第六节 用牛顿定律解决问题（一）教学目标：(一)知识与技能1巩固对物体进行受力分析的方法。2掌握用牛顿第二定律解决问题的基本思路和基本方法。3通过例题分析、讨论，培养学生掌握用牛顿第二定律解题的方法。4通过解题训练、培养学生审题能力及分析问题、解决问题的能力。(二)过程与方法1培养学生分析问题和总结归纳的能力。2培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。(三)情感、态度和价值观培养学生形成积极思维，解题规范的良好习惯。教学重点：正确地对物体进行受力分析，掌握用牛顿第二定律解决的两类力学问题及解决这两类问题的基本思想和方法。教学难点：对物理情景及物理过程的分析。教学方法：实例分析法、归纳法、讲练结合法。教学用具：投影仪、投影片、教学课件。教学过程：（一）导入新课教师：到目前为止我们学习了牛顿的几条运动定律？学生：三条。教师：三条定律中，哪条定律是动力学中的核心内容呢？学生: 牛顿第二定律。教师: 为什么它是核心呢？学生: 因为它把物体的受力和物体的运动情况有机地结合起来了。教师: 本节我们就一起应用牛顿的运动定律来解决一些生活中的实际问题，以加深我们对定律的理解。(二) 新课教学1、动力学的两类基本问题教师 ：牛顿第二定律定量地确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况和受力情况联系起来，那么，如果已知物体的受力情况，如何确定物体的运动速度、位移等运动情况?如果已知物体的运动情况；能否判断物体的受力情况? 学生讨论与探究，教师引导：通过讨论教师总结：一类是根据物体受力情况确定物体的运动情况；一类是根据运动情况确定受力情况，解这两类问题的关键是抓住联系力和运动的桥梁加速度。因为由受力可求出物体的加速度，再利用物体的初始条件(初位置和初速度)，根据运动学公式就可以求出物体的位移和速度，也就确定了物体的运动情况这在实际问题中有重要应用，如指挥“神舟五号”飞船的科学家，根据飞船的受力情况可以确定飞船在任意时刻的位置和速度。相反，如果已知物体的运动情况，由运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的合外力，由此推断物体的受力情况。在实际问题中，常常需要从物体的运动情况来确定未知力。例如，知道了列车的运动情况，可以确定机车对列车的牵引力；根据天文观测知道了月球的运动情况，就可以知道地球对月球的引力情况。牛顿当初就探讨了这个问题，并进而发现了著名的万有引力定律，为人类研究宇宙、开发太空奠定了坚实的基础。下面我们分类学习这两类问题的解题方法和解题思路。2、从物体受力情况确定物体的运动情况例题1.一个静止在水平地面上的物体，质量是2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力是4.2N，求物体在4s末的速度和4s内发生的位移。教师：请同学们仔细阅读题目，注意题中给出的已知条件、未知量及可能用到的原理、定理、定律、公式等。学生活动：阅读题目，思考。教师：现在我们共同来分析一下本题请同学们看一下本题要求哪些物理量呢？学生：物体在4s末的速度和物体在这4s内通过的位移大小。教师：对于这两个物理量应用什么规律去求呢？学生：应用运动学的规律去求。教师: 为什么呢？学生：因为待求的两个量都是有关运动学的两个物理量，故想到用运动学去求。教师：我们现在的知识只能解决匀变速运动的速度和位移，在此题中物体的运动是匀变速运动吗？学生：物体原来是静止的，受到恒定的合外力，产生恒定的加速度，所以物体作初速度为零的匀加速直线运动。教师：初速度为零的匀加速直线运动的规律有哪些？学生：速度公式：vt=a t； 位移公式：； 末速度加速度和位移的关系式：。教师：根据运动学规律，要求出速度和位移我们还需要知道那个物理量？ 学生：加速度a.教师：加速度a如何求出？学生：根据牛顿第二定律，F = m a 可以求出。教师：牛顿第二定律中的力F是合外力，分析物体的受力情况是解决这个问题的关键所在。下面我们一起分析物体的受力情况。其受力分析如图4.6-1，物体受4个力作用，其中竖直方向的重力G与弹力FN大小相等，方向相反，互相平衡，在水平方向受到拉力F1和摩擦力F2。那么，物体的合外力如何求出呢？学生：由于物体在竖直方向没有位移，没有加速度，重力G和支持力FN大小相等、方向相反，彼此平衡物体所受合力等于水平方向的拉力F1和滑动摩擦力F2的合力，若取水平方向右为正，则合力F合=F1F2=（6.44.2）N=2.2 N教师：求出合力就可根据牛顿定律求得物体的加速度，求得加速度就可求得末速度和位移。请同学们完成求解过程。学生活动：写解题步骤和过程（5分钟）解析：已知：F1=6.4 N，F2=4.2 N，m=2 kg，t=4 s求：vt=?；x=?确定研究对象，对物体进行受力分析,由物体受力分析得： F合=F1F2=（6.44.2）N=2.2 N由求出的物体所受合力用牛顿第二定律求解物体加速度根据牛顿第二定律：F合=ma，得：根据运动学公式求解速度与位移由：vt=a t，得：vt=1.14 m/s=4.4 m/s由：得：教师总结：通过上面的分析可见，应用牛顿运动定律可以来解决：已知物体的受力情况，求物体运动情况的一大类问题。而解决这类问题的一般思路可以表述为：3、从物体运动情况确定物体的受力情况例题2. 如图4.6-2所示， 一个滑雪的人，质量m=75kg，以v0=2ms的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角为=30，在t=5s的时间内滑雪人滑下的路程x=60m, 求滑雪人受到的阻力(包括滑动摩擦力和空气阻力)。教师：请同学们仔细阅读题目，阅读时请注意题中给出的已知条件学生活动：阅读题目教师：本题要求什么？学生：求滑雪人所受阻力教师：求滑雪人所受阻力，则我们就必须清楚滑雪人的受力情况，故我们一起来对滑雪人进行受力分析。滑雪人在下滑过程中受重力G、支持力FN、阻力F阻三个力的作用。如图4.6-3所示。教师：本题的受力示意图和第一题的受力示意图有何区别？学生：重力竖直向下，支持力垂直斜面向上，阻力沿斜面向上，这三个力不像第一题中那样垂直分布在两个相互垂直的方向上。教师：例1中，我们根据物体在竖直方向上没有运动得出，在这个方向上的合力为零，进而得出物体在运动方向上的合力就是物体的合力的结论而本题的力并没有分布在两个相互垂直的方向上，那我们该怎么办呢？学生：把重力分解到沿斜面方向和垂直于斜面的两个方向上。因为物体运动的方向在沿斜面方向上，同时支持力和阻力又正好是在沿斜面和垂直于斜面方向，所以可分解重力。教师总结：把某个力或者某些力分解到两个相互垂直的方向上去，我们把这种力的分解方法叫正交分解法在应用正交分解法时，正如刚才同学所说那样，我们既要考虑物体的运动情况，又要考虑需要分解的力的数目，还要考虑分析问题的方便与否这些在以后的练习中要逐步掌握。教师：这样分解后，在垂直于斜面方向上没有运动，所以合力为零；而在沿斜面方向上，物体做匀加速运动，所以这个方向上的合力也就是物体的合力。这时怎样去求阻力呢?学生：只要求得沿斜面方向的合力，根据同一直线上两个力合成原理，再加上重力的分力已知，即可求得阻力；F阻=GxF合教师：怎样去求合力呢?学生：根据牛顿第二定律：F合=ma知，只要求得a，则可求得F合教师：又怎样去求a呢?学生：结合本题已知条件，可以根据物体的运动情况去求a教师：如何求出来呢?学生：因为人的初速v0已知，运动时间t已知，且通过的位移x已知，所以根据运动学公式：，即可求得a教师：求得a以后本题也就解决了现在请同学们根据刚才的分析过程，把本题的求解过程写一下学生活动：写解题步骤和过程（5分钟）待学生写完后，用投影片给出具体求解过程解已知：v0=2 m/s，m=75 kg，=30，t=5 s，x=60 m求：F阻由运动学公式：得：= 4 m/s2根据牛顿第二定律：F合=ma，结合物体的受力情况得：F阻=GxF合=mgsinma=759.8sin30754 N=67.5 N教师总结：从上面分析求解过程中可知，应用牛顿第二定律也可以解决已知物体的运动情况，求解物体受力这一类问题解决这类问题的一般思路可表示为：思考题1.在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B，它们的质量分别为ml和m2，与地面间的动摩擦因数均为，若用水平推力F作用于A 物体，使A、B一起向前运动，如图4.6-4所示，求两物体间的相互作用力为多大?若将F作用于B物体，则A、B间的相互作用力又为多大?思路点拨题目中要求A、B间的相互作用力，就要对A、对B分别隔离出来受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解，由于两物体相互接触，在水平推力F作用下做加速度相同的匀加速直线运动，如果把两个物体看作为一个整体，用牛顿第二定律求加速度更方便，所以本题有两种解法解法一：隔离法：对A、B分别使用牛顿第二定律列方程联立解得A、B间相互作用力N，方程分别为：对A：FN m1g=m1a 对B：N m2g=m2a 解法二：整体法：先将A B视为一个整体，则对整体有：F(mlm2)g=(m1m2)a，(实际上述式加式也得此方程)对B有：N-m2g=m2a答案 若力所作用于A上,则；若力作用于B上,则.教师总结使用整体法解多体问题时，只需分析整体所受外力,而不需要考虑整体内物体相互作用力，因为整体内每一对内力对整体作用效果相互抵消，整体的运动状态由整体所受的合外力决定使用整体法可简化解题过程，提高解题速度思考题2. 一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角为=53的斜倾面顶端如图4.6-5所示，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10ms2的加速度向右运动时，求绳中的拉力及斜面对小球的弹力思路点拨当小球静止或加速度较小时，小球受到三个力(重力、绳的拉力及斜面的支持力)，此时绳平行于斜面；当加速度较大时，由日常生活经验可知：小球将“飞”起来，脱离斜面相对斜面静止在空中，此时小球只受两个力(重力，绳的拉力)，且绳与水平方向的夹角未知，那么，当a=10 ms2向右时，究竟是上述哪一种情况呢?解题时必须先求出小球要离开斜面的临界值加速度a0.然后才能确定根据正交分解法、可知小球的加速度。是由拉力的水平分力和支持力的水平分力的合力提供即Fcos-Nsin=ma又在竖直方向保持合力为零：Fsin十Ncos=mg故随着加速度的增长，拉力F增大，支持力N减小当加速度达到某一值a0时，N刚好为零，如果加速度再增大，小球就要脱离斜面，所以N刚好为零的状态，就是小球要离开斜面的临界状态，由牛顿定律可求出临界加速度值a0，如果实际加速度a a0则小球飞离斜面；如a a0 故小球飞起，压力大小N=0由三角形知识得：小结：1应用牛顿第二定律的解题步骤为：认真分析题意，建立物理图景明确已知量和所求量选取研究对象，所选取的对象可以是一个物体也可以是几个物体组成的系统(有关这一点我们以后再讲解)对研究对象的受力进行分析利用力的合成与分解，求合力表达式方程或分力表达式方程对研究对象的运动