模糊综合评价模型首先我们注意到“城市化软实力”是一个模糊的概念，与之相关的9个因素有些是定量的，有些是定性的，对“城市化软实力”影响程度不尽相同，而且具有不同的实际含义。为此，我们可以用模糊综合评判法对城市文化软实力给出一种综合评估方案。1.确定文化影响力的等级域： 根据需要我们可以将城市文化软实力划分为五个等级，分别为一级、二级、三级、四级、五级，其评判集即为表示一级,文化软实力非常强； 表示二级,文化软实力很大； 表示三级；文化软实力一般大；表示四级；文化影响力比较小，表示五级；文化影响力非常小。在得到指标隶属度向量时，通常情况下是采取隶属度最大原则对进行等级划分，但是这中划分方式通常很模糊，忽略了对其它等级的隶属度关系。因此，为了全面综合的对进行等级评价，此处将等级分值化，即令=5，=4, =3,=2, =1。即将隶属度向量变换为权重关系向量，元素的综合等级分值为：2.用层次分析法求出各级指标权重2.1 层次结构图（2）构造判断矩阵 标度 含义 1 与的影响相同 3比的影响稍强 5比的影响强 7比的影响明显地强 9比的影响绝对地强 2 4 6 8与的影响之比在上述两个相邻等级之间 1/2,，1/9与的影响之比为上面的相反数准则层一级指标判断矩阵1 1/3 2/7 2/9 1/2 23 1 6/7 2/3 3/2 6 7/2 7/6 1 7/9 7/4 79/2 3/2 9/7 1 9/4 92 2/3 4/7 4/9 1 41/2 1/6 1/7 1/9 1/4 1 A=准则层二级指标矩阵1 1/2 1/6 1/3 1/5 1/4 2 1 1/3 2/3 2/5 1/26 3 1 2 6/5 3/23 3/2 1/2 1 3/5 3/45 5/2 5/6 5/3 1 5/44 2 2/3 4/3 4/5 11 6/5 6 3 3/25/6 1 5 5/2 5/41/6 1/5 1 1/2 1/41/3 2/5 2 1 1/22/3 4/5 4 2 1 1 1/2 1/5 1/3 1/6 1/4 1/82 1 2/5 2/3 1/3 1/2 1/45 5/2 1 5/3 5/6 5/4 5/83 3/2 3/5 1 1/2 3/4 3/86 3 6/5 2 1 3/2 3/44 2 4/5 4/3 2/3 1 1/28 4 8/5 8/3 4/3 2 1 1 3/22/3 1 1 2/3 1/3 1/43/2 1 1/2 3/83 2 1 3/44 8/3 4/3 11 7/6 7/46/7 1 3/24/7 2/3 1 3权重向量及一致性检验表2 各判断矩阵的各层次单排序计算及一致性检验结果判断矩阵特征向量CR0.0690,0.2069, 0.2414, 0.3103,0.1379,0.03456.0000000.3333,0.2778, 0.0555, 0.1111,0.22225.0004.4409e-0163.9651e-0160.0476,0.2857,0.0953,0.1429,0.2381, 0.19056.000000 0.0345, 0.0690,0.1724,0.1034,0.2069,0.1379,0.27597.000000 0.6000, 0.40002（二阶的正互反阵总是一致阵） 0.4118,0.3529, 0.23533.0000-2.2204e-016-3.8284e-016 0.1053, 0.1579, 0.3158, 0.42114.0000-2.9606e-016-3.2895e-016由上述结果可知检测的结果各项指标的满意度都达到了很好的要求符合要求。 4.单因素评价，建立模糊关系矩阵4.1隶属度函数 我们知道，模糊数的基本思想是隶属程度的思想，应用模糊数学方法建立数学模型的关键是建立符合实际的隶属函数。常用的隶属度的确定通常有两类方法：第一类方法是定性的采取民意调查报告的形式或者专家投票的形式：，这里不适宜采用。此处采取第二类方法，即定量的给出合理的隶属度函数表达式来求取模糊关系矩阵。在隶属度函数的建立中考虑到了在第一类方法中，当调查报告样本足够大时，各项指标的影响力等级（当等级划分为无穷多时）和统计出的相应评价结果的概率关系近似呈于正态分布。因此结合方法一和方法二的特征，此处计算隶属度的基本函数则采取的正态分布函数设次准则层的评价指标对于五个文化软实力影响力等级，, , 的隶属度函数分别为选择每个评价指标在上述四个判别矩阵的各自的特征值作为方差，即则举例说明郑州城市软实力基本单项指标的标准数值,如下图所示：郑州市文化软实力指标文化遗产自然遗产人均GDP居民消费水平人均收入图书馆数藏书量博物馆机构数从业人员数单位机构数总收入广播覆盖率电视覆盖率电信业务总量有线电视入户覆盖率分市图书发行网点各市国内旅游年接待入境游客数各市高校数目水利、环境和公共设施单位数科学研究、技术服务和地质勘查业单位规模以上工业企业研究与试验发展项目数年专利申数社保覆盖率卫生机构数卫生技术人员数每万人拥有医生数0.4490.536111110.471110.8030.91810.637110.757111110.0820.17411在此假设数据能够直接反映文化影响力的等级,数值的大小表示其对应的二级指标影响力大小处于的一般水平，并且值越大反映出其影响力越大，越接近于等级；反之，影响力越小，越接近于等级，同时考虑到正态分布函数的变量 在范围内，概率大小为99.7%,几乎覆盖了所有的积分面积。所以综合上述因素考虑， 对于同一元素的五个等级在正态分布函数合理的进行一定的区域面积划分，从而得出元素的五个隶属度，满足当a 0.5时，元素X 的影响力偏小，所以相对应的五个隶属度函数应为：当 0.5，五个隶属度函数为其中4.2模糊关系矩阵利用上述隶属度函数求出的子准层的模糊关系矩阵 = . . . . . . . . . 可算得：模糊综合评价矩阵 . . . . . 5. 模糊综合评价矩阵 自准层的模糊综合评价矩阵由各自准层的权重集和隶属模糊关系矩阵 , 可以得到一级模糊综合评价矩阵，即= 6. 评价结果 使用准则层权重矩阵与准则层的模糊综合评价矩阵R 相乘得到 （ ） 将函数归一化后得 影响结果分析表： 城市综合分数郑州新乡商丘平顶山开封洛阳7. 模型结果分析：根据上述结果可知郑州文化软实力排在第一位，商丘文化软实力排在最后一位；究其原因不乏客观因素，通过分析上述27个评价基本指标可以发现郑州传统文化所占比重较高，这也符合文化故乡的称号，调查发现商丘同比开封洛阳传统文化所占比重就比较少一些，古文化作为衡量一个国家文化软实力的重要指标，商丘在这方面比较弱。调查法发现一个显著指标那就是郑州的高校数目是47个遥遥领先于其它城市，甚至是其他城市的综合。郑州的人均收入和从业人员数目也比较高，然而商丘的各项人民生活指标都远远低于其它城市.每年郑州国内旅游人员和接待入境旅游人数分别高达6962万人、349061人，相比较商丘国内旅游人员和接待入境旅游人数仅为804万人、10067人是同比城市中最少的。郑州的公共