【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 3.3三角函数的图象与性质提能训练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分） 1.(2012岳阳模拟)函数y=1+cosx的图象( )(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线x=对称2.（2012台州模拟）函数的最小正周期是( )(A) (B) (C)2 (D)43.（2012怀化模拟)同时具有下列性质：“对任意xR，f(x+)=f(x)恒成立；图象关于直线x=对称”的函数可以是( )(A)f(x)=sin(+) (B)f(x)=sin(2x-)(C)f(x)=cos(2x-) (D)f(x)=cos(2x-)4.(2012湘潭模拟)函数y=-xcosx的部分图象是( )5.(易错题)已知函数f(x)=sin(2x-)，若存在a(0,)，使得f(x+a)=f(x-a)恒成立，则a的值是( )(A) (B) (C) (D)6.(预测题)已知函数ysinx的定义域为a，b，值域为1，则ba的值不可能是( )(A) 二、填空题（每小题6分，共18分）7.函数f(x)=sinx+cosx（x-,）的值域是_.8.函数y=sin(2x+)(0)是R上的偶函数，则的值是_.9.（2012许昌模拟）已知过原点的直线与函数y=|sinx|(x0)的图象有且只有三个交点，是交点中横坐标的最大值，则的值为_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.(预测题)已知函数f(x)=sin(2x+)-cos(2x+)+2cos2x.（1）求f()的值；（2）求f(x)的最大值及相应x的值.11.已知函数f(x)=2asin(2x-)+b的定义域为0,函数的最大值为1,最小值为-5,求a和b的值.【探究创新】（16分）已知函数f(x)sin2xacos2x(aR，a为常数)，且是函数yf(x)的零点.(1)求a的值，并求函数f(x)的最小正周期；(2)若x0，求函数f(x)的值域，并写出f(x)取得最大值时x的值.答案解析1. 【解析】选B.y=cosx的图象关于y轴对称，而y1+cosx的图象是由ycosx的图象向上平移1个单位而得，其对称性不改变.2.【解析】选C.3.【解题指南】根据已知条件求出周期，再把代入并作出判断即可.【解析】选B.由已知得函数的周期是，所以=2，再把代入，可知B正确.4.【解析】选D.函数y=-xcosx是奇函数，故排除A、C.又当x(0,)时，y0,则解得若a0,则解得综上可知:a=12-6,b=-23+12或a=-12+6,b=19-12.【探究创新】【解析】(1)由于是函数yf(x)的零点，即x是方程f(x)0的解，从而f()sinacos20，则1a0，解得a2.所以f(x)sin2x2cos2xsin2xcos2x1，则f(x)所以函数f(x)的最小正周期为.(2)由x0，得2x，则sin(2x)1，则函数f(x)的值域为2，1.当2x2k(kZ)，即xk时，f(x)有最大值，又x0，故k0时，x，f(x)有最大值1.