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22.1.4二次函数的图象和性质 教学目标:知识目标:1使学生掌握用描点法画出函数的图象。2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历探索二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,理解二次函数的性质。能力目标: 1. 通 过图像和配方法描述二次函数的性质,体会数形结合的思想。2. 通过与两种不同函数表达式互化。情感目标:3. 通过两种不同函数表达式互化,体会数学和谐之美。4. 在探索配方的过程中,体验探究的乐趣。重点难点:重点:用描点法画出二次函数的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。难点:理解二次函数一般形式的配方过程,发现总结与的内在关系。教学过程:一、提出问题,引入新知 首先,通过现实图片及生活中的实例引入二次函数,再回顾之前学习的二次函数知识。1. 如何将 转化成的形式?分析:可以根据所学的一元二次方程化简,一提,二配方,三 化简。 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 化简:去掉中括号通过化简,可知此抛物线的顶点是(6,3),对称轴是直线 x = 6再列表画图x34567897.553.533.557通过图象可得:当x6时,y随x的增大而增大;怎样平移抛物线得到抛物线?例1. 你能用上面的方法讨论二次函数的图像和性质吗? 二次函数 的开口向上, 对称轴:x=1 , 顶点坐标:(1,2) 探究 :二次函数的一般形式y=ax+bx+c的图象与性质例2. 求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标 提取a,使二次项系数为1 加上并减去一次项系数一半的平方 写成配方式二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线. 配方得: 这个结果通常称为顶点坐标公式.它的顶点是 它的对称轴是直线当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点。当a0,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点。当 时,y随x的增大而减小;当 时,y随x的增大而增大。 若a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线上的最高点。当 时,y随x的增大而减小;当 时,y随x的增大而增大。例3. 求抛物线的对称轴和顶点坐标。解:因此,抛物线的对称轴是直线x=3,顶点坐标是(3,2)。课本 P39练习课堂小结与作业布置:小结:二次函数的图象和性质作业:教材第41页第6题板书设计:二次函数的图象和性质1. 二次函数一般形式的图象和性质1
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