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解析几何大题第一问(求椭圆方程类)5/5/20151.已知 ABC的两个顶点B, C的坐标分别为(-1, 0)和(1, 0),顶点A为动点,如 果厶ABC的周长为6. ( I)求动点A的轨迹M的方程;2 .已知中心在坐标原点焦点在x轴上的椭圆C ,其长轴长等于4 ,离心率为.(I)求椭圆C的标准方程;3 .已知椭圆的上顶点为A (0, 1),过C的焦点且垂直长轴的弦长轴的弦长为1.(1)求椭圆q的方程;4.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的左焦点为F(-1,0),且椭圆C的离心率.(1)求椭圆C的方程;5 .已知点E、F的坐标分别是(-2, 0)、(2, 0),直线EP、FP相交于点P,且它们的斜率之积为圆C上,并写出椭圆C的方程;.(1)求证:点P的轨迹在一个椭6 .如图,圆A的方程为:(x+3) 2+y2=100,定点B (3, 0),动点P为圆A上的任意一点.线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q,当点P在圆A上运动时,(1)求|QA| + |QB|的值,并求动点Q的轨迹方程;7已知椭圆的离心率为,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1,过点M (3, 0)的直线与椭圆C相交于两点A, B, (1)求椭圆的方程;8.已知椭圆C:=1(ab0)的短轴长为4, FF2分别是椭圆C的左,右焦点,直线y=x与椭圆C在第一 象限内的交点为A,AAFF2的面积为2点P (x, y),是椭圆C上的动点w. (1)求椭圆C的方程;9 .已知直线I: x=my+1过椭圆的右焦点F,抛物线:的焦点为椭圆C的上顶点,且直线I交椭圆C于A、B两点,点A、F、B在直线g:x=4上的射影依次为点D、K、E. (I) 求椭圆C的方程;10.如图,已知椭圆=1 (a0)上两点 A(X, yx), B (x2,y2 ), x 轴上两点 M ( 1, 0 ), N (-1, 0 ). ( 1 )若 tan Z ANM = -2 , tan ZAMN=,求该椭圆的方程;11.已知椭圆C:的下顶点为B(0, -1), B到焦点的距离为2.(1)设Q是椭圆上的动点,求(第21题图)IBQI的最大值;12.如图,点p(o,1)是椭圆q: a2+b2=1(abo)的一个顶点,C的长轴是圆C2: x2+y2=4的直径.I” 12是过点P且互相垂直的两条直线,其 中11交圆C2于A,B两点,12交椭圆C1于另一点D. (I)求椭圆C1 的方程;一F F13.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点1 2在x轴上,A a7长轴1 2的长为4,左准线1与x轴的交点为M, IMA1I : IA1F1I =2 : 1.( I )求椭圆的方程;解析几何大题第一问(求椭圆方程类)5/5/2015参考答案1.【解析】(I)据题意,ABC的两个顶点B, C的坐标分 别为(-1, 0)和(1, 0),顶点A为动点,AABC的周长为6.|AB| + |AC|=4,而 4|BC|=2,动点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆,但须除去B、C两点,轨迹M的方程为【解析】(I )由题意可设椭圆的T M Al Fl1 、(y0)标准方程为=1, (ab0) . (1 分)则由长轴长等于4,即2a=4,所以a = 2.(2分)又离心率为c=分),(3 分)所以 b2=a2-C2=2(4所求椭圆C的标准方程为3.【(5分)依 题 意 有解得:4. 【解析】(1 )由题意:所 以 椭 圆 C5. 【解析】由已知中点E, F的坐标分别是(-2, 0)、(2, 0),直线EP, FP相交于点P,且它们的斜率之积为.我们设出P (x, y),进而得到x, y之间的关系式,整理后即可知点P的轨迹方程.(1)设P (x, y)为轨迹上的动点,由题意点 P的轨迹在椭圆上;4分6. 【解析】连接QB,得出|QA| + |QB|为定值,由题意可知Q满足椭圆的定义,求a、 b可得它的方程.(1)连接 QB,由已知,得 |QB| = |QP|,所以,|QA| + |QB| = |QA| + |QP| = |OP| = 10 (3分)又|AB|=6, 106,根据椭圆的定义,点Q的轨迹是A,B为焦点,以10为长 轴长的椭圆,2a = 10,2c=6,所以b=4,所以,点Q的轨迹方程为:=1 (7 分)7.【解析】(1 )由已知,所以 a2=4b2 , c2=3b2 所以又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为所 以 b=1, 所 以8.【解析】(1 ) 2b=4 ,b=2 ,由题意,设A ( x , x ) ( x 0 ),则 AFjF2 的面积为cx=2,由得:a = 2,椭圆 C 的方程为:9 .【解析】(I )易知椭圆右焦点F ( 1 ,0 ),C=1 ,抛物线的 焦 点 坐 标b2=3a2=b2+C2=4椭圆 C 的方程10.【解析】(1)由题意得,直线AN的斜率k=tanZANM = 2 , AM的斜率k2=tanZAMN =,所以直线AN的方程为y=2y=-(x+1),同理直线 AM的方程为:(x-1).联立两直线方程,解得点A的坐标为),因为A在椭圆上,所以=1 , a2=5 , /.该椭圆的方程11.=1;【解析】(I)由椭圆的下顶点为B(0,1)知b = 1.由B到焦点的距离为2知a = 2 .X 2所以椭圆C的方程为+ y2 = 1.4设 Q(x, y), BQ * X 2 + (y +1)2 , 1 16 =i;4(1 一 y2) +(y +1)2 = 3(y 了)2 +(1 y b0)的离心率为,左、右焦点分别为F和F2,椭圆C与x轴的两交点分别为A、B,点P是椭圆上一点(不与点A、B重合),且ZAPB=2a,ZF1PF2=2g. (I)若B=45。,三角形F1PF2的面积为36,求椭圆C的方程;【解析】(I)VZF1PF2=2g=90三角形F1PF2为直角三角形,三角形F1PF2的面积为36,|PFi|PF2l=72椭圆C的离心率为: ( 2a ) 2-2x72= ( 2c ) 2 , .: b2=36 .a2=100,椭圆C的方程为设椭圆C: x2+2y2=2b2 (常数b0)的左右焦点分别为F1, F2, M, N是直线I: x=2b 上的两个动点,求b的值;【解析】设 M (2b, yx), N (2b, y2)(1 分)椭圆方程为(-b, 0), F2 (b, 0),椭圆的左右焦点分别为F1由此可得:3bb+y1y2=0,得
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