28.2解直角三角形应用（一）一教学三维目标(一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力(三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯二、教学重点、难点和疑点1重点：直角三角形的解法2难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用3疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边三、教学过程(一)知识回顾1在三角形中共有几个元素？2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sinA= cosA= tanA(2)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系A+B=90以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用（二）探究活动1我们已掌握RtABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情2教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)3例题评析例 1在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b= a=，解这个三角形例2在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且C =90 b= 20 =35，解这个三角形（精确到0.1）解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底 (三) 巩固练习在ABC中，C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。 解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力 (四)总结与扩展请学生小结：1在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素 2解决问题要结合图形。四、布置作业p92 第1，2题及练习册28.2解直三角形应用（二）一教学三维目标(一)、知识目标使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题(二)、能力目标 逐步培养分析问题、解决问题的能力二、教学重点、难点和疑点 1重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题2难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题三、教学过程（一）回忆知识1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a2+b2=c2(2)锐角之间的关系：A+B=90(3)边角之间的关系：tanA= （二）新授概念1仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义2例1如图(6-16)，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角=1631，求飞机A到控制点B距离(精确到1米)解：在RtABC中sinB= AB=4221(米)答：飞机A到控制点B的距离约为4221米例2.2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。将问题放到直角三角形FOQ中解决。例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式sinA=来解决的两个实际问题即已知和斜边，求的对边；以及已知和对边，求斜边（三）巩固练习1热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）2如图6-17，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角=8014已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m，当时水位为+2.63m，求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m)教师在学生充分地思考后，应引导学生分析：四、布置作业1课本p92 第 3，.4，.6题28.2解直三角形应用（三）（一）教学三维目标(一)知识目标使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决(二)能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力(三)情感目标渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识二、教学重点、难点1重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决2难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决三、教学过程1导入新课上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形，在实际问题中有时还经常应用正切和余切来解直角三角形，从而使问题得到解决2例题分析例1如图6-21，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米，A-26，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(精确到0.01米)分析：上图是本题的示意图，同学们对照图形，根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？PAB6534由题意知，ABC为直角三角形，ACB=90，A=26，AC=5米，可利用解RtABC的方法求出BC和AB例2如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东34方向上的B处。这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)？ 引导学生根据示意图，说明本题已知什么，求什么，利用哪个三角形来求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一种解较为简便？3巩固练习为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角ACD=52，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.01米)首先请学生结合题意画几何图形，并把实际问题转化为数学问题RtACD中，D=Rt，ACD=52，CD=BE=15米，CE=DB=1.72米，求AB？(三)总结与扩展请学生总结：通过学习两个例题，初步学会把一些实际问题转化为数学问题，通过解直角三角形来解决，具体说，本节课通过让学生把实际问题转化为数学问题，利用正切或余切解直角三角形，从而把问题解决本课涉及到一种重要教学思想：转化思想四、布置作业1某一时刻，太阳光线与地平面的夹角为78，此时测得烟囱的影长为5米，求烟囱的高(精确到0.1米)2如图6-24，在高出地平面50米的小山上有一塔AB，在地面D测得塔顶A和塔基B的仰面分别为50和45，求塔高3在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45，从西楼顶望东楼顶，俯角为10，求西楼高(精确到0.1米)28.2解直三角形应用（四）一教学目标(一)知识目标致使学生懂得什么是横断面图，能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题(二)能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力(三)情感目标培养学生用数学的意识；渗透转化思想；渗透数学来源于实践又作用于实践的观点二、教学重点、难点1重点：把等腰梯形转化为解直角三角形问题；2难点：如何添作适当的辅助线三、教学过程1出示已准备的泥燕尾槽，让学生有感视印象，将其横向垂直于燕尾槽的平面切割，得横截面，请学生通过观察，认识到这是一个等腰梯形，并结合图形，向学生介绍一些专用术语，使学生知道，图中燕尾角对应哪一个角，外口、内口和深度对应哪一条线段这一介绍，使学生对本节课内容很感兴趣，激发了学生的学习热情2例题例 燕尾槽的横断面是等腰梯形，图6-26是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是55，外口宽AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC(精确到1mm)分析：(1)引导学生将上述问题转化为数学问题；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，B=55，求下底BC(2)让学生展开讨论，因为上节课通过做等腰三角形的高把其分割为直角三角形，从而利用解直角三角形的知识来求解学生对这一转化有所了解因此，学生经互相讨论，完全可以解决这一问题例题小结：遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题3巩固练习如图6-27，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60角，求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD(精确到0.01米)分析：(1)请学生审题：因为电线杆与地面应是垂直的，那么图6-27中ACD是直角三角形其中CD=5m，CAD=60，求AD、AC的长(2)学生运用已有知识独立解决此题教师巡视之后讲评(三)小结请学生作小结，教师补充本节课教学内容仍是解直角三角形，但问题已是处理一些实际应用题，在这些问题中，有较多的专业术语，关键是要分清每一术语是指哪个元素，再看是否放在同一直角三角形中，这时要灵活，必要时还要作辅助线，再把问题放在直角三角形中解决在用三角函数时，要正确判断边角关系四、布置作业1如图6-28，在等腰梯形ABCD中，DCAB， DEAB于E， AB=8, DE=4, cosA=, 求CD的长.2教材课本习题P92第6，7，8题28.2解直三角形应用（五）一教学三维目标(一)知