课题：5、2反比例函数的图象与性质（二）董国文一、 课题分析：本节课的内容是反比例函数的图象与性质，目的在于进一步熟悉作函数图象的主要步骤，即列表、描点、连线，理解函数的三种表示方法及相互转化，对函数进行认识上的整合，逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动空间，通过反比例函数图象的全面观察与比较，发现函数自身的规律，进行语言表述，在相互交流中发展从图象中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固的掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质。二、教学目标：知识与技能：1、进一步熟悉做反比例函数的图象2、学会从反比例函数图象中获取信息，归纳总结反比例函数的主要性质，能利用反比例函数的主要性质解决有关的问题。过程与方法：通过探究活动，从反比例函数图象中获取信息，在交流活动中进一步完善升华，并在实践训练中体验性质的应用，以积极的心态投入到数学活动之中。情感态度与价值观：学生积极投身与数学活动之中，树立良好的好奇新和求知欲，经过自己的努力得出的结论，不仅记忆犹心，还能建立自信心。另外，有学生 自己思考再经过合作交流完成的数学活动，还能增进同学之间的友谊。二、 重点和难点：重点：通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质。难点：从反比例函数图象中总结反比例函数的主要性质。三、 教学策略分析：从有利于学生积极思维、主动探究出发，采用独立思考与小组交流相结合的方法，将师生活动贯穿于教学活动始终，调动学生的积极性，营造民主、和谐的课堂气氛，充分体现全员参与、自主探究、合作交流、师生互动的新教学理念。四、 设计思路：综合练习畅谈收获试练平台，并进一步探究K的几何意义仔细观察图象，探究反比例函数的主要性质-分组画反比例函数图象-探究活动学以致用将知识纳入系统创设情景，导入新课五、 教学准备：篇子、课件。六、 教学过程：教师活动学生活动设计意图一、 问题情景，引创设入新课。上节课我们学习了画反比例函数的图象，并且知道了K0时，图象位于一、三象限，K0时，图象位于二、四象限。那么我们在学习正比例函数和一次函数时，还研究了K0时y随x的增大而增大，K0时y随x的增大而减小，即函数值随自便量的变化而变化的情况，以及函数图象与x轴、y轴交点的坐标，本节课我们研究一下反比例函数的有关性质。二、 画一画画出下列函数的图象y=4/x，y=6/x，y=-4/x，Y=-6/xx-5-4-3-2-112345y板书：5、2反比例函数的图象与性质（二）三、议一议（投影片先打出前两个图象）1、函数图象分别位于哪些象限2、函数值y如何随x的变化而变化？你是怎么得到的？3、反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？4、反比例函数的图象是对称图形吗？然后在分析后两个，思路同上四、归纳总结1、K0时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y的值随x的值的增大而减小。K0时，图象位于二、四象限。y的值随x的值的增大而增大。即K的值、图象的位置、函数的增减性，三个中已知其中的一个，就可以得到其余的两个。2、反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，知识无限接近x轴和y轴。3、反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点。也是轴对称图形，对称轴是一、三象限的角平分线和二、四象限的角平分线。四、试练平台1、反比例函数y=-2/x的图象是（ ）它位于（ ）象限，在每一象限内，当x的值减小时，y随着（ 02、若点（a，b），（c，d）在反比例函数y=1/2x的图象上，且0ab，比较b、d的大小。3、若反比例函数 的图象在每一象限内，y随x的值的增大而减小，则m的取值范围是（ ）其图象位于第（ ）象限。4、已知P（2，3）在双曲线y=k/x上，且PAx轴PBy轴，则k=（ ）SOPA=（ ）S矩形OAPB=（ ）想一想 若P是图象上任意一点，S矩形OAPB=（ ）为什么？若P在y=-5/x的图象上呢？若P在y=k/x的图象上呢？证明：设P（x，y）则S矩形OAPB=完善归纳总结：4、在反比例函数y=k/x图象上任取一点，过这点分别作x轴和y轴的垂线，则与坐标轴围成的矩形的面积= 五、综合练习1、若P是反比例函数y=k/x图象上任一点，过P点分别作x轴和y轴的垂线，S矩形=3，则反比例函数的解析式是（ ）2、若点（-2，a） （-1，b） （1，c）在反比例函数y=1/x图象上，则下列结论正确的是（ ）A y1y2y3 B y2y1y3C y3y1y2 D y3y2y1 3、若反比例函数y=-2/x的图象与正比例函数y=-2x的图象的一个交点坐标为（-1，m），则m=（ ），另一个交点坐标为（ ）七、 课堂小结：本节课主要借助反比例函数的图象探究了反比例函数的性质1、 你掌握了反比例函数的哪些性质2、 你感触最深的是什么？3、 你还有那些困惑？七、作业：习题5、3 回顾反比例函数图象的位置确定及正比例函数和一次函数所研究的内容分两组画一组画K0的，一组画K0分两组探究，先探究K0的，独立思考之后再组内交流对上述问题逐一归纳，学生口答，互相补充，对K0的情况探究之后，用较短的时间探究K0时情况学生口答结合探究的性质叙述理由结合具体数值求解然后引深到一般的情况求值，对一般的情况进行证明，完善反比例函数的性质。口答并叙述理由2用用两种方法解释（1）利用函数的增减性（2）直接代入求值3用两种方法（1）解方程组（2）利用反比例函数图象的中心对称性学生畅所欲言，互相补充，合作交流类比引入为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动空间教师课前准备好篇子（画好表格和坐标系）巩固画图象的一般步骤，对自己所画的图象去探究，激发兴趣通过本活动，有利于提高学生自主探究的意识和语言组织能力，同时渗透分类讨论的数学思想，在探究函数的增减性时注意让学生从图象的趋势和表格中的数据两方面去观察培养其分析问题的能力巩固反比例函数的图象与性质，主要让学生进一步理解K的值、图象的位置、函数的增减性，三个中已知其中的一个，就可以得到其余的两个。师生互动进一步探究k的几何意义，并给出严密的推理遵循了从特殊到一般的数学思想，使学生学会探究，学会学习巩固反比例函数的性质，培养学生思维的灵敏性，调动学生的积极性，营造民主和谐的的课堂气氛，充分体现全员参与、自主探究、合作交流、师生互动的新教学理念。培养学生的语言组织能力及合作精神，学会反思，学会学习八、 板书设计：5、2反比例函数的图象与性质（二）一、 画一画二、 议一议三、 想一想 1、K0时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y的值随x的值的增大而减小。K0时，图象位于二、四象限。y的值随x的值的增大而增大。即K的值、图象的位置、函数的增减性，三个中已知其中的一个，就可以得到其余的两个。2、反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，知识无限接近x轴和y轴。3、反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点。也是轴对称图形，对称轴是一、三象限的角平分线和二、四象限的角平分线。4、在反比例函数y=k/x图象上任取一点，过这点分别作x轴和y轴的垂线，则与坐标轴围成的矩形的面积=四、 实践训练五、 课时小结六、 作业5、2反比例函数的图象与性质（二）教学设计作者单位：丰南区银丰学校学科：数学姓名：董国文