2005级线性代数考试试题院系_；学号_；姓名_一、单项选择题（每小题2分，共40分）。1设矩阵，则下列矩阵运算无意义的是 【】A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB2.设n阶方阵A满足A2 E =0，其中E是n阶单位矩阵，则必有【】A. A=A-1 B.A=-E C. A=E D.det(A)=13.设A为3阶方阵，且行列式det(A)= ,则det(-2A)= 【】A.4 B.-4 C.-1 D.14.设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A的行向量组中【】A.必存在一个行向量为零向量B.必存在两个行向量，其对应分量成比例C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合5设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是【】A B. C. D. 6.向量组(I): 线性无关的充分必要条件是【】A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出C.(I)中任意两个向量线性无关D.存在不全为零的常数 7设为矩阵，则元齐次线性方程组存在非零解的充分必要条件是【】A的行向量组线性相关 B. 的列向量组线性相关C. 的行向量组线性无关 D. 的列向量组线性无关8.设、均为非零常数（=1，2，3），且齐次线性方程组的基础解系含2个解向量，则必有【】 A. B. C. D. 9.方程组 有解的充分必要的条件是【】A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=210. 设1，2，3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是【】A. 可由1，2，3线性表示的向量组 B. 与1，2，3等秩的向量组C.12，23，31 D. 1，1+3，1+2+311. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则【】A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解12.n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个【】A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量13. 下列子集能作成向量空间Rn的子空间的是 【】A. B. C. D. 14. F3的两个子空间V1=(x1,x2,x3)|2x1-x2+x3=0, V2=(x1,x2,x3)|x1+x3=0, 则子空间V1V2的维数为【】A. 二维 B. 一维C. 三维 D. 零维 15. 设Mn(R)是R上全体n阶矩阵的集合，定义，则是Mn(R)到R的 【】A. 一一映射 B. 满射C. 一一对应 D. 既不是满射又不是一一对应15. 令是R3的任意向量，则下列映射中是R3的线性变换的是【】A. B. C. D. 17.下列矩阵中为正交矩阵的是【】A. B. C. D. 18.若2阶方阵A相似于矩阵,E为2阶单位矩阵,则方阵EA必相似于矩阵【】A. B. C. D. 19.二次型的秩等于【】A0 B.1 C.2 D.320.若矩阵正定,则实数的取值范围是【】A 8 B. 4 C-4 D-4 4二、填空题（每小题2分，共20分）。 21设矩阵 记为的转置，则= 。 22设矩阵则行列式det()的值为 . 23行列式的值为 . 24若向量组线性相关，则常数= . 25.向量组（1，2），（3，4）， （4，6）的秩为 . 26.齐次线性方程组 的基础解系所含解向量的个数为 27.已知、是3元非齐次线性方程组的两个解向量，则对应齐次线性方程有一个非零解= .28.矩阵的全部特征值为 。29设是3阶实对称矩阵A的一个一重特征值，、是A的属于特征值的特征向量，则实常数a= .30.的相伴矩阵A=三、计算题（每小题8分，共40分）31计算行列式的值。32设 求 A-1。33求方程组的基础解系与通解。34a取何值时，方程组有解？在有解时求出方程组的通解。35设向量组线性无关。试证明：向量组线性无关。2005级线性代数考试试题参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D 10.D 11.B 12.C 13.B 14.B 15.B 16.B 17.C 18.D 19.D 20.D 二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分） 21. 22. 1 23. 360 24. 8 25. 2 26. 1 27.(2,4,3)T(或它的非零倍数) 28. 1、4、-6 29. 4 30.三、计算题（每小题8分，共40分） 31. 1分 3分 6分 32. 解法1: 2分 4分 5分 ，6分. 解法2: det（A）=-15分 6分27. 2分一个基础解系:=(-2, 1, 0, 0)T ,=(2, 0, -1, 1)T5分通解为 （、是任意常数）6分33 故当且仅当a=2时，有解。当时，得是任意）， 所以6分 或 即6分35证一：设有数使1分即由线性无关，有1分该方程组只有零解故线性无关。5分证二：因线性无关，用线性表出的系数行列式故线性无关。（若只证明0，不强调线性无关这一条件就得出线性无关的结论，扣2分）。故命题得证。