高三理科数学寒假作业（二）一、选择题1. 设集合，则等于（ ）A. B. C. D. 2. 已知函数（），则下列叙述不正确的是（ ） A的最大值与最小值之和等于 B是偶函数 C在上是增函数 D的图像关于点成中心对称 3. 已知中， 则等于（ ）A. B. C. D. 4. 等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于（ ）A1 B C.- 2 D 35. 已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D.7. 设函数，则在下列区间中函数存在零点的是（ ） A B C D8. 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（正视图、侧视图、俯视图）中有且仅有两个相同的是（ ） A. B. C. D. 9. 如果直线l，m与平面，满足，和，那么必有（ ） A.且 B.且 C.且 D.且10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.289 B.1024 C.1225 D.1378二、填空题 11.已知 ，则向量与向量的夹角是 12. 对任意，不等式恒成立，则的取值范围为 13. 已知函数的图象与直线图象相切，则 14已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则等于 15. 已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，都有，则，的大小关系是 三、解答题16. 在中，分别是角A、B、C的对边，且 （1）求角A的大小； （2）求的值域17. 已知，如图四棱锥中，底面是平行四边形，垂足在上，且，是的中点.（1）求异面直线与所成的角的余弦值；（2）求点到平面的距离；（3）若点是棱上一点，且，求的值. 18已知等差数列是递增数列，且满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和19. 已知函数（为常数，且）满足条件，且函数只有一个零点（）求函数的解析式；（）求实数（），使得的定义域为时，的取值范围是.20. 已知（其中e为自然对数的底数）. （1）求函数上的最小值； （2）是否存在实数处的切线与y轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.21. 已知动圆过点，且与圆相内切.（1）求动圆的圆心的轨迹方程；（2）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，D，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由高三理科数学寒假作业（二）参考答案一、BCDCC ABBBC二、11. ; 12. ; 13.; 14. ； 15 三、解答题16. 解（1）由得,正弦定理得 .6分 （2） = 由（1）得 . 17、解法一：（1）在平面内，过点作交于，连结，则（或其补角）就是异面直线与所成的角.在中，由余弦定理得，=异面直线与所成的角的余弦值为。（2）平面，平面平面平面在平面内，过作，交延长线于，则平面的长就是点到平面的距离在，点到平面的距离为。（3）在平面内，过作，为垂足，连结，又因为平面， 由平面平面，平面 由得： 解法二：（1）由已知如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系oxyz，则，故异面直线与所成的角的余弦值为。 4分（2）平面PBG的单位法向量点到平面的距离为 - 8分（3）设在平面内过点作，为垂足，则 - 12分18. 解：（1）根据题意：，知是方程的两根，且.解得.设数列的公差为，由故等差数列的通项公式为：（2）当时，又19.解：（）因为二次函数f(x)ax2bx满足条件，所以函数f(x)图象的对称轴是直线x1所以1，即b2a因为函数只有一个零点，即ax2(2a1)x0有等根所以(2a1)20.即a，b1所以f (x)x2x （）当mn1时，f (x)在m，n上单调递增，f (m)3m，f (n)3n，所以m，n是x2x3x的两根解得m4，n0；当m1n时，3n，解得n. 不符合题意；当1mn时，f (x)在m，n上单调递减，所以f (m)3n，f (n)3m即m2m3n，n2n3m相减得(m2n2)(mn)3(nm)因为mn，所以(mn)13所以mn8将n8m代入m2m3n，得m2m3(8m). 但此方程无解所以m4，n0时，f (x)的定义域和值域分别是m，n和3m，3n20. 解：（1） 令，得.若，则在区间上单调递增，此时函数无最小值.若时，函数在区间上单调递减.当时，函数在区间上单调递增. 时，函数取得最小值.若，则，函数在区间上单调递减.时，函数取得最小值.综上可知，当时，函数在区间上无最小值；当时，函数在区间上的最小值为；当时，函数在区间上的最小值为（2），由（1）可知，当.此时在区间上的最小值为，即.当，.曲线Y在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解，而，即方程无实数解.故不存在，使曲线处的切线与轴垂直.21. 解：（1）圆， 圆心的坐标为，半径.，点在圆内.设动圆的半径为，圆心为，依题意得，且，即. 圆心的轨迹是中心在原点，以两点为焦点，长轴长为的椭圆,设其方程为, 则. .所求动圆的圆心的轨迹方程为. (2)由 消去化简整理得：.设，则. 由 消去化简整理得：.设，则. ，即，. 或.解得或. 当时,由、得 ，Z，的值为 ，；当，由、得 ，Z，满足条件的直线共有9条 .7