勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 平行线与相交线学生姓名： 班 级： 年级科目： 【知识要点】1. 余角、补角及其性质定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为 ，如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为 。同角或等角的余角 ，同角或等角的补角 。2、对顶角概念：直线AB与CD相交于点O，1与2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做 。性质：对顶角 3、直线平行的条件（1）同位角 ，两直线平行 （公理）（2）内错角 ，两直线平行 （定理）（3）同旁内角 ，两直线平行（定理）4. 平行线的特征：（1）两直线平行， 。（2）两直线平行， 。（3）两直线平行， 。注意：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，都是平行线的特征，切记不可忽略前提条件：“两直线平行”，不要一提同位角、内错角，就认为是相等的。5. 平行线的特征与条件的区别与联系6. 尺规作图（1）尺与规：尺即没有刻度的直尺，利用它可以在两点之间连接一条线段，将线段向两方向延长。规即圆规，利用它可以以任意一点为圆心，任意长为半径作圆，也可以以任意一点为圆心，任意长为半径作一段圆弧。（2）利用尺规可以任意画直线、射线并在射线上截取线段，也可以将任意一段圆弧二等分，也可以将圆周二等分、四等分、八等分4. 做一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角（1）已知：线段AB求作：线段AB，使AB=AB作法与示范： （2）已知：AOB求作：AOB，使AOB=AOB作法与示范【典型例题】例1. （1）一个角的余角比它补角的还少12，求这个角。（2）如图，AOC和BOD都是直角，AOB：AOD5：17，求AOB和 BOC的度数。 例2. 如图，已知直线AB、CD、EF相交于O，115，BOD90，求2的度数。 例3. 如图，已知ABAD，CDAD，12，直线AE，DF平行吗，为什么？ 例4. 如图，已知ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，若150，求2的度数。 例5. 如图，如果ADBC于D，GEBC于E，1G，那么AD平分BAC么？为什么？ 例6. 如图，已知ABCD，求证：BBEDD=360 例7. 小张从家（图中A处）出发，向南偏东40方向走到学校（图中B处），再从学校出发，向北偏西75的方向走到小明家（图中C处），试问ABC为多少度？说明你的理由。 例8. 如图，ADC=ABC， 12=180，AD为FDB的平分线，求证：BC为DBE的平分线。 例9. 如图，DE，BE 分别为BDC， DBA的平分线，DEB=12（1）求证：ABCD（2）求证：DEB=90 【模拟试题】一、填空题1、一个角与它的补角相等，则这个角等于（ ）2、A5024，那么A的余角等于（ ），补角等于（ ）3、如图1，如果1：23：2，那么BOC（ ） 4、互为余角的两个角之差为40，则较大的角是（ ），较大的补角是（ ）。5、如图2，OC与AB垂直，OE与DF垂直，图中的对顶角是（ ），与1相等的角有（ ），与1互余的角有（ ），图中互余的角有（ ）对，与1互补的角有（ ），图中互补的角共有（ ）对。 图1 图26、如图3，填上一个合适的条件（ ），可得BCDE 图3 图47、如图4，BDE，那么图中平行线有（ ），理由是（ ）。 8、如图5，AC，BC平分DAB、ABE，且1与2互余，则（ ）（ ）。 图5 图6 图7 9、如图6，12，BD平分ABC，可得（ ）（ ），如果要得到另外两条直线平行，则应将上述两个条件之一改变为（ ）。 10、如图7，直线c与a，b相交，15013，当2（ ）时，ab。二、选择题1、若两个角互补，则（ ）A. 这两个角都是锐角 B. 这两个角都是钝角C. 这两个角一个是锐角一个是钝角 D. 以上结论都不对2、下列图中（图8），是对顶角的是（ ）图83、一个角的余角是它的补角的，这个角的度数是（ ）A. 45 B. 135 C. 75 D. 1454、如果两个角的平分线相交成90的角，那么这两个角是（ ）A. 对顶角 B. 互补的两个角C.互为邻补角 D.以上答案都不对5、如图9，ACB90，CDAB，则图中互余的两个角共有（ ）A. 5对 B. 6对 C. 3对 D. 4对 图9 图10 图11 图126、如图10，下列说法中错误的是（ ）A. 1和3是同旁内角 B. 1和4是同位角C. 1和2是内错角 D. 3和4是内错角7、如图11，能判断DEBC的条件是（ ）A. EDCA B. DCEE C. ECDE D. BCEE8、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度是（ ）A. 第一次向右拐40，第二次向左拐140B. 第一次向左拐40，第二次向右拐40C. 第一次向左拐40，第二次向左拐140D. 第一次向右拐40，第二次向右拐409、如图12，三条直线两两相交，其中同位角共有（ ）A. 6对 B. 8对 C. 12对 D. 16对10、如图13，下列说法中错误的是（ ）A. B和BOE是同旁内角 B. B和EOF是同位角C. B和C是同位角 D. B和COB是内错角图13三、计算题1、一个角的补角比它的余角的3倍少18，求这个角的度数。2、如图15，已知231，且3190，试说明ABCD 图14【综合训练】一、填空题（每空2分，共36分）1、若AOB=65015，则它的余角是_，它的补角是_ 2、若与是对顶角，且+=1200 ，则= ，= 3、如图 和相交，和是_