第二章 傅立叶变换一 公式及要点1. 非周期信号的傅立叶变换正变换： 逆变换：频谱密度函数为复函数 其中：是的偶函数，是的奇函数。2. 傅立叶变换的性质性质时域频域时移频移时频展缩对称性时域微分频域微分时域积分卷积定理3. 抽样信号的傅立叶变换 均匀抽样定理：一个在频谱中不包含有大于频率的分量的有限频带信号，由对该信号以不大于的时间间隔进行抽样的抽样唯一确定。称为奈奎斯特抽样间隔，称为奈奎斯特抽样率。4. 典型信号的傅里叶变换及频谱图信号名称波形图频谱图矩形脉冲冲激脉冲阶跃函数直流函数冲激序列二 习题2-1求下列函数的频谱函数 解：设=2-2 求下列频谱函数的原函数（1）解：根据傅里叶变换的对称性因为 又所以2-3 确定下列信号的最低抽样率与奈奎斯特间隔 解因为由傅里叶变换的对称性=可知最低抽样率 奈奎斯特间隔根据频域卷积定理其频谱如图所示 因为，所以 最低抽样率，奈奎斯特间隔因为所以最低抽样率 奈奎斯特间隔2-4 对一最高频率为400Hz的带限信号抽样，要使抽样信号通过一理想低通滤波器后，能完全恢复抽样 间隔T应满足和条件？若T=1 ms抽样，理想低通滤波器的截止频率应满足何条件？解：由题意，的最高频率，则奈奎斯特抽样间隔为所以抽样间隔应满足已知抽样间隔，则抽样频率由抽样定理，应满足即