2.1随机抽样学案、概念1、随机抽样保证每一个个体都可能被抽到，没一个个体被抽到的机会都是均等的（等可能性）,满足这样的条件的抽样是随机抽样。随机抽样的前提/2、简单随机抽样一般地，设一个总体含有”个个体，从中逐个不放回地抽取”个个体作为样本（“W2,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样木，叫做简单随机样本3、系统抽样一般地，要从容量为”的总体中抽取容量为”的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.4、分层抽样一般地，在抽样时，为了更好地反映总体的情况，常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取岀的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样二、方法1、简单随机抽样之抽签法先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N）,并把号码写在形状、大小相同的号签上,号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽岀1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本，对个体编号时，也可以利用已有的编号，例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等。优点：简单易行缺点：总体容量非常大时，费时、费力、不方便，标号的签搅拌得不均匀时，导致不公平条件:总体容量较小注意：抽签法为不放回抽样2、简单随机抽样之随机数法随机数表抽样“三步曲”：第一步是将总体中的个体编号；第二步是选定开始的数字；第三步是确定读数方向获取样本号码优点：简单易行，比抽签法公平缺点：总体容量较大时，仍然不是很方便条件：总体容量较小注意：1）随机数表读数时，采用有规则的读数方法（建议连续读数），读数个数由题而定2）若所读数超过总体范围，则跳过这组数不读继续向右读3）随机数表因实际需要及方便使用常随机几个数组合成一组，但仍是一个数一列3、系统抽样的步骤（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k,当N/n是整数时，k=N/n；当N/n不是整数时，可通过从总体中随机的剔除余数使剩下的总体中的个数N能被n整除，这时k=N/n；(3) 在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号s;按照事先确定的规则(常将s加上相等的间隔k)抽取样本：s,s+k,s+2k，s+(n-1)k,抽样规律是以s为首项，公差为k的等差数列抽取。因此系统抽样又被称作等距抽样。优点：能更好的反映总体特征缺点:容量较小时不如简单随机抽样适用条件：总体容量很大注意：抽样间隔一定要相等且等于k4、分层抽样的步骤优点：使样本具有较强的代表性，实用、操作性强、应用比较广泛缺点:只适用于可分层的且1)分层：按某种特征将总体分成若干部分2)计算：按比例确定每层抽取个体的个数3)抽取：各层分别按简单随机抽样的方法抽取4)组合：综合每层抽样，组成样本.每层容量较小的情况条件：总体由有明显差别的几部分组成注意：(1)每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则.(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等.三、例题1、简单随机抽样【例】某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？【分析】简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法?【解】方法1：(抽签法)将100件轴编号为1,2,100,并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进彳丁均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径.方法2：(随机数表法)将100件轴编号为00,01,.99,在随机数表中选定一个起始位置，如取第3彳亍第6个数开始，选取10个为79,61,33,99,01,92,36,43,86,59,这10件即为所要抽取的样木.【练习自测题】为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是A.总体是240()C.样本是40名学生B.个体是每一个学生D.样本容量是40为了考察一段时间内某路口的车流量常，用测的得每方小法时有的平均车流量、是576辆，所测时间内的总车流量是11520辆，那么这个问题中，是。样本的容量2、系统抽样和分层抽样【例11某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,295为了了解学生学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方,法的并写出过采用简单随机抽样时，程.【分析】按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编【解】按照1:5的比例，应该抽取的样本容量为2955=59,我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1?5的5名学生，第2组是编号为6?10的5名学生，依次下去，59组是编号为291-295的5名学生.采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽岀一名学生，不妨设编号为人（1K5）,那么抽取的学生编号为k+5L（L=0丄2,58）,得到59个个体作为样本,如当A=3时的样木编号为3,8,13,288,293.【例2】某高中共有900人，其中高一年级300A,高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样木，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20【分析】因为300:200:400=3:2:4,于是将45分成3:2:4的三部分.设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45,得x=5,故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15,10,20.【解】选D.【练习自测题】1、为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）k为（）A.40B.30C.20D.122、某地共有10万户居民，从中随机调查了1000户，拥有彩电的调查结果如下表：彩电城市农村有432400无48120若该地区城市与农村住户之比为4:6估计该地区无彩电的农村总户约为（）（A）0.923万户（B）1.358万户（C）1.8万户（D）1.2万户3、为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除个体的数目是。