资源预览内容
第1页 / 共5页
第2页 / 共5页
第3页 / 共5页
第4页 / 共5页
第5页 / 共5页
亲,该文档总共5页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
二次函数的图像和性质 教学设计教学设计思想:二次函数是一类十分重要的最基本的初等函数,也是初中数学的主要内容之一,它在中学数学中起着承上启下的作用,它与一元二次方程、一元二次不等式知识的综合运用,是初中代数的重点和难点之一。通过对二次函数的学习,使我们能进一步理解函数思想和函数方法,提高分析问题、解决问题的能力。正确掌握二次函数的基本性质是学好二次函数的关键。教学目标:1知识与技能会用描点法画出y=a的图像,能通过图像认识二次函数的性质,会确定二次函数y=a的图像的顶点、开口方向和对称轴;会用配方法确定二次函数的图像的顶点、开口方向和对称轴;会用特殊二次函数分析和推导一般二次函数y= a+bx+c图像的性质;会运用二次函数及其性质解决简单的实际问题。2过程与方法通过二次函数图像的学习,体会二次函数作为一种数学模型的作用,体会从特殊到一般的数学思想。3情感、态度与价值观通过y=a,y=,y=a+k,y=+k四种图像的平移,比较体验归纳推理的数学思想,也体验数学规律的乐趣。教学重点:通过描点、列表、连线画函数y=ax2的图象;通过图象初步理解二次函数的性质。教学难点:结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质,并归纳总结。教学方法:谈话、启发引导式。教学安排:3课时:教学媒体:多媒体课件、坐标纸,作图工具,草稿纸。教学过程:第一课时:.情景导入教师提问:根据我们所学知道,一次函数的图像是条直线,反比例函数的图像是双曲线,那么二次函数的图像又是什么样的呢?教法:这个问题主要是为了引起学生的兴趣,不必回答,教师也不用给出答案问题:我们研究任何问题都最好由最简单的入手,根据上节课对二次函数的介绍,你认为最简单的二次函数是什么?教法:这个问题一方面可以使学生自然过渡到要先研究y=。另一方面也使同学认识到研究问题要由简到繁的基本方法。.讲授新课教师提问:由我们学习的画函数的图像方法与步骤,我们应怎样画二次函数y=的图像呢?可由学生先回答画函数图像的三个步骤:(1)列表;(2)描点;(3)连线然后分步骤来研究这个图像的方法(1)列表:自变量x的取值范围是什么?要画这个图,你认为x取整数还是取其他数较好?看y=,它是一个数的平方形式,它的结论与x的值有什么关系?学生可能有多种答法,引导学生回答:当x取互为相反数时,的值相同。若选7个点画图,你准备怎样选?x3210123y9410149通过这4个问题可以使学生很顺利地想到为什么要先取书上给出的这7个点,而且也使学生初步学会画二次函数图像时选点的技巧(2)描点:在画坐标系时x轴的正、负半铀和y轴的正、负半轴是否都要画一样的长?怎样画就可以了呢?答:x轴的正、负半轴画的一样长,y的正半轴画的较长,负半轴画的较短就可以通过这两个问题可培养学生的作图技巧(3)连线:观察这7个点的位置,它们是否在一条直线上?我们应怎样连接这7个点?让学生先连一次试试,然后教师演示。关于原点附近的变化趋势,最好能用动画演示,增强学生的直观认识,或看书也可以注意:我们所画的只是近似图像接下来,让学生观察这个函数图像提问:(1)y=的图像是否具有对称性?如果具有对称性,它的对称轴是哪条直线?答:有对称性;对称轴是y轴。(2)y=的图像有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么?答:有;最低点是原点。(3)根据图像的对称性,观察并思考表中的每对数(x,y)有什么特点。相同的y值对应两个不同的x值,两个x值互为相反数。学生活动:画y=的图像的步骤,在同一平面直角坐标系内(图34-5),分别画出二次函数y=,y=的图像。(1)列表:x-2-1.5-1-0.500.511.52y=y=(2)描点并用光滑曲线顺次连结各点。师生互动:上面的三个二次函数的表达式都具有y=a(a0)的形式。观察它们所对应的图像,请思考:1图像的对称轴是什么?答:y轴。2图像与其对称轴的交点是这个图像上的什么点?答:原点。3图像的开口方向与a为正、负数有什么关系?答:当a0时,图像的开口方向向上;当a0)y轴(x=0)(0,0)向上y=a(a0)y轴(x=0)(0,0)向下.练习1不画出函数y=-9的图像,请指出它的对称轴、顶点坐标和开口方向。2先指出抛物线y=的对称轴、顶点坐标和开口方向,然后再画出它的画像。.总结这一节课,从始至中都是结合图象观察、归纳总结出二次函数y=a的性质,体现了数与形的结合。函数图象是解决函数问题的有利工具,希望大家能自觉地应用。板书设计:二次函数的图像和性质(1)一、导入 画y=,y=的图像 定义:二、新课讲授 三、练习1 四、总结2
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号