3.4重力势能学习目标核心提炼1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算。1个概念重力势能1个关系重力做功与重力势能变化的关系2.知道重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。3.知道重力势能的相对性。一、重力做的功1.做功表达式：WGmghmgh1mgh2，式中h指初位置与末位置的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度。2.做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。3.做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。思维拓展如图1所示，将质量为m的物块从A移到B可以有如下情景：图1情景1：沿着AOB路径移动。情景2：沿着直线AB路径移动。情景3：沿着任意曲线ACB路径移动。(1)沿着上述三条路径移动物块，重力做的功分别是多少？(2)结合上面的讨论，分析重力做功有什么特点。答案(1)沿路径，重力做的功W1mgh。沿路径，重力做的功W2mgsin mgh。沿路径，我们可以把整个路径分成许多很短的间隔，每小段曲线的长度都很小，近似可以看成是一段倾斜的直线，设每小段的高度差为h1、h2、h3整个路径重力所做的功等于每小段上重力所做功的代数和，则W总mgh1mgh2mgh。(2)重力做的功与路径无关，只与初末两个位置有关，重力做的功等于重力与沿着重力方向的位移的乘积。二、重力势能和重力势能的相对性1.定义：物体所受重力与所处高度的乘积。2.大小：表达式：Epmgh；单位：焦耳，符号：J。3.标矢性：重力势能是标量，只有大小，没有方向。4.重力做功与重力势能变化的关系(1)表达式：WGEp1Ep2Ep。(2)两种情况：当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG0，Ep1Ep2。当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG0，Ep1Ep2。重力做负功也可以说成物体克服重力做功。5.重力势能的相对性：重力势能总是相对选定的参考平面而言的(该平面常称为零势能面)。Epmgh中的h是物体重心相对参考平面的高度。参考平面选择不同，则物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同。思维拓展如图2所示，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯。图2(1)小朋友在滑梯最高点时的重力势能一定为正值吗？在地面上时的重力势能一定为零吗？(2)小朋友沿滑梯下滑时，重力势能怎么变化？小朋友从最高点滑落到地面过程中重力势能的变化与参考平面的选取有关吗？答案(1)不一定，若选最高点为参考平面，则小朋友在最高点的重力势能为零，在地面上的重力势能为负。(2)沿滑梯下滑，小朋友的重力势能减小，重力势能的变化与参考平面的选取无关。重力势能与重力势能的变化要点归纳1.重力势能的三性(1)标量性：重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正、负。重力势能正、负的含义：正、负值分别表示物体处于参考平面上方和下方。(2)相对性：表达式Epmgh中的h是相对于参考平面的高度，故重力势能也具有相对性。计算重力势能时必须要选取参考平面，处于参考平面上的任何物体的重力势能都为零。(3)系统性：重力是地球对物体的吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的。平时所说的“物体的重力势能”只是一种简化的说法。2.重力势能变化的绝对性：物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关。精典示例例1 如图3所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则图3(1)以桌面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(2)以地面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(3)以上计算结果说明什么？解析(1)以桌面为零势能参考平面，物体距离零势能参考平面的高度h10.4 m，因而物体具有的重力势能Ep1mgh129.80.4 J7.84 J。物体落至地面时，物体的重力势能Ep2mgh229.8(0.8) J15.68 J。因此物体在此过程中重力势能减少量EpEp1Ep27.84 J(15.68) J23.52 J。(2)以地面为零势能参考平面，物体距离零势能参考平面的高度h1(0.40.8) m1.2 m。因而物体具有的重力势能Ep1mgh129.81.2 J23.52 J。物体落至地面时重力势能Ep20。在此过程中物体重力势能减少量EpEp1Ep223.52 J023.52 J。(3)通过上面的计算可知，重力势能是相对的，它的大小与零势能参考平面的选取有关，而重力势能的变化是绝对的，它与零势能参考平面的选取无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关。答案(1)7.84 J23.52 J(2)23.52 J23.52 J(3)见解析方法总结(1)计算物体的重力势能，必须首先选定零势能面。(2)零势能面以下的重力势能均为负值，“”、“”号代表重力势能的大小，因此，比较大小时，一定要带着“”、“”号进行比较。针对训练1 下列关于重力势能的说法正确的是()A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C.一个物体的重力势能从5 J变化到3 J，重力势能增加了D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零解析物体的重力势能与参考平面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A错误；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能中的正、负号表示大小，5 J的重力势能小于3 J的重力势能，C正确；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D错误。答案C重力做功与重力势能的变化的关系要点归纳重力做功与重力势能的比较概念项目重力做功重力势能物理意义重力对物体做功由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能表达式WGmghEpmgh影响大小的因素重力mg和初、末位置的高度差h重力mg和相对参考平面的高度h特点只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同过程量状态量联系重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WGEp1Ep2Ep精典示例例2 如图4所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点。若已知ODl，则图4(1)小球由A点运动到C点的过程中，重力做功为多少？(2)重力势能减少了多少？解析(1)从A点运动到C点，小球下降高度hl，故重力做功WGmghmgl。(2)重力势能的减少量Ep减WGmgl。答案(1)mgl(2)mgl方法总结(1)判断重力做功正负的方法：若物体向上运动或有竖直向上的分位移，重力做负功；若物体向下运动或有竖直向下的分位移，重力做正功。(2)重力势能的变化仅与重力做功有关，与是否受其他力及其他力是否做功无关。针对训练2 (2018吉林高一检测)(多选)关于重力势能和重力做功的叙述，正确的是()A.物体克服重力做的功等于重力势能的增加量B.重力做功与路径无关，只取决于始末点的位置C.在同一高度，将某物体沿不同方向抛出，从抛出到落至同一水平地面的过程，重力势能的变化一定相等D.重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功解析物体克服重力做的功等于重力势能的增加量，故A正确；重力做功与路径无关，只取决于始末点的位置，故B正确；在同一高度，将物体沿不同的方向抛出，从抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等，故C正确；重力势能具有相对性，重力势能的大小与零势能面的选取有关，重力势能等于零的物体，可以对别的物体做功，故D错误。答案ABC1.(2018安庆高一检测)(多选)在空中某点，将三个质量相等的小球以相同的速率v水平抛出、竖直上抛、竖直下抛，则从抛出点到落地点，下列说法中正确的是()A.重力做功相同B.重力的平均功率相同C.竖直下抛小球的重力的平均功率最大D.落地时重力的瞬时功率相同解析三种情况下竖直方向上的位移相同，重力做功相等，故A正确；竖直下抛的小球落地所用时间最短，而重力做功相等，所以竖直下抛的小球的重力的平均功率最大，故B错误，C正确；三种情况下，小球落地时的速度大小相同，但速度方向与竖直方向夹角不同，所以重力的瞬时功率不相同，故D错误。答案AC2.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图5所示，则下列说法正确的是()图5A.从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功B.从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功C.从A到B重力做功mg(Hh)D.从A到B重力做功mgH解析重力对物体所做的功只与初、末位置的高度差有关，大小为WGmgH，故正确选项为D。答案D3.(2018开封高一检测)一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是(以水平地面为零势能面)()A.铁块的重力势能大于木块的重力势能B.铁块的重力势能小于木块的重力势能C.铁块的重力势能等于木块的重力势能D.上述三种情况都有可能解析由于铁块的密度大于木块的密度，质量相等时，铁块的体积小于木块的体积，因此铁块的重心低于木块的重心，可得铁块的重力势能小于木块的重力势能，故B正确。答案B4.质量为m的物体，沿倾角为的光滑斜面由静止下滑，当下滑t(s)时重力势能减少量为()A.mg2t2sin B.mg2t2C.mg2t2 D.mg2t2sin2解析物体下滑的加速度agsin ，t(s)时物体下滑的距离xat2gsin t2，下滑的高度hxsin ，物体重力势能的减少量Epmghmg2sin2t2。故D正确。答案D5.在离地面80 m处无初速度地释放一小球，小球质量为200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取释放点所在水平面为参考平面。求：(1)在第2 s末小球的重力势能；(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化。解析(1)以释放点所在水平面为参考平面，在第2 s末小球所处的高度为hgt21022 m20 m重力势能Epmgh20010310(20)J40 JEp0，说明小球在参考平面的下方。(2)在第3 s末小球所处的高度为hgt21032m45