课时分层作业(十一)等差数列前n项和的综合应用(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1已知数列an的前n项和Snn2，则an等于()AnBn2C2n1D2n1D当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1，又a11适合an2n1，所以an2n1.2已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A5B4C3D2C由题意得S偶S奇5d15，d3.或由解方程组求得d3，故选C3已知等差数列的前n项和为Sn，若S130，则此数列中绝对值最小的项为()A第5项B第6项C第7项D第8项C由题知，S1313a70，所以a70，所以a6a7|a7|，所以a7绝对值最小4已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1a200，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于()A100B101C200D201AA，B，C三点共线a1a2001，S200(a1a200)100.5已知等差数列an的前n项和为Sn，且，那么的值为()ABCDD设S4m，则S83m，由性质得S4、S8S4、S12S8，S16S12成等差数列，S4m，S8S42m，所以S12S83m，S16S124m，所以S1610m，.二、填空题6已知数列an的前n项和Snn22n，则数列an的通项公式an_.2n1当n1时，a1S13.当n2时，anSnSn1n22n(n1)22(n1)2n1.因为n1时，a13，也满足an2n1，所以an2n1.7已知数列an的通项公式是an2n48，则Sn取得最小值时，n为_23或24a240，a10，a20，a230，Sn0.1.数列是首项为1，公差为1的等差数列1(n1)1n.Snn2.当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1，又a11适合上式，an2n1.法二：由an121，得(an11)24Sn，当n2时，(an1)24Sn1，(an11)2(an1)24(SnSn1)4an.aa2an12an0，即(an1an)(an1an2)0.an0，an1an2.数列an从第2项开始是以a23为首项，公差为2的等差数列，an32(n2)2n1(n2)a11适合上式，an2n1.能力提升练1已知等差数列an的前n项和为Sn，S440，Sn210，Sn4130，则n()A12B14C16D18BSnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由Sn210，得n14.2已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k为()A9B8C7D6Banan2n10.由52k108，得7.5k9，又kN，k8.3在等差数列an中，a100且a11|a10|，则满足Sn0的n的最大值为_19因为a100，且a11|a10|，所以a11a10，a1a20a10a110，所以S200.又因为a10a100，所以S1919a100，故满足Sn0的n的最大值为19.4已知an的前n项和为Sn，且满足a11，Snan，则an的通项公式为_ann(nN)由已知2Sn(n1)an，2Sn1nan1(n2)，两式相减，得2an(n1)annan1，即(n1)annan1，(n2)，从而可得，(n2)，以上各式相乘可得anna1n(n2)又a11也适合上式，ann(nN)5若等差数列an的首项a113，d4，记Tn|a1|a2|an|，求Tn.解a113，d4，an174n.当n4时，Tn|a1|a2|an|a1a2anna1d13n(4)15n2n2；当n5时，Tn|a1|a2|an|(a1a2a3a4)(a5a6an)S4(SnS4)2S4Sn2(15n2n2)2n215n56.Tn- 1 -