1、山区地貌：在某山区测得一些地点的高程如下表：(平面区域1200=x=4000,1200=y=3600)，试作出该山区的地貌图和等高线图，并对几种插值方法进行比较。36003200280024002000160012001480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 9801500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 15501500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 10701500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 10101390 1500 1500 1400 900 1100 1060 9501320 1450 1420 1400 1300 700 900 8501130 1250 1280 1230 1040 900 500 700Y/x1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000 方法一：利用插值的方法，绘制山区的地貌图和等高线，采用了5种插值方法，分别是最邻近插值、线性插值、三次样条插值、立方插值、分段线性插值，得到如图1-5所示的图像：图1 最邻近插值地貌图（左），等高线（右）图2 线性插值地貌图（左），等高线（右）图3 三次样条插值地貌图（左），等高线（右）图4 立方插值地貌图（左），等高线（右）图5 分段线性插值地貌图（左），等高线（右）比较由以上五种插值方法得到的地貌图和等高线图，可以看出，由于两个高度之间直线为最短距离，因此利用最邻近插值得到的地貌图和等高线为直线，描述的山地地貌为陡崖 ，对于一般山区的地貌是不符合的；分段线性插值得到的图像随着分段数目的增多，而更加平缓，棱角更加不明显；利用线性插值、三次样条插值和立方插值所得到的图像，较为平滑，更加适合描述该区山地的地貌。图像绘制程序：x=1200:400:4000;y=1200:400:3600;z=1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700; 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850;1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950;15001200 1100 1350 1450 1200 1150 1010;15001200 1100 1550 1600 1550 1380 1070;15001550 1600 1550 1600 1600 1600 1550;14801500 1550 1510 1430 1300 1200 980;figure(1);meshz(x,y,z)xlabel(X),ylabel(Y),zlabel(Z)title(网格面)xi=1200:40:4000;yi=1200:40:3600;figure(2)z1i=interp2(x,y,z,xi,yi,nearest);%最邻近插值% subplot(1,2,1),surfc(xi,yi,z1i)xlabel(X),ylabel(Y),zlabel(Z)title(最邻近插值)% subplot(1,2,2),contour(xi,yi,z1i,10,r);figure(3)z2i=interp2(x,y,z,xi,yi);% subplot(1,2,1),surfc(xi,yi,z2i)xlabel(X),ylabel(Y),zlabel(Z)%分段线性插值title(分段线性插值)% subplot(1,2,2),contour(xi,yi,z2i,10,r);figure(4)z3i=interp2(x,y,z,xi,yi,cubic);surfc(xi,yi,z3i)xlabel(X),ylabel(Y),zlabel(Z)%立方插值title(立方插值)figure(5)z4i=interp2(x,y,z,xi,yi,spline);surfc(xi,yi,z4i)xlabel(X),ylabel(Y),zlabel(Z)%三次样条插值%title(三次样条插值)figure(6)z5i=interp2(x,y,z,xi,yi,linear);surfc(xi,yi,z4i)xlabel(X),ylabel(Y),zlabel(Z)%线性插值title(线性插值)figure(7)subplot(3,2,1),contour(xi,yi,z1i,10,r);subplot(3,2,2),contour(xi,yi,z2i,10,r);subplot(3,2,3),contour(xi,yi,z3i,10,r);subplot(3,2,4),contour(xi,yi,z4i,10,r);subplot(3,2,5),contour(xi,yi,z5i,10,r);%comparefigure(8)contour(xi,yi,z1i,10,r)title(最邻近插值)figure(9)contour(xi,yi,z2i,10,r)title(分段线性插值) figure(10)contour(xi,yi,z3i,10,r)title(立方插值)figure(11)contour(xi,yi,z4i,10,r)title(三次样条插值)figure(12)contour(xi,yi,z5i,10,r)title(线性插值) 方法二：针对绘制等高线和地貌图的问题，使用 Matlab中的contourf命令绘制等高线，surf命令绘制带阴影的三维曲面图，得到地貌图，如图 6所示的地貌图和平面等高线： 图 6 山区地貌图（左），等高线图（右）（1）等高线绘制程序：clc;clf;clear; x=1200:400:4000; y=1200:400:3600; z=1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700; 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850;1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950;15001200 1100 1350 1450 1200 1150 1010;15001200 1100 1550 1600 1550 1380 1070;15001550 1600 1550 1600 1600 1600 1550;14801500 1550 1510 1430 1300 1200 980; hold on c=contourf(x,y,z,10);clabel(c)（2）地貌图绘制程序：clc;clf; x=1200:400:4000; y=1200:400:3600; z=1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700; 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850;1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950;15001200 1100 1350 1450 1200 1150 1010;15001200 1100 1550 1600 1550 1380 1070;15001550 1600 1550 1600 1600 1600 1550;14801500 1550 1510 1430 1300 1200 980; figure surf(x,y,z),view(50,30),hold on2、假定某地某天的气温变化记录数据见下表，误差不超过0.5，试找出其这一天的气温变化规律。时刻/h012345678910111213温度/1514141414151618202223252831时刻/h1415161718192021222324温度/3231292725242220180716对的温度进行分析，采用多项式拟合的数学方法，建立温度和时刻的模型，利用Matlab编写程序求得多项式方程为： 拟合所得图像如图7所示：图7 温度-时间拟合曲线由图像可以看出，在内，温度变化较平缓，在左右；在温度处于上升阶段，在出现最高温度；从处于下降阶段，其中在时出现了低温7 。程序：x=0:1:24;y=1514141414151618202223252831 32 31292725242220180716;plot(x,y,r*)hold ona=polyfit(x,y,5);z=a(1)*x.5+a(2)*x.4+a(3)*x.3+a(4)*x.2+a(5)*x+a(6);plot(x,z)grid;hold off3、财政收入预测问题：财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。下表列出了1952-1981年的原始数据，试构造回归预测模型，并利用1982-1990的数据验证模型。年份国民收入（亿元）工业总产值(亿元)农业总产值（亿元）总人口（万人）就业人口（万人）固定资产投资（亿元）财政收入(亿元)1952598349461574822072944184195358645547558796213648921619547075204916026621832972481955737558529614652232898254195682571555662828230181502681957837798575646532371113928619581028123559865994266002563571959111416815096720726173338444196010791870444662072588038050