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高二理科数学研究性学习资料(2013-05-15)内容:排列组合与二项式定理1. 7个人排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法?(1)甲排头;(2)甲不排头,也不排尾;(3)甲、乙、丙三人必须在一起;(4)甲、乙之间有且只有两人;(5)甲、乙、丙三人两两不相邻;(6)甲在乙的左边(不一定相邻);(7)甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序;(8)甲不排头,乙只能排首尾.2. 课外活动小组共13人.其中男生8人,女生5人,并且男、女生各指定一名队长.现从中选5人主持某项活动,依下列条件各有多少种选法?(1)只有一名女生当选;(2)两队长当选;(3)至少有一名队长当选;(4)至多有两名女生当选;(5)既要有队长,又要有女生当选.3. 按以下要求分配6本不同的书,各有几种方法?(1)平均分配给甲、乙、丙3人,每人2本;(2)平均分成3份,每份2本;(3)分成3份,一份1本,一份2本,一份3本;(4)甲、乙、丙3人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;(5)分成3份,一份4本,另两份各1本;(6)甲、乙、丙3人中,一人得4本,另外两人每人得1本;(7)分给甲、乙、丙3人,每人至少1本.4. 已知.求:(1);(2);(3);(4).5. 求展开式中二项式系数最大项和系数最大项.解:(1)甲固定不动,其余有,即共有种;(2)甲有中间个位置供选择,有,其余有,即共有种;(3)先排甲、乙、丙三人,有,再把该三人当成一个整体,再加上另四人,相当于人的全排列,即,则共有种;(4)从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间,有,甲、乙可以交换有,把该四人当成一个整体,再加上另三人,相当于人的全排列,则共有种;(5)先排甲、乙、丙之外的四人,有,四人形成五个空位,甲、乙、丙三人排这五个空位,有,则共有种;(6)不考虑限制条件有,甲在乙的左边(不一定相邻),占总数的一半,即种;(7)先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人,有,留下三个空位,甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序自动入列,不能乱排的,即(8)不考虑限制条件有,而甲排头有,乙排当中有,这样重复了甲排头,乙排当中一次,即1
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