电磁感应与力学规律的综合应用三刘玉平教学目标：（一）知识与技能1综合应用电磁感应等电学知识解决矩形线圈切割磁感线运动的综合问题；2培养学生分析解决综合问题的能力。（二）过程与方法通过矩形线圈切割磁感线运动的综合问题的学习，掌握运用理论知识探究问题的方法。（三）情感、态度与价值观通过电磁感应中“双杆”类问题的学习，培养学生对不同事物进行分析，找出共性与个性的辩证唯物主义思想。教学重点：矩形线圈切割磁感线的运动问题。教学难点：1、应用牛顿第二定律解决矩形线圈切割磁感线运动的问题。2、应用动量定理、动量守恒定律解决矩形线圈切割磁感线的运动问题。3、利用能的转化和守恒定律及功能关系研究矩形线圈在电磁感应过程中的能量转化问题。教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：【例1】如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a（aL）的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v（v L），磁场的磁感应强度为B=5T，方向与线框平面垂直。今线框从距磁场上边界h=30cm处自由下落，已知线框的dc边进入磁场后，ab 边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场下边界的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功是多少？（g=10m/s2） 解析：线框达到最大速度之前所受的安培力F=随速度v的变化而变化，所以直接求解安培力做的总功较为困难，而用能量守恒的思想便可迎刃而解。设线框的最大速度为vm ，此后直到ab边开始进入磁场为止，线框做匀速直线运动，此过程中线框的动能不变。由mg= 解得 vm= 2m/s全部进入后，无安培力，因此只需考虑从开始下落到刚好全部进入时，这段时间内线框因克服安培力做功而损失的机械能为：mg（h+ L）=0.2 J.所以磁场作用于线框的安培力做的总功是0.2J【例6】如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动求： (1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2； (2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V1； (3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q 解析：（1）由于线框匀速进入磁场，则合力为零。有mgf 解得v （2）设线框离开磁场能上升的最大高度为h，则从刚离开磁场到刚落回磁场的过程中 (mgf )h (mgf )h解得：v1（3）在线框向上刚进入磁场到刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律可得 解得：Q【例7】如图所示，在倾角为口的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域磁场方向垂直斜面向下，区域磁场方向垂直斜面向上，磁场宽度均为L，一个质量为m，电阻为R，边长也为L的正方形线框，由静止开始下滑，沿斜面滑行一段距离后ab边刚越过ee进入磁场区域工时，恰好做匀速直线运动.若当ab边到达gg与ff的中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动.求:(1)当ab边刚越过ee进入磁场区域I时做匀速直线运动的速度v.(2)当ab边刚越过ff进入磁场区域时，线框的加速度a.(3)线框从ab边开始进入磁场至ab边到达gg与ff的中间位置的过程中产生的热量.解析:(1)正方形线框的ab边刚越过ee线后即作匀速运动，此时线框受力平衡，有mgsinBIL，这里.联解两式可得线框的ab边刚越过ee线后即作匀速运动的速度.(2)在ab边刚越过ff线时，线框中产生的总感应电动势为E2BLv，此时线框的加速度可由牛顿第二定律，并结合v和E的表达式求得(3)设线框的ab边再次作匀速运动时的速度已变为v，由平衡关系有，由此可求得.最后由能量关系便可求得.【例8】磁悬浮列车的原理如图所示，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等间距的匀强磁场B1、B2，导轨上有金属框abcd，金属框的面积与每个独立磁场的面积相等。当匀强磁场B1、B2同时以速度v沿直线导轨向右运动时，金属框也会沿直线导轨运动。设直导轨间距为L0.4m，B1B21T，磁场运动速度为v5m/s，金属框的电阻为R2。试求：（1）若金属框不受阻力时，金属框如何运动；（2）当金属框始终受到f1N的阻力时，金属框相对于地面的速度是多少；（3）当金属框始终受到1N的阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需要消耗多少能量？这些能量是谁提供的？解析: （1）此题的难点在于存在交变磁场。首先分析 ac和bd边产生的感应电动势，由于磁场方向相反，且线圈相对于磁场向左运动，因此，在如图位置的电动势方向相同（逆时针），根据左手定则，ac和bd边受到的安培力都向右。所以金属框做变加速运动，最终做匀速直线运动。（2）当金属框受到阻力，最终做匀速直线运动时，阻力与线框受到的安培力平衡。设此时金属框相对于磁场的速度为v则 ,所以金属框相对于地面的速度为 （3）要使金属框维持最大速度， 必须给系统补充能量：一方面，线框内部要产生焦耳热；另一方面，由于受到阻力，摩擦生热。设每秒钟消耗的能量为E，这些能量都是由磁场提供。 由于摩擦每秒钟产生的热量每秒钟内产生的焦耳热根据能量守恒可知这些能量都是由磁场提供。【例9】如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为，导轨光滑且电阻忽略不计场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直 (设重力加速度为g)(1)若a 进入第2个磁场区域时，b 以与a 同样的速度进入第1个磁场区域，求b 穿过第1个磁场区域过程中增加的动能Ek(2)若a 进入第2个磁场区域时，b 恰好离开第1个磁场区域；此后a 离开第2个磁场区域时，b 又恰好进入第2个磁场区域且ab 在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相求b 穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q(3)对于第(2)问所述的运动情况，求a 穿出第k 个磁场区域时的速率。解析：(1) a和b不受安培力作用，由机械能守恒定律知，(2) 设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v1刚离开无磁场区域时的速度为v2，由能量守恒知： 在磁场区域中，在无磁场区域中，解得(3) 在无磁场区域：根据匀变速直线运动规律且平均速度有磁场区域： 棒a受到的合力感应电动势 感应电流解得根据牛顿第二定律，在t到t+t时间内 则有解得