双曲线渐近线的十大结论一基本原理1.焦点到渐近线的距离:到直线的距离为.2.已知渐近线方程设双曲线方程，.3.双曲线中，右焦点为，作垂直于渐近线，垂足为，则点在双曲线的右准线上，且的坐标为，且5.双曲线上的点到两渐近线的距离之积为定值.6.已知双曲线方程为的右焦点为，过点且与渐近线垂直的直线分别交两条渐近线于两点.情形1.如图1.若,则 图1 图2如图2.若，则7.焦点到渐近线的距离与顶点到渐近线的距离之比等于双曲线的离心率.8.圆，渐近线，准线及圆四者交于点.关于点，有如下的性质：（1）直线垂直于渐近线且，又，故是双曲线的特征三角形；（2）直线与圆切于点.9.过双曲线（a0，b0）的左焦点，作圆x2+y2a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P若线段PF的中点为M，M在线段PT上，O为坐标原点，则|OM|MT|ba10.圆，渐近线，准线及圆四者交于点点.二典例分析例1.已知双曲线:，以的右焦点为圆心且与的渐近线相切的圆的半径是 ( )A. B. C. D.解析：以的右焦点为圆心且与的浙近线相切的圆的半径等于右焦点到渐近线的距离，选D.例2.双曲线的渐近线与圆相切，则= ( )A. B.2 C.3 D.6解析：因为圆心恰为双曲线的右焦点，所以r=b=，选A.例3.以双曲线的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程 ( )A. B.C. D.解析：因为圆心恰为双曲线的右焦点，所以r=b=，选A.例4.已知双曲线的两条渐近线均和圆:相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为 ( )A. B. C. D.例5.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 .解析：由相似成比例可得：.