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二次函数1.抛物线过第二、三、四象限,则 0, 0, 02.二次函数的图象如图所示则a 0 b 0, c 0, b2-4ac 0,abc 0,abc 0;3.二次函数的图象如图所示,那么下列四个结论:0 ; 0 ;0中,正确的结论有( )个4. 已知:抛物线 (a0)经过点(1,0),且满足4a2bc0以下结论:ab0;ac0;abc0; 0 其中正确的个数有( )个5.已知二次函数中,则此函数的图象不经过第 象限6. 已知抛物线 经过三点A(2,6),B(1,2),C(0,1),那么它的解析式是 ,7. 若抛物线与x轴交于点(1,0)和(3,0),且过点(0, ),那么抛物线的解析式是 8. 已知抛物线的顶点是A(1,2),且经过点(2,3),其表达式是 9. 对称轴是y轴且过点A(1,3)、点B(2,6)的抛物线的解析式为 10.函数开口向上,则 ;11.对于的图象下列叙述正确的是 ( )A .a的值越大,开口越大 B .a的值越小,开口越小C.a的绝对值越小,开口越大 D.a的绝对值越小,开口越小12.在同一直角坐标系中,函数与的图象大致如图 ( )13直线不经过第三象限,那么的图象大致为 ( )y y y y O x O x O x O x A B C D14二次函数的图象如图所示,则,Oxy-11这四个式子中,值为正数的有( )A4个B3个C2个D1个扬州03/2115.如图,抛物线的对称轴是直线,它与轴交于、两点,与轴交于点.点、的坐标分别是、.(1) 求此抛物线对应的函数解析式;(2) 若点是抛物线上位于轴上方的一个动点,(3) 求面积的最大值.17.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x = 2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析_;18.若二次函数,当x取、()时,函数值相等,则当x取+时,函数值为( )(A) ac (B) ac (C)c (D)c19把二次函数y =的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移后的图象的解析式是( )Oyx9题A- 1)2 +7 B+7)2 +7 C+3)2 +4 D-1)2 +120二次函数y=ax2+bx +c的图象如图所示,则点M在( ) 21.在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面,剩下一个圆环的面积为ycm2,则y与x的函数关系式为( ) A.y=x2-4 B.y=(2-x)2; C.y=-(x2+4) D.y=-x2+1622、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形。如果设猪舍的宽AB为x米,则猪舍的总面积S(米2)与x有怎样的函数关系?请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响? 24.在半径为4cm的圆面上,从中挖去一个半径为x的同心圆面,剩下一个圆环的面积为ycm2,则y与x的函数关系式为 .自变量X的取值范围25.把抛物线y=2x2 -4x-5绕顶点旋转180,得到的新抛物线的解析式是( )(A)y= -2x2 -4x-5 (B)y=-2x2+4x+5 (C)y=-2x2+4x-9 (D)以上都不对26如图,RtAOB中,ABOB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的( )来源:学+科+网Z+X+X+K27(应用题)(6分)如图所示,一单杠高2.2m,两立柱间的距离为1.6m,将一根绳子的两端拴于立柱与铁杠的结合处A、B,绳子自然下垂,虽抛物线状,一个身高0.7m的小孩站在距立柱0.4m处,其头部刚好触上绳子的D处,求绳子的最低点O到地面的距离3.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为_.28如图,用2m长的木条,做一个有横档的矩形窗子,为使透进的光线最多,那么这个窗子的面积应为_m2 29如图,在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )30在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为,且过点(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标31.某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成,如图4所示,其拱形图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径AB间,按相同的间距0.2米用5根立柱加固,拱高OC为0.6米图4(1) 以O为原点,OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,请根据以上的数据,求出抛物线y=ax2的解析式;(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度(精确到0.1米)32请写出一个开口向上,与y轴交点纵坐标为-1,且经过点(1,3)的抛物线的解析式 . 33如图,半圆A和半圆B均与y轴相切于点O,其直径CD、EF均和x轴垂直,以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F,则图中阴影部分的面积是 BCAxOyD34,一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0,),线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D.(1)试确定这个一次函数关系式;(2)求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.35如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽是20米,如果水位上升3米时,水面CD的宽为10米. (1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式.(2)现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发,要经过此桥开往乙地,已知甲地到此桥为280千米(桥长忽略不计),货车以每小时40千米的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知,前方连降大雨,造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处),当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行.试问:汽车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过多少千米/时?
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