19.2.1 正比例函数的图象授课教师：刘强 代明岩 课时：1课时 学习目标：1会画正比例函数的图象；2能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k是常数，k0）理解k0和k0时，函数的图象特 征与增减性；3 通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观学习重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质学习难点：掌握正比例函数图象的性质特点教学过程一、 交流预习1、 正比例函数的定义？2、 描点法画函数图象的一般步骤？3、下列式子中哪些表示y是x的正比例函数，不是的请说明理由。A：y =kx B：y=2 C: y=-3x+2 D:y= E:y=2(x-1)+2 F:y=2(x+4)二、 互助探究 探究正比例函数的图像和性质探究一：在同一坐标系中画出下列正比例函数 的图象 (1) y=2x (2) y=-2x比较刚才两个函数的图象的相同点和不同点,考虑函数图象的性质和变化规律. 正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx当k0时，图像位于第 象限，从左向右 ，y随x的增大而 ，也可以说成函数值随自变量的增大而_；当k0时，图像位于第 象限，从左向右 ，y随x的增大而 ，也可以说成函数值随自变量的增大而_探究二：我们知道，正比例函数的图象是一条经过 坐标原点的直线，我们也知道，两点确定一条直线，现 在，我们有画正比例函数图象的简便画法了吗？ 即过原点 （ ， ）和 点 （ ， ）画直线，得到y =kx （k是常数，k0）的图象三、 分层提高1、 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1） y= ；（2）y=-3x2、 在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k0）的图象的大致位置只可能是（）3、对于正比例函数y =kx，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）Ak0Bk0 Ck0Dk042-2-44xyOy =k4x -4-22y=k3x y =k2xy=k1x4、 比较大小：（1）k1 k2；（2）k3 k4；（3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接四、总结归纳本节课你有哪些收获？师友交流，并指出你认为的重难点.五、巩固反馈1.正比例 函数 y=-4x的图像是经过（ ）和（ ）两点的一条直线， y随x的. 2. 正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是 ( ) A.m=1 B.m1 C.m1 D.m13.下列函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=x,(4)y=-x中，y随x的增大而减小的是. 4. 已知正比例函数y(1-2m)的图象经过第二、四象限，求m的值.思考1：对一般正比例函数y =kx，当k0时，它的图象形状是什么？位置怎样？思考2：在k0 的情况下，图象是左低右高还是左高 右低？思考3：对应地，当自变量的值增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？2、 猜想：当k0 时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？请在练习本上画出函数y=1.5x和y=3x的函数图象验证你的猜想。3、总结：过原点（0，0）和点 画直线，得到y =kx 的图象三、分层提高2、 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1） ；（2）y=-3x3、 在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k0）的图象的大致位置只可能是（）xyOxyOxyO xyOABCD3、对于正比例函数y =kx，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）Ak0Bk0Ck0Dk04、 比较大小：（1）k1 k2；（2）k3 k4；（3）比较k1， k2， k3， k4大小， 并用不等号连接四、总结归纳本节课你有哪些收获？师友交流，并指出你认为的重难点。五、巩固反馈1、教科书第98页习题19.2第2题；2、用简便方法画下列函数的图象，并说说当x 增大时，函数值 y 分别怎样变化： （1）y =4x；（2）y =-2x六、教学反思