，点 ，点 为二次函数的顶点， 为二次函数的对称轴， 在 轴上（1）求抛物线的解析式；（2） 上是否存在点 到 的距离与到 轴的距离相等，若存在求出点 ，若不存在请说明理由；（3）如图 2， 的左侧抛物线上是否存在点 ，使 ，若存在求出点 的坐标，若不存在请说明理由答案第一部分1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. B8. B【解析】开口向下，所以 ，错误；对称轴在 轴右侧， ， ，正确；与 轴交点在 轴正半轴上，所以 ，错误；与 轴有两个不同的交点，所以 所以，正确9. D10. B11. D【解析】因为 ，所以 ，即点 在 的垂直平分线上12. C【解析】由轴对称的性质可得 可得正确由已知条件可得 设 ，则 ，在 中，由勾股定理可得 ，可得正确 为等腰三角形，易得 不是等腰三角形可得错误 第二部分13. 14. 15. 【解析】第一行的规律是 ，故第五个数是 ；第二行的规律是 ，故第五个数是 ；故第五个图中共有 个太阳16. 【解析】由题意 ， ， 为 中点， ， ， ， ， ， 第三部分17. 18. 去分母，得化简，得解得经检验，是原分式方程的解.19. （1） ； 补全统计图如图所示，（2） （3） 20. 由题意 ， ， ， ， ， ， 旗杆的高度为 米21. （1） 由题意解得答： 的值为 （2） 设用户用水量为 立方米 用水 立方米时，水费为 ， 所以解得答：该用户用水为 立方米22. （1） ， . 三角板以 的速度向右移动， 当 与 重合的时候，三角板运动的时间为 （2） 连接点 与切点 ，则 ， ， （3） 连接 ， ， 为直径， ， ， ， ， ， 即 23. （1） 将 ， 代入 解 （2） 存在当点 在 轴上方时，如图，作 为二次函数的顶点， ， 设 ，则 ， ， ，解得 ， 当点 在 轴下方时，如图，作 ，同理可得点 的坐标为 或 （3） ，又 ， ，过点 作 轴交 轴于点 ，交 延长线于 ，则 由 、 两点坐标可得直线 的解析式为 设 ， ， ， ，由点 在对称轴的左侧可得 第1页（共1 页）