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.7 数列前n项和求法知识点一 倒序相加法特性描述:此种措施重要针对类似等差数列中,具有这样特点的数列思考: 你能辨别此类特性吗?知识点二 错位相减法特性描述:此种措施重要用于数列的求和,其中为等差数列,是公比为q的等比数列,只需用便可转化为等比数列的求和,但要注意讨论q=1和q两种状况思考:错位时是如何的相应关系?知识点三 分组划归法特性描述:此措施重要用于无法整体求和的数列,例如1,+,可将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和,再综合求出所有项的和.思考:求出通项公式后如何分组?知识点四 奇偶求合法特性描述:此种措施是针对于奇、偶数项,要讨论的数列例如,规定n,就必须分奇偶来讨论,最后进行综合思考:如何讨论?知识点五 裂项相消法特性描述:此措施重要针对这样的求和,其中n是等差数列思考:裂项公式你懂得几种?知识点六 分类讨论法特性描述:此措施是针对数列的其中几项符号与此外的项不同,而求各项绝对值的和的问题,重要是要分段求思考:如何表达分段求和?考点一 倒序相加法例题:等差数列求和变式1:求证:变式2:数列求和考点二 错位相减法例题2:试化简下列和式: 变式1:已知数列,求前n项和。变式2:求数列;的前n项和变式3:求和:考点三:分组划归法例三:求数列,,,+的和变式:5,5,55,55,,;变式2:;变式3:数列,(1+2),(1+2),(1+2+2+2-1),前项的和是( ) A n B n2 .2 n1-n D.n2n考点四:奇偶求合法例四:变式:求和:变式:已知数列中12,an+an+1=1,Sn为an前n项和,求n变式:已知数列an中a11,a2=4,an=an2+2 (n3),Sn为an前n项和,求S考点五:裂项相消法例五:n为首项为1,公差为d的等差数列,求变式:;变式2:数列通项公式为;求该数列前项和变式3:求和考点六:分类讨论法例六:在公差为的等差数列n中,已知a=1,且a1,2,a3成等比数列.(1)求d,an;(2)若d0,求|a1|+|a2|+|3+|变式1:在等差数列中,其前项和为.(1)求的最小值,并求出的最小值时的值;(2)求.变式:设数列满足,已知存在常数使数列为等比数列.求.变式3:已知等比数列中,=4,q=,设=log,求数列|的前n项和答案及解析考点一例一:等差数列求和 把项的顺序反过来,则:得:变式1:思路分析:由可用倒序相加法求和。证:令则 等式成立变式2:设, 又, ,.考点二例二:解:若1,则S1+23+n = 若x,则 两式相减得:+ 变式1:思路分析:已知数列各项是等差数列1,5,2-1与等比数列相应项积,可用错位相减法求和。解: 当 当变式2:, 当时, 当时, , ,两式相减得 ,变式3: 解: 由-得:考点三例三:求数列1,+的和.解: 变式:.变式2:, 原式.变式3:C考点四例四:解:当n k(kN+)时, 当,综合得:变式1:解:当为偶数时: 当为奇数时:变式2:解:当n为偶数时: 当n为奇数时: 变式3:解:an-an2=2 (n3) 1,a,a2n1为等差数列;a2,a4,6,an为等差数列 当n为奇数时:当n为偶数时: 即nN+时, n为奇数时: 为偶数时:考点五例五:解: 变式:,变式2:解:变式3:思路分析:分式求和可用裂项相消法求和.解: 练习:求 答案: 考点六例六:解:(1)由题意得a15a3(22+)2,即d23d40因此d或d4.因此an-n11,N*或n=n+6,nN*.()设数列an的前n项和为Sn.由于d0,由(1)得d,an=-n+11,则当n11时,|a1|+|a2|+|a|n2+n.当n1时, |a1|2|a3|an-SnS11=n2n+10综上所述,a|+|a|a3|+|an|=变式:解:(1)当或21时,的最小值为630.(2)变式2:变式3:解:= o2=(1)当时,0此时,=-+(2)当7时,0此时,=-+42()-+(7)= -+2(8)
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