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函数解析式的练习题兼答案18已知 f () =,则( A f ( x)=x2+1 ( x0)C f ( x)=x2 1( x1)B f( x)=x2+1 ( x1)D f( x)=x2 1(x0)函数解析式的求法(1) 待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用待定系数法;1已知 f( x)是一次函数,且ff ( x) =x+2 ,则 f( x)=()A x+1B 2x1C x+1D x+1 或 x1【解答】解: f ( x)是一次函数,设f( x) =kx+b , ff ( x) =x+2 ,可得: k( kx+b ) +b=x+2 即 k2x+kb+b=x+2 , k2=1, kb+b=2 解得 k=1 ,b=1 则 f ( x) =x+1 故选: A (2) 换元法:已知复合函数 f(g(x) 的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围;9若函数f(x)满足 f( 3x+2) =9x+8 ,则 f ( x)是()A f ( x)=9x+8B f ( x)=3x+2C f ( x)= 3 4D f( x) =3x+2 或 f( x) =3x 4【解答】解:令t=3x+2 ,则 x= ,所以 f ( t) =9 +8=3t+2 所以 f( x) =3x+2 故选 B (3) 配凑法:由已知条件 f(g(x) F(x) ,可将 F(x) 改写成关于 g(x) 的表达式,然后以 x 替代 g(x) ,便得 f(x) 的解析式;【解答】解:由,得 f (x) =x2 1,又1,f (x) =x2 1 的 x1故选: C19已知 f ( 2x+1) =x2 2x 5,则 f( x)的解析式为()A f ( x)=4x2 6B f(x) =C f ( x)=D f ( x) =x2 2x 5【解答】解:方法一:用“凑配法 ”求解析式,过程如下:;方法二:用 “换元法 ”求解析式,过程如下:令 t=2x+1 ,所以, x= ( t 1), f (t)=( t 1) 2 2( t 1) 5=t2 t, f (x) =x2 x,故选: B (4) 消去法:已知f(x) 与 f或 f( x)之间的关系式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).21若 f( x)对任意实数x 恒有 f( x) 2f( x) =2x+1 ,则 f( 2) =()AB2C D 3【解答】解: f ( x)对任意实数x 恒有 f( x) 2f( x) =2x+1 ,用 x 代替式中的x 可得 f( x) 2f( x)= 2x+1 ,联立可解得f (x) =x 1, f( 2)=2 1=故选: C函数解析式的求解及常用方法练习题第1页(共 6页)一选择题(共25 小题)2若幂函数 f( x)的图象过点( 2, 8),则 f (3)的值为()A 6B 9C 16 D 273已知指数函数图象过点,则f ( 2)的值为()A B4C D 24已知 f( x)是一次函数,且一次项系数为正数,若ff ( x) =4x+8 ,则 f(x) =()A B 2x 8C 2x 8D 或 2x85已知函数 f( x) =ax(a 0且 a1),若 f( 1) =2,则函数 f( x)的解析式为()A f ( x)=4xB f ( x)=2xC D6已知函数,则f ( 0)等于()A 3 B C D 37设函数 f(x)=,若存在唯一的 x,满足 f( f( x)=8a2+2a,则正实数 a 的最小值是 ()A B C D28已知 f( x1) =x2,则 f( x)的表达式为()A f ( x)=x2+2x+1B f(x) =x2 2x+1C f ( x)=x2+2x 1D f( x) =x2 2x 110已知 f ( x)是奇函数,当x0时,当 x 0 时 f( x) =()A B C D11已知 f( x) =lg (x 1),则 f(x+3 ) =()A lg( x+1)B lg( x+2 )C lg( x+3)D lg( x+4 )12已知函数 f ( x)满足 f ( 2x) =x,则 f( 3) =()A 0B 1C log23 D 313已知函数 f ( x+1 )=3x+2 ,则 f( x)的解析式是()A 3x 1B 3x+1 C 3x+2 D 3x+414如果 ,则当 x0 且 x1 时, f( x)=()A B C D15已知,则函数f( x)=()A x2 2( x0) B x2 2( x2) C x2 2( |x|2)D x2 216已知 f ( x 1) =x2+6x ,则 f ( x)的表达式是()A x2+4x 5 Bx2+8x+7C x2+2x 3 D x2+6x 1017若函数 f (x)满足 +1,则函数 f( x)的表达式是()A x2B x2+1 C x2 2D x2 120若 f( x)=2x+3 , g( x+2 ) =f ( x 1),则 g( x)的表达式为()A g(x) =2x+1B g( x) =2x 1 C g( x) =2x 3 D g( x) =2x+722已知 f ( x) +3f ( x)=2x+1 ,则 f( x)的解析式是()A f ( x)=x+B f ( x)= 2x+C f( x)= x+D f( x)= x+23已知 f(x),g( x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且f( x) g( x)=x3+x2+1 ,则 f (1) +g( 1) =()A 3 B 1 C1D 324若函数 f (x)满足: f( x) 4f() =x ,则 |f( x) |的最小值为()A B C D25若 f( x)满足关系式f ( x) +2f () =3x ,则 f(2)的值为()A 1B 1CD 第2页(共 6页)二解答题(共5 小题)26函数 f ( x) =m+logax ( a 0 且 a1)的图象过点(8, 2)和( 1, 1)( )求函数 f ( x)的解析式;( )令 g( x) =2f ( x) f ( x 1),求 g(x)的最小值及取得最小值时x 的值27已知 f( x)=2x,g( x)是一次函数,并且点(2,2)在函数 fg (x) 的图象上,点( 2,5)在函数gf ( x) 的图象上,求g( x)的解析式28已知 f ( x) =, fg ( x) =4 x,(1)求 g( x)的解析式;( 2)求 g(5)的值29已知函数 f( x)=x2+mx+n ( m, n R),f( 0)=f (1),且方程 x=f ( x)有两个相等的实数根( )求函数 f (x)的解析式;( )当 x 0, 3时,求函数f( x)的值域30已知定义在R 上的函数g( x)=f (x) x3,且 g( x)为奇函数( 1)判断函数 f( x)的奇偶性;( 2)若 x 0 时, f( x)=2x ,求当 x 0 时,函数 g( x)的解析式第3页(共 6页)函数解析式的求解及常用方法练习题参考答案与试题解析一选择题(共 25 小题)2【解答】解:幂函数 f( x)的图象过点( 2,8),可得 8=2a,解得 a=3,幂函数的解析式为: f( x) =x3,可得 f ( 3) =27故选: D3【解答】解:指数函数设为y=ax,图象过点,可得:=a,函数的解析式为:y=2 x,则f ( 2) =22=4故选: B 4【解答】解:设f( x)=ax+b , a0 f (f (x) =a(ax+b) +b=a2x+ab+b=4x+8 , f (x) =2x+ 故选: A 5【解答】解: f( x)=ax( a0, a1), f ( 1) =2, f (1) =a1=2,即 a=2,函数 f( x)的解析式是f ( x) =2x,故选: B 6【解答】解:令g( x) =1 2x=0则 x=则 f (0) =3故选 D7【解答】解:由f( f ( x) =8a2+2a 可化为2x=8a2+2a 或 log2x=8a2+2a ;则由 0 2x 1; log2x R 知, 8a2+2a0 或 8a2+2a1;又 a 0;故解 8a2+2a1 得, a;故正实数a 的最小值是;故选B 8【解答】解: 函数 f( x 1)=x2f (x) =f ( x+1 ) 1= ( x+1 ) 2=x2+2x+1故选 A 10【解答】解:当x 0 时, x 0,则 f ( x) =( 1 x),又 f (x)是奇函数,所以f ( x) = f ( x) =( 1 x)故选 D11【解答】解: f( x) =lg ( x1),则 f ( x+3) =lg ( x+2 ),故选: B 12【解答】解:函数f (x)满足 f (2x) =x ,则 f( 3) =f () =log23 故选: C13【解答】 f( x+1 )=3x+2=3 ( x+1) 1 f( x)=3x 1 故答案是: A14【解答】解:令,则x=第4页(共 6页)f (t)=,化简得: f (t) =即 f( x) =故选 B15【解答】解:=, f (x) =x2 2( |x|2)故选: C16【
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