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九年级数学(人教版)下学期综合试卷(九)内容:全册书 时间:120分钟 总分:150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1如果是等腰直角三角形的一个锐角,那么的值等于( B )B 2.如果A为锐角,且sinA0.6,那么(B)0A30 B30A4545A60 60A903已知ABC的三边长分别为,2,A/B/C/的两边长分别是1和,如果ABCA/B/C/相似,那么A/B/C/的第三边长是(A)A B C D4无论m为任何实数,二次函数y(2m)xm的图象总过的点是(A)(1,3) B(1,0) (1,3) (1,0)5下图中几何体的左视图是(D)6一个几何体是由若干个相同的正方体组成的,其主视图和左视图如图所示,则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成?(B)12个13个14个18个7如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由处走到处这一过程中,他在地上的影子( C )逐渐变短 逐渐变长先变短后变长 先变长后变短主视图左视图(第6题) (第7题)8抛物线过第二、三、四象限,则( C )A BC D9如图是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入的球袋是( A )A1 号袋 B2 号袋 C3 号袋 D4 号袋10如图,在ABC中,C=90,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连结BD,若cosBDC=,则BC的长是( C )4cm B6cm 8cm 10cm4号袋2号袋3号袋1号袋(第9题) (第10题)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)11抛物线与直线交于(1,),则= -1 ;抛物线的解析式为 。 12主视图、左视图、俯视图都相同的几何体为 正方体或圆 (写出两个)。13小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗,她站在室内离窗子4m的地方向外看,她能看到窗前面一幢楼房的面积有_ _108 _m2(楼之间的距离为20m)。14ABC中,AB8,AC6,点D在AC上且AD2,如果要在AB上找一点E,使ADE与原三角形相似,那么AE 。三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)15已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3,与y轴交点的纵坐标是;(1)确定抛物线的解析式;(2)用配方法确定抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标。 15(1);(2),开口向上,对称轴是直线,顶点坐标为。 16.如图,在ABC中,AB=AC,1=2。ADB和ABE相似吗?小明说:“AB2=ADAE”,你同意吗?16. ADB和ABE相似。提示:证明:ADB=E。同意。可由ADB和ABE相似得到。四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)17. 已知,如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m。(1)请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长。AEDC图8BAEDCBF17解:(1)连接AC,过点D作DE/AC,交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影。(2)AC/DF,ACB=DFE.ABC=DEF=90ABCDEF。DE=10(m)。18为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:实践:根据自然科学中的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如右示意图的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这是恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算树(AB)的高AB太阳光线CDE度。(精确到0.1米)18解:由题意知 CED=AEB,CDE=ABE=RtCEDAEB AB5.2米 五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)19如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB为6米,最高点离地面的距离OC为5米以最高点O为坐标原点,抛物线的对称轴为y轴,1米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,求:(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出x的取值范围;(2)有一辆宽2.8米,高1米的农用货车(货物最高处与地面AB的OxyABC距离)能否通过此隧道?19解:(1)设所求函数的解析式为。 由题意,得 函数图象经过点B(3,-5), -5=9a。 。 所求的二次函数的解析式为。 x的取值范围是。 (2)当车宽米时,此时CN为米,对,EN长为,车高米,农用货车能够通过此隧道。20瞭望台AB高20m,从瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60,从瞭望台顶部A测得塔顶C的仰角为45,已知瞭望台与塔CD地势高低相同。求塔高CD。20。六、(本题满分12分)21如图,在ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,已知DEDF,EDFA。(1)找出图中相似的三角形,并证明;ADBECF(2)求证:。21(1)ABCDEF;(2)提示:证明:BDECEF。七、(本题满分12分)22如图,抛物线yx2x2与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C。(1)求证:AOCCOB;(2)过点C作CDx轴交抛物线于点D若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动,同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动,则经xyACBODPQ过几秒后,PQAC。22解:(1)当y0时,即0,得x11,x24 。当x0时,y2。 A(1,0),B(4,0),C(0,2)。OA1,OB4,OC2 , , 。又AOCBOC AOCCOB。(2)设经过t秒后,PQAC由题意得:APDQ tA(1,0)、B(4,0) AB3 , BP3tCDx轴,点C(0,2) 点D的纵坐标为2。点D在抛物线y上D(5,2) CD5 CQ5t 当APCQ,即四边形APQC是平行四边形时, PQAC t5t t2.5。 连结BD,当DQBP,即四边形PBDQ是平行四边形时, PQBDAC。t3t t1.5。xyACBODPQ所以,经过2.5秒或 1.5秒时,PQAC。八、(本题满分14分)23如图,某居民小区内两楼之间的距离米,两楼的高都是20米,楼在楼正南,楼窗户朝南。楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离米,窗户高米。当正午时刻太阳光线与地面成角时,楼的影子是否影响楼的一楼住户采光?若影响,挡住该住户窗户多高?若不影响,请说明理由。(参考数据:,)A楼B楼DMN23解:如图,设光线影响到楼的处,作于,由题知,则,则,因为,所以,即A楼影子影响到B楼一楼采光,挡住该户窗户米。A楼B楼DGMNF30m
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