2012年湖南省张家界市中考数学试卷一选择题（共8小题）1（2012张家界）2012的相反数是（）A2012B2012CD考点：相反数。解答：解：根据概念，（2012的相反数）+（2012）=0，则2012的相反数是2012故选B2（2012张家界）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个考点：简单几何体的三视图。解答：解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选B3（2012张家界）下列不是必然事件的是（）A角平分线上的点到角两边的距离相等B三角形任意两边之和大于第三边C面积相等的两个三角形全等D三角形内心到三边距离相等考点：随机事件。解答：解：A为必然事件，不符合题意；B为必然事件，不符合题意；C为不确定事件，面积相等的三角形不一定全等，符合题意；D为必然事件，不符合题意故选C4（2012张家界）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A当1=2时，一定有abB当ab时，一定有1=2C当ab时，一定有1+2=90D当1+2=180时，一定有ab考点：平行线的判定；平行线的性质。解答：解：A若1=2不符合ab的条件，故本选项错误；B若ab，则1+2=180，1不一定等于2，故本选项错误；C若ab，则1+2=180，故本选项错误；D如图，由于1=3，当3+2=180时，ab，所以当1+2=180时，一定有ab，故本选项正确故选D5（2012张家界）某农户一年的总收入为50000元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为（）A20000元B12500元C15500元D17500元考点：扇形统计图。解答：解：某农户一年的总收入为50000元，利用扇形图可知该农户的经济作物收入占35%，5000035%=17500（元）故选：D6（2012张家界）实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简的结果为（）A2a+bB2a+bCbD2ab考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴。解答：解：根据数轴可知，a0，b0，原式=a（a+b）=a+a+b=b故选C7（2012张家界）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A正方形B矩形C菱形D等腰梯形考点：菱形的判定；三角形中位线定理；矩形的性质。解答：解：连接ACBD，在ABD中，AH=HD，AE=EBEH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四边形EFGH为菱形故选C8（2012张家界）当a0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。解答：解：当a0时，y=ax+1过一二三象限，y=过一三象限；当a0时，y=ax+1过一二四象限，y=过二四象限；故选C二填空题（共8小题）9（2012张家界）分解因式：8a22= 考点：提公因式法与公式法的综合运用。解答：解：8a22，=2（4a21），=2（2a+1）（2a1）故答案为：2（2a+1）（2a1）10（2012张家界）已知ABC与DEF相似且面积比为4：25，则ABC与DEF的相似比为 考点：相似三角形的性质。解答：解：因为ABCDEF，所以ABC与DEF的面积比等于相似比的平方，因为SABC：SDEF=4：25=（）2，所以ABC与DEF的相似比为2：511（2012张家界）一组数据是4、x、5、10、11共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是 考点：众数；中位数。解答：解：（4+x+5+10+11）5=7，解得：x=5，根据众数的定义可得这组数据的众数是5，故答案为：512（2012张家界）2012年5月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现2250万千瓦的设计发电能力据此，三峡电站每天能发电约540000000度，用科学记数法表示应为 度考点：科学记数法表示较大的数。解答：解：将540000000用科学记数法表示为：5.4108故答案为：5.410813（2012张家界）已知m和n是方程2x25x3=0的两根，则= 考点：根与系数的关系。解答：解：m和n是方程2x25x3=0的两根，m+n=，mn=，+=故答案为14（2012张家界）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为 考点：圆锥的计算。解答：解：底面圆的半径为5cm，则底面周长=10cm，圆锥的侧面积=1010=50cm2故答案为：50cm215（2012张家界）已知，则x+y= 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方。解答：解：，解得，则x+y=1+2=1，故答案为116（2012张家界）已知线段AB=6，CD是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为 考点：梯形中位线定理；等边三角形的性质。解答：解：如图，分别延长AE、BF交于点HA=FPB=60，AHPF，B=EPA=60，BHPE，四边形EPFH为平行四边形，EF与HP互相平分G为EF的中点，G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MNCD=611=4，MN=2，即G的移动路径长为2故答案为2三解答题（共9小题）17（2012张家界）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答：解：原式=13+2+3=+=018（2012张家界）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点ABC向右平移4个单位得到A1B1C1，再将A1B1C1绕点C1点旋转180得到A2B2C2考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。解答：解：如图所示：19（2012张家界）先化简：，再用一个你最喜欢的数代替a计算结果考点：分式的化简求值。解答：解：原式=+1=+1a0，a2，a可以等于1，当a=1时，原式=1+1=220（2012张家界）第七届中博会于2012年5月18日至20日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和张家界4个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从4个会展区中随机选择一个，第二天从余下3个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等（1）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；（3）求张家界会展区被选中的概率考点：列表法与树状图法。解答：解：（1）列表得：第1天第2天长株潭张长株长潭长张长株长株潭株张株潭长潭株潭张潭张长张株张潭张 则可得共有12种等可能的结果；（4分）（2）聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的就1种情况，聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率为：； （6分）（3）张家界会展区被选中的有6种情况，张家界会展区被选中的概率为：= （8分）21（2012张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中A=D=90，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据1.414，）（2）求ACD的余弦值考点：解直角三角形的应用。解答：解：（1）连接ACAB=BC=15千米，B=90BAC=ACB=45 AC=15又D=90AD=12 （千米） 2分周长=AB+BC+CD+DA=30+3+12=30+4.242+20.78455（千米）面积=SABC+18157（平方千米） 6分（2）cosACD=（8分）22（2012张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）年票分AB两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？考点：一元一次不等式组的应用。解答：解：设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组：，解得：x10，解得：不等数组的解集是：x25答：某游客一年进入该公园超过2x=25次时，购买A类年票合算23（2012张家界）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=adbc例如：=1423=2，=（2）543=22（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你计算：当x24x+4=0时，的值考点：实数的运算；解一元二次方程-配方法。解答：解：（1）=5876=2；（2）由x24x+4=0得（x2）2=4，x=2，=3141=124（2012张家界）如图，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作O的切线DC，P点为优弧上一动点（不与AC重合）（1）求APC与ACD的度数；（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形（3）P点移动到什么位置时，APC与ABC全等，请说明理由考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定。解答：解：（1）连接AC，如图所示：AC=2，OA=OB=OC=AB=2，AC=OA=OC，ACO为等边三角形，AOC=ACO=