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邛崃市2013届高三第三次(12月)月考数学试题(理科)命题人:梁军 审题人:张全明一本大题共12小题,每小题5分,共60分。(每小题的四个选项只有一项是最符合题目要求的).1已知集合,则等于( )ABCD2复数(是虚数单位)的虚部是( )A B C D3等差数列中,则 ( )A、 B、 C、 D、4有下列四种说法:“若”的逆命题为真;“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件;命题“”的否定是“” ;若实数,则满足: 的概率为. 其中正确命题的个数是( )A B1 C2 D35右图是函数在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将的图象上所有的点( )A向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B向左平移个单位长度,再把所得各点的横 坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来 的倍,纵坐标不变D向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变6如图,是一程序框图,则输出结果为( )ABC D7. 已知,方程在0,1内有且只有一个根,则在区间内根的个数为( ) A.2013 B.1006 C.2011 D.10078在2011年“西博会”会展中心某展区,欲展出5件艺术作品,其中不同书法作品2件,甲、乙两种不同的绘画作品2件,标志性建筑设计作品1件,展出时将这5件作品排成一排,要求2件书法作品必须相邻,2件绘画作品不能相邻,且作品甲必须排在乙的前面,则该展台展出这5件作品不同的排法有( )A36种 B24种 C12种 D48种9某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3 吨、B 原料2 吨;生产每吨乙产品要用 A 原料1 吨、B 原料3 吨销售每吨甲产品可获得利润 5万元,每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过13 吨,B 原料不超过18 吨,那么该企业可获得最大利润是() A12 万元 B20 万元 C25 万元 D27 万元10如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是A1D1的中点,Q是A1B1上的任意一点,E、F是CD上的任意两点,且EF的长为定值现有如下结论:异面直线PQ与EF所成的角是定值; 点P到平面QEF的距离是定值; 直线PQ与平面PEF所成的角是定值;三棱锥P-QEF的体积是定值;二面角P-EF-Q的大小是定值其中错误结论的个数是( )A0 B1 C2 D311设是的重心,且,则为( )A B C D12.定义在R上的函数满足:,(), 在有穷数列中,任意取正整数k(),则前k项和大于的概率是 ( ) 第二部分(非选择题)二、填空题:本题共4小题,共16分,把答案填在题中的横线上。13.已知的二项展开式的各项系数和为,则二项展开式中的系数为_14如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的表面积为_ 15已知函数,如果,则m的取值范围是 _16现有下列命题:设为正实数,若,则;已知的最小值为16;数列;设函数则关于有4个解。若,则的最大值是。其中的真命题有_。(写出所有真命题的编号)三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)设函数的图象经过点()求的解析式,并求函数的最小正周期;()若,其中是面积为的锐角的内角,且,求边的长.18为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物甲一次种植了4株沙柳,根据以往的经验,这个人种植沙柳时每种植3株就有2株成活,且各株沙柳成活与否是相互独立的()写出成活沙柳的株数的分布列,并求其期望值;()为了有效地防止风沙危害,该地至少需要种植24000株成活沙柳如果参加种植沙柳的人每人种植4株沙柳,且参加种植的人都和甲的种植水平一样,问至少需要多少人来参加种植沙柳,才能保证有效防止风沙危害19(本小题满分12分)在如图所示的多面体中,已知正方形和直角梯形所在的平面互相垂直,,. ()求证:平面()求证:平面;()求二面角的余弦值。20. (本小题满分12分)已知函数在区间上的最大值为,最小值为,记.()求实数的值; ()若不等式成立,求实数的取值范围;()定义在上的一个函数,用分法:将区间任意划分成个小区间,如果存在一个常数,使得和式恒成立,则称函数为在上的有界变差函数. 试判断函数是否为在上的有界变差函数?若是,求的最小值;若不是,请说明理由.(参考公式:)21.(本小题满分12分)函数,数列满足:。()求数列的通项公式;()若,对任意正整数,不等式恒成立,求正数的取值范围.22(本小题满分14分)已知函数()当时,求函数的单调区间;()当时,不等式恒成立,求实数的取值范围()求证:(其中,e是自然对数)。邛崃市2013届高三月考(12月)理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADCDABCCDCDC二、填空题:13、10 14、122 15、 16、三、17. 解:(1)函数的图象过点 -2分 函数的最小正周期-6分 (2)因为 即 是面积为的锐角的内角, -9分 -12分18.解:()设成活沙柳的株数为X,则X=0,1,2,3,4,且有P(X=k)= (2分)据题意,每种植3株就有2株成活,所以p=,故成活沙柳的株数X的分布列为X01234PX的期望值E(X)=(6分)()设参加种植沙柳的人数为x,则这当中的每一个人都种植了4株沙柳据()的结果,这些人每人都能种植成活的沙柳株,因此,共种植成活的沙柳x株(9分)据题意,需x24000,解得x9000 所以,估计至少需要9000人来参加种植沙柳,才能保证有效防止风沙危害(12分)19证明:(1) 设AC与BD交与点。 EF/,且EF=1,=AC=1. 四边形EF为平行四边形.,则AF/, 面BDE,AF面BDE, AF/面BDE. 3分(2)正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直,且CEAC, CE面ABCD,连接,正方形ABCD的边长为,ACBD2; 直角梯形ACEF中,易得FOEC,且FO1;DFBF, DEBE,则,由BFDF,BD2可知, 平面 (也可用向量法证) 7分(3):取BF中点M,BE中点N,连接AM、MN、AN,ABBFAF,AMBF,又MNEF,EFBF,MNBF,AMN就是二面角ABFE的平面角。易求得,;在Rt中,可得,在中,可得,法二:向量法 建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz,则,, ,,由(2)可知:平面的法向量为设平面ABF的法向量为,则,令,解得, 由图知,二面角ABFE的平面角是钝角,故其余弦值为(12分)20解: (1) ,因为,所以在区间 上是增函数,故,解得. 4分(2)由已知可得为偶函数,所以不等式可化为,解得或, 7分(3)函数为上的有界变差函数. 因为函数为上的单调递增函数,且对任意划分:,有 ,所以 ,所以存在常数,使得恒成立,所以的最小值为. 1221解:(1)由题意所以数列是以1为首项,1为公差的等差数列-3分所以:-5分(2),-6分因为: -7分-10分-11分-12分22解析:()当时,(),(),由解得,由解得故函数的单调递增区间为,单调递减区间为4分()因当时,不等式恒成立,即恒成立,设 (),只需即可5分由,()当时,由,故函数在上单调递减,故成立6分()当时,由,因,所以,若,即时,在区间上,则函数在上单调递增, 在 上无最大值(或:当时,),此时不满足条件;若,即时,函数在上单调递减,在区间上单调递增,同样 在上无最大值,不满足条件8分综上所述,实数a的取值范围是9分()据()知当时,在上恒成立10分又,11分 ,14分www.zxsx.com
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