Computer methods in applied mechanics and engineering (1994)A particle method for history-dependent materialsD.Sulsky, Z.Chen, H.L.Schreyer简单介绍了PIC法在流体中的应用-对流体采用拉格朗日质点离散，但仅仅把质量与位置赋予拉格朗日质点，因此也被称为半拉格朗日法。后来又提出全拉格朗日法FLIP，即把流体的所有属性都赋予拉格朗日质点，包括动量与能量。将FLIP法应用到与历史相关的材料中时，本构方程的求解是在欧拉节点上进行的，因此文章提出在拉格朗日质点上调用本构方程。这便是 物质点法最初的表现形式，物质点法的概念也是来自于这篇文章。物质点法与传统有限元法有四点重要区别：其一，物质点法中质量矩阵是在变化的，每一个时间步均要计算一遍，常常为了计算方便会把式子中的一致质量矩阵替代为集中质量矩阵，这样的结果是会造成一定能量的耗散；其二，物质点法中，形函数的导数，应力应变是在物质点上进行计算的，而物质点会随着时间的变化在单元之间移动，而有限元法上述场量的计算是在单元的中心或者固定的高斯点上进行；其三，物质点法采用了集中质量离散，因此在计算外力与内力的表达式中出现了质点的质量；其四，物质点法采用了应力与密度的比值替代了表达式中应力，简化了运动方程的形式，但最终应力的计算是在材料点上进行的。物质点法采用了固定的欧拉网格，因此必须处理好质点在网格间穿越引起的对流项，方法就是将质点所代表的速度场映射到欧拉网格上，进行速度场的更新。具体的做法：通过网格动量方程的积分，求解出网格节点的加速度，再利用显示积分更新网格的速度，接下来就可以将网格节点的量映射回质点。第一个测试的例子是刚体的旋转第二个测试的例子是铜棒的振动第三个测试的例子是两个弹性体的碰撞第四个测试的例子是跌落的矩形条第五个测试的例子是两个非弹性体的碰撞第六个例子是一个弹性体与一个应变强化的物体的碰撞列举参考文献1、 The particle-in-cell computing method for fluid dynamics2、 FLIP: a method for adaptively zoned, particle-in-cell calculations of fluid flows in 2D3、 Mass matrix formulation of the FLIP particle-in-cell method4、 An arbitrary Lagrangian-Eulerian computing method for all flow speeds5、 Computational methods in Lagrangian and Eulerian hydrocodesContinuum Mech. Thermodynamic (1998)Modeling granular media on the computerH.J.Herrmann, and S.Luding这篇评论文章Powder technology (1998)Mixing of granular material in a drum mixer undergoing rotational and rocking motions I uniform particlesCarolyn Wightman, Fernando J Muzzio粉末混合的工艺在很多工业生产中都是关键的一步，如制药生产药片，陶瓷制品，化肥的混合，金属基复合材料以及塑料件的生产都少不了粉体的混合这一个过程，在过去的工艺中，粉体混合的工艺是在经验的基础上实现的，因此一个合理的混合工艺的确定效率往往比较低Powder Technology (2000)Experimentally validated computations of flow, mixing and segregation of non-cohesive grains in 3D tumbling blendersMaher Moakher, Troy Shinbrot, Femando J.Muzzio这一篇文章以颗粒材料混合的模拟与实验相结合为研究对象，在两种标准的混合机中（双锥、V混合机）进行试验与模拟，并考察了单分散与双分散的情况，采用的模拟方法是粒子动力学的方法。对颗粒流动模型现在主要存在三种：连续模型，动力学模型，离散模型。连续模型忽略了颗粒材料的离散特性，假定其符合质量与动量守恒，并服从一定的本构关系，连续模型结合微观的特征参数还可以处理某些特殊的颗粒材料，但连续模型不能处理快速流动问题；动力学模型利用颗粒之间的相互作用与稠密气体中分子的碰撞的相似性Powder technology (2000)Computational studies of granular mixingJoseph J. McCarthy, Devang V. Khakhar, Julio M. Ottino这一篇文章集中阐述对颗粒材料混合进行研究的两种模拟方法：其一是拉格朗日模拟，其原理是基于连续介质力学的方法对快速流动的颗粒体系进行了模拟，这一类体系具有流体的特征，被证明在近弹性球形颗粒的剪切流动中能有很好的结果，虽然在处理复杂体系时显得力不从心，但是一个复杂的颗粒混合体系往往可以分解成几个部分处理，这样结合其他方法一起使用便可以对复杂的体系进行处理，层叠流是一个在旋转滚筒里混合的颗粒体系常出现的现象，用拉格朗日模拟可以很好的处理层叠流的问题，在拉格朗日模拟中定义了一个分离强度，来定量的分析混合的速率，还分析了一个在非圆柱形滚筒中存在的混沌流，由于混沌流的存在对混合设备的优化又增加了一层难度。其二是颗粒动力学模拟，这是一种离散的模拟方法，非常适合对具有不同颗粒性质的体系进行研究，颗粒动力学模拟的出现已经在颗粒混合领域展现出了广阔的前景，但唯一的不足就是它是计算密集型的算法，对计算能力要求很高，计算能力在一定的程度上可以人为的增加的。PD模拟通过计算单个颗粒的轨迹来捕捉颗粒体系的宏观特性，而单个颗粒轨迹可以通过求解牛顿动力学第二定律得到，作用在颗粒上的力是通过颗粒之间的相互作用以及颗粒与系统本身的作用传递的，此文在处理碰撞力时是基于hertz以及Mindlin的工作之上。用PD 模拟考虑的第一个问题是颗粒之间存在不可忽视的黏附力的体系，考察了中等颗粒大小的体系，此时颗粒间的黏附力主要是由颗粒间隙的液体的侨联作用。第二考虑的问题是表面分离，集中考察了在槽流以及径向分离的体系中发生的密度分离现象，并提出了一个无量纲的参数，分离速度，分离速度可以通过槽流模拟来获取。在旋转筒的颗粒混合中提出存在一个最优混合时间使得分离强度最小，即混合率很高。最后还指出颗粒动力学模拟具有很好的通用性，非弹性以及摩擦力均可以考虑进去，可以研究具有更广泛颗粒特性的体系；拉格朗日模拟基于连续模型，其实用性有赖于拟合参数于体系尺度有无关系。列举参考文献：1. Phenomenological study of a batch mixer using a positron camera.2. Non-invasive measurements of granular flows by magnetic resonance imaging.3. The definition and measurement of some characteristics of mixtures.4. The kinematics of mixing :stretching, chaos, and transport.5. Powder mixing.6. Particle dynamics simulation: a hybrid technique applied to granular mixing.7. A discrete numerical model for granular assemblies.8. Radial segregation of granular materials in rotating cylinders.9. A fundamental study of the mixing of particulate solids.10. Mixing time of grain materials.Reviews of modern physics (2006)Patterns and collective behavior in granular media: theoretical conceptsIgor S. Aranson, Lev S. Tsimring颗粒系统的研究在过去二十年里开始出现一片繁荣景象，很多研究小组对其进行研究，得到了大量的理论描述，尽管其中一些概念与方法之间是相互矛盾的，但没人能说服对方他们的方法是错误的，这正说明颗粒体系是个复杂的系统。大量的理论模型集中描述颗粒体系的集体行为与模式，根据输入体系的能量方式可以把实验研究分为三类：振动输入，重力输入，剪切应力输入。在振动条件下，多分散系统会出现分离现象，重力驱动的体系如槽流以及沙堆，崩塌现象，而剪切能量的输入常指在水平或者垂直旋转的容器壁给颗粒材料的输入力Advances in Physics (2007)A dynamical systems approach to mixing and segregation of granular materials in tumblersSteven W.Meier, Richard M.Lueptow, and Julio M. Ottino颗粒材料的混合分离现象在工业加工以及自然过程中十分普遍，以至于人们认为一个合适的理论框架在很久以前已经建立起来，而事实是无论是颗粒材料的流动还是混合都还没有得到很好的理解，因此理论框架至今空缺。然而，如今已经存在足够的实验和计算模型数据，一个基于连续理论的框架正在形成。Journal of the Mechanics and Physics of Solids (2009)Contact laws between solid particlesFan Li, Jingzhe Pan, Csaba Sinka这一篇文章对固体颗粒之间的接触法则进行了综合研究，其中考察了塑性，应变强化以及大变形的影响，本文借助于物质点法在处理大变形时的优势进行数值模拟。离散元法是过去十多年应用于粉末流动领域较广泛的一种数值方法，其原理是对每个粉体颗粒求解牛顿第二定律方程，解得其动量变化与位置并跟踪颗粒轨迹，其核心便是接触法则：描述了两个颗粒之间力与相对位移的关系。但由于离散元法忽略了塑性，应变强化等因素，不免过于简单。本文的目的之一便是将塑性应变强化等因素引入接触问题的数值模型中，以单个球形颗粒撞击刚性墙为范例，基于hertz等人提出的球形颗粒碰撞理论，推导了撞击过程中最大的撞击力以及撞击时间，随即讨论了材料参数对力与位移关系的影响。The Nordic Seminar on Computational Mechanics (2009)Analysis of stress updates in the material point methodAndersen, Soren Mikkel; Andersen, Lars Vabbersgaard物质点法最初是由新墨