新乡医学院理论课教案基本内容备注随机抽样与抽样分布基本概念前面主要讲的是已知随机变量的分布，求概率或其数字特征。但在实际问题中，随机变量的分布往往是未知的，但其分布是客观存在的。合理地获得试验数据资料，建立有效的数学方法，根据所获得的数据资料，对研究对象的各种规律作出估计与推断，这就是数理统计所讨论的基本问题。一、总体与个体定义1: 我们把对某一个问题的研究对象的全体称作总体, 组成总体的每一个基本单元称为个体。如：（1）研究某厂生产的元件的寿命（2）研究某地区职工的年收入情况注：在数理统计学中，我们是对总体的一个或者若干个数量指标进行研究。这些指标实际上都可以看成前面讲过的随机变量X. 对总体的研究就归结为讨论随机变量X的分布函数及其主要数字特征的研究。通常简单地说成总体X.二、简单随机样本抽样的方法很多，常见的由简单随机抽样、分层抽样、分组抽样等等。对于不同的抽样方法，分析推断的方法也不一样。样本：在总体X中抽取n个个体X1, X2,Xn，这n个个体称为总体X的容量为n的样本，它构成一个n维随机变量；n为样本容量。 样本值：对一次具体的抽取得到 n个数值x1,x2, , xn ，这一组具体的数值叫做样本值或叫样本观察值简单随机样本: 样本的选取若满足：（1）每个个体X1, X2,Xn都与总体X同分布;（2）各个体之间相互独立，这样的样本称为简单随机样本。设总体X的分布函数为F(x)，概率密度函数为f(x)，样本的联合分布函数为F*(x1,x2,xn)，联合概率密度函数为f*(x1,x2,xn) ，对简单随机样本，有下列性质：三、统计量新乡医学院理论课教案基本内容备注定义1: 设X1, X2, , Xn是来自总体X的一个样本, 又设g(X1, X2, , Xn)是一个连续函数, 如果g中不含有未知参数, 则称g(X1, X2, , Xn)为统计量。注: 由定义可知, 统计量是样本的函数,也是一个随机变量, 如果x1, x2, , xn是一组样本值, 则g(x1, x2, , xn)是统计量g(X1, X2, , Xn)的一个观察值。例 设总体，令则为统计量， 则不是统计量。常用的几个统计量:1.样本均数2.样本方差注意：分母是n-1，而不是n.3.样本标准差注：样本均数与总体均数、样本方差与总体方差是不同的概念。例1 取某型号火箭8枚进行射程试验，测得数据如下（单位：km） 54，52，49，57，43，47，50，51试计算样本均数和样本方差。解 例2 设X1,X2, Xn为来自泊松分布的一个样本,求新乡医学院理论课教案基本内容备注解 统计量的分布称为抽样分布。小样问题：对于任一自然数n能求出统计量g的精确分布，讨论在样本容量n较小时的统计问题。大样问题：无法求出统计量g的精确分布，常求出其在n时的极限分布。利用g的极限分布,讨论在样本容量n较大时的统计问题。本次课小结：介绍了总体、个体、简单随机样本、统计量和抽样分布等概念，简单随机样本的特点，统计量的判断方法及常见统计量，了解大样问题与小样问题。新乡医学院理论课教案基本内容备注新乡医学院理论课教案基本内容备注5