高斯平面直角坐标系与大地坐标系相互转化高斯平面直角坐标系与大地坐标系转换 1. 高斯投影坐标正算公式 (1) 高斯投影正算:已知椭球面上某点的大地坐标(L，B)，求该点在高斯投影平面上 的直角坐标(x，y)，即(L，B)-(x，y)的坐标变换。 (2) 投影变换必须满足的条件 中央子午线投影后为直线; 中央子午线投影后长度不变; 投影具有正形性质，即正形投影条件。 (3) 投影过程 在椭球面上有对称于中央子午线的两点P 1 和P 2 ，它们的大地坐标分别为(L，B)及(l， B)，式中l 为椭球面上P 点的经度与中央子午线(L 0 )的经度差:l=L-L 0 ，P 点在中央子午 线之东，l 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定为P 1 (x,y)和P 2 (x,-y)。 (4) 计算公式 4 2 2 3 4 2 2 ) 9 5 ( cos sin 2 sin 2 l t B B N Bl N X x 5 4 2 5 5 3 2 2 3 ) 18 5 ( cos 120 ) 1 ( 6 cos l t t B N l t B N Bl N y 当要求转换精度精确至0.001m时，用下式计算: 6 4 2 5 6 4 4 2 2 3 4 2 2 ) 58 61 ( cos sin 720 ) 4 9 5 ( cos sin 24 sin 2 l t t B B N l t B B N Bl N X x 5 2 2 2 4 2 5 5 3 2 2 3 3 ) 58 14 18 5 ( cos 720 ) 1 ( cos 6 cos l t t t B N l t B N Bl N y 2. 高斯投影坐标反算公式 (1) 高斯投影反算:已知某点的高斯投影平面上直角坐标(x,y)，求该点在椭球面上 的大地坐标(L,B)，即(x,y)-(L,B)的坐标变换。 (2) 投影变换必须满足的条件 x 坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴; x 轴上的长度投影保持不变; 投影具有正形性质，即正形投影条件。 (3) 投影过程 根据x 计算纵坐标在椭球面上的投影的底点纬度 B f ，接着按B f 计算(B f -B)及经 差l，最后得到B=B f -(B f -B)、L=L 0 +l。 (4) 计算公式 6 4 2 5 4 2 2 2 3 3 2 ) 45 90 61 ( 720 ) 9 3 5 ( 24 2 y t t N M t y t t N M t y N M t B B f f f f f f f f f f f f f f f f 5 2 2 2 4 2 5 3 2 2 3 ) 8 6 24 23 5 ( cos 120 1 ) 2 1 ( cos 6 1 cos 1 y t t t B N y t B N y B N l f f f f f f f f f f f f f 当要求转换精度至0.01”时，可简化为下式: 4 2 2 2 2 3 2 ) 9 3 5 ( 24 2 y t t N M t y N M t B B f f f f f f f f f f f 5 4 2 5 3 2 2 3 ) 24 28 5 ( cos 120 1 ) 2 1 ( cos 6 1 cos 1 y t t B N y t B N y B N l f f f f f f f f f f 近几年来，在测绘行政主管部门的推动下，我国西安80 坐标系正在逐步得到使用，第二次 全国土地调查明确要求平面控制使用 80 西安坐标系统，省级基础测绘成果 1:10000 地形图 也采用了1980 西安坐标系。现有1954 年北京坐标系将逐步渐向1980 西安坐标系过度，但 是，五十年来，我国在1954 年北京坐标系下完成的大地控制及基本系列地形图数量巨大， 价值巨大，必须充分利用。 1954 年北京坐标系是我国五十年代由原苏联1942 年普尔科沃坐标系传算而来，采用克拉索 夫斯基椭球体，其参数为:长半轴 6378245 米，扁率为 1/298.3。这个坐标系的建立在我国 国民经济和社会发展中发挥了巨大的作用，但该坐标系存在着定位后的参考椭球面与我国大 地水准面不能达到最佳拟合，在中国东部地区大地水准面差距自西向东增加最大达+68 米; 其椭球的长半轴与现代测定的精确值相比109 米的缺陷;定向不明确，椭球短轴未指向国际 协议原点CIO，也不是中国地极原点JYD1968.0;其实大地子午面也不是国际时间局BIH 所 定义的格林尼治平均天文台子午面。同时，该系统提供的大地点坐标是通过局部平差逐级控 制求得的，由于施测年代不同、承担单位不同，不同锁段算出的成果相矛盾，给用户使用带 来困难。 1978 年 4 月，中国在西安召开了全国天文大地网平差会议，在会议上决定建立中国新的国 家大地坐标系，有关部门根据会议纪要，开展并进行了多方面的工作，建成了1980 西安国 家大地坐标系(GBD80)，该坐标系全面描述了椭球的4 纲基本参数，同时反映了椭球的几 何特性和物理特性，这4 个参数的数值采用的是1975 年国际大地测量与地球物理联合会第 16 届大会的推荐值(简称IGA-1975 椭球)。其主要参数为:长半轴为6378140 米，扁率为 1/298.257。IAG-1975 椭球参数精度较高，能更好地代表和描述地球的几何形状和物理特征。 在其椭球体定位方面，以我国范围内高程异常平方和最小为原则，做到了与我国大地水准面 较好的吻合。 此外，1982 年我国已完成了全国天文大地网的整体平差，消除了以前局部平差和逐级控制 产生的不合理影响，提高了大地网的精度，在上述基础上建立的 1980 西安坐标系比 1954 年北京坐标系更科学、更眼咪咪、更能满足科研和经济建设的需要。 由于北京54 坐标系和西安80 坐标系是两种不同的大地基准面，这两个椭球参数不同，参心 所在位置不同、指向不同，在高斯平面上其纵横坐标轴不重合，因而同一点的坐标是不同的， 无论是三度带六度带还是经纬度坐标都是不同的，其平面位置最大相差80 米。