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课时分层作业(十一)等差数列前n项和的综合应用(建议用时:60分钟)基础达标练一、选择题1已知数列an的前n项和Snn2,则an等于()AnBn2C2n1D2n1D当n1时,a1S11,当n2时,anSnSn1n2(n1)22n1,又a11适合an2n1,所以an2n1.2已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为()A5B4C3D2C由题意得S偶S奇5d15,d3.或由解方程组求得d3,故选C3已知等差数列的前n项和为Sn,若S130,则此数列中绝对值最小的项为()A第5项B第6项C第7项D第8项C由题知,S1313a70,所以a70,所以a6a7|a7|,所以a7绝对值最小4已知等差数列an的前n项和为Sn,若a1a200,且A,B,C三点共线(该直线不过点O),则S200等于()A100B101C200D201AA,B,C三点共线a1a2001,S200(a1a200)100.5已知等差数列an的前n项和为Sn,且,那么的值为()ABCDD设S4m,则S83m,由性质得S4、S8S4、S12S8,S16S12成等差数列,S4m,S8S42m,所以S12S83m,S16S124m,所以S1610m,.二、填空题6已知数列an的前n项和Snn22n,则数列an的通项公式an_.2n1当n1时,a1S13.当n2时,anSnSn1n22n(n1)22(n1)2n1.因为n1时,a13,也满足an2n1,所以an2n1.7已知数列an的通项公式是an2n48,则Sn取得最小值时,n为_23或24a240,a10,a20,a230,Sn0.1.数列是首项为1,公差为1的等差数列1(n1)1n.Snn2.当n2时,anSnSn1n2(n1)22n1,又a11适合上式,an2n1.法二:由an121,得(an11)24Sn,当n2时,(an1)24Sn1,(an11)2(an1)24(SnSn1)4an.aa2an12an0,即(an1an)(an1an2)0.an0,an1an2.数列an从第2项开始是以a23为首项,公差为2的等差数列,an32(n2)2n1(n2)a11适合上式,an2n1.能力提升练1已知等差数列an的前n项和为Sn,S440,Sn210,Sn4130,则n()A12B14C16D18BSnSn4anan1an2an380,S4a1a2a3a440,所以4(a1an)120,a1an30,由Sn210,得n14.2已知数列an的前n项和Snn29n,第k项满足5ak8,则k为()A9B8C7D6Banan2n10.由52k108,得7.5k9,又kN,k8.3在等差数列an中,a100且a11|a10|,则满足Sn0的n的最大值为_19因为a100,且a11|a10|,所以a11a10,a1a20a10a110,所以S200.又因为a10a100,所以S1919a100,故满足Sn0的n的最大值为19.4已知an的前n项和为Sn,且满足a11,Snan,则an的通项公式为_ann(nN)由已知2Sn(n1)an,2Sn1nan1(n2),两式相减,得2an(n1)annan1,即(n1)annan1,(n2),从而可得,(n2),以上各式相乘可得anna1n(n2)又a11也适合上式,ann(nN)5若等差数列an的首项a113,d4,记Tn|a1|a2|an|,求Tn.解a113,d4,an174n.当n4时,Tn|a1|a2|an|a1a2anna1d13n(4)15n2n2;当n5时,Tn|a1|a2|an|(a1a2a3a4)(a5a6an)S4(SnS4)2S4Sn2(15n2n2)2n215n56.Tn- 1 -
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