8.1 8.1 功与功率功与功率学习目标：学习目标：1.1.理解功的定义以及会判断一个力是否做功。理解功的定义以及会判断一个力是否做功。2.2.会利用功的计算式进行简单的功的计算。会利用功的计算式进行简单的功的计算。3.3.能够理解功是标量且功是有正负的。能够理解功是标量且功是有正负的。4.4.会计算合力的总功。会计算合力的总功。初中阶段：初中阶段：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上移动一段距离，我们就说这个力对物体做功。一个物体受到力的作用，如果在力的方向上移动一段距离，我们就说这个力对物体做功。FFS高中阶段：高中阶段：物体受到力的作用，并沿力的方向上发生一段位移，则该力对物体做了功。物体受到力的作用，并沿力的方向上发生一段位移，则该力对物体做了功。力对物体做功为力对物体做功为 W=FSW=FS做功的两个必要因素：做功的两个必要因素：（1 1）作用在物体上的力。）作用在物体上的力。（2 2）物体在力的方向上发生一段位移。）物体在力的方向上发生一段位移。判断下列情形中有无做功？判断下列情形中有无做功？推箱子未推动推箱子未推动一直端着好累啊！一直端着好累啊！mgF支冰壶在光滑水平地面上匀速直线滑行冰壶在光滑水平地面上匀速直线滑行叉车匀速抬升货物叉车匀速抬升货物FFL计算：（计算：（1 1）如果力的方向与物体的运动方向一致，应如何计算这个力的功）如果力的方向与物体的运动方向一致，应如何计算这个力的功？（2 2）如果力的方向与物体的运动方向垂直，应如何计算这个力的功？）如果力的方向与物体的运动方向垂直，应如何计算这个力的功？F支F支L问题：问题：如果力的方向与物体的运动方向成某一角度，应如何计算这个力的功？如果力的方向与物体的运动方向成某一角度，应如何计算这个力的功？FFL方法一：把方法一：把F F分解到位移方向上；分解到位移方向上；LFF1F2FF1F2方法二：把方法二：把L L分解到力分解到力F F方向上；方向上；LFL1FL2力对物体所做的功，等于力的大小位移的大小，力与位移夹角的余弦这三者的乘积。力对物体所做的功，等于力的大小位移的大小，力与位移夹角的余弦这三者的乘积。W W =F F L L coscos对对W W =F F L L cos cos 公式的认识：公式的认识：F F作用在物体上的力（恒力，可是某个力或合力）；作用在物体上的力（恒力，可是某个力或合力）；L L物体（力的作用点）在物体（力的作用点）在F F力的作用下的位移；力的作用下的位移；F F与与L L正方向之间的夹角（正方向之间的夹角（0 01801800 0）；）；注意：注意：做功只与做功只与F F、L L、三者有关与运动形式无关；三者有关与运动形式无关；计算功时，一定要明确是计算哪个力在哪段位移上对哪个物体所做的功，计算功时，一定要明确是计算哪个力在哪段位移上对哪个物体所做的功，不能张冠李戴。不能张冠李戴。功的国际单位：焦耳（功的国际单位：焦耳（J J）1 1焦耳的意义焦耳的意义？1J1J等于等于1N1N的力使物体在力的方向上发生的力使物体在力的方向上发生1m1m的位移时所做的功。的位移时所做的功。功的正负：功的正负：下列图中，各力做功会怎样下列图中，各力做功会怎样？其中其中F=100NF=100N，S=1mS=1m，cos150cos1500 0 =-cos30cos300 0FS=150=1500 0FS=30=300 0FS=30=300 0W=FScos(1800-)=86.6JW=FScos(1800-)=-86.6JW=FScos =86.6J功标量，但有正负之分所谓正功负功，是反映力对物体发生位移的作用效果。所谓正功负功，是反映力对物体发生位移的作用效果。若为若为正功正功，表明该力，表明该力促进促进了物体的运动，动力做功；了物体的运动，动力做功；若为若为负功负功，表明该力，表明该力阻碍阻碍了物体的运动，阻力做功；了物体的运动，阻力做功；当当00 9090时，时，当当 90 90 180 180时，时，coscos0,W0,W0 0 W W0 0表示表示力对物体做力对物体做负负功功-阻力做功阻力做功 GFNvFvVFcoscos0,W00,W0W0W0表示表示力对物体做正功力对物体做正功-动力做功动力做功 当当=9090时，时，coscos=0,W=0=0,W=0W=OW=O表示表示力对物体力对物体不做不做功功某力对物体做负功，往往说成某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功物体克服某力做功”（取绝对值），两种说法的意义是等同的。（取绝对值），两种说法的意义是等同的。（1 1）功）功是过程量，和某段位移相对应。是过程量，和某段位移相对应。L L是是力的作用点力的作用点相相对对地面地面的位移的位移对功的公式的进一步理解：对功的公式的进一步理解：W=W=FLcosFLcos（2 2）利）利用这个公式计算做功时，一定要用这个公式计算做功时，一定要明确明确是哪个恒力是哪个恒力对物体做了对物体做了功。功。实例分析：实例分析：外力的总功：外力的总功：(1)(1)合力的功等于各分力所做功的代数和，即合力的功等于各分力所做功的代数和，即 W W总总=W=W1 1+W+W2 2+W+W3 3+.+W+.+Wn n(2)(2)先求出合力，然后求总功，表达式为先求出合力，然后求总功，表达式为 W W总总=F=F合合L Lcoscos当物体在几个力的共同作用下发生一段位移当物体在几个力的共同作用下发生一段位移L L时，这几个力对物体做的总功，等时，这几个力对物体做的总功，等于各分力分别对物体所做功的代数和，也等于这几个力的合力对物体所做的功。于各分力分别对物体所做功的代数和，也等于这几个力的合力对物体所做的功。（为合力与位移方向的夹角）为合力与位移方向的夹角）例题：一个质量为例题：一个质量为150kg150kg的雪橇，受到与水平方向成的雪橇，受到与水平方向成3737角斜向上方的拉力，大小为角斜向上方的拉力，大小为500 N500 N，在水，在水平地面上移动的距离为平地面上移动的距离为5m5m。地面对雪橇的阻力为。地面对雪橇的阻力为100 N100 N，cos 37=0.8cos 37=0.8。求各力对雪橇做的总功。求各力对雪橇做的总功？摩擦力做功的计算摩擦力做功的计算例例1.1.一个木箱放置在匀加速上升的自动扶一个木箱放置在匀加速上升的自动扶梯上梯上，随自动扶梯一起上升，跟扶梯保持，随自动扶梯一起上升，跟扶梯保持相对相对静止。木箱静止。木箱所受的重力对木箱所受的重力对木箱做做_功，木功，木箱所受的弹力对木箱箱所受的弹力对木箱做做_功功。木。木箱所箱所受的摩擦力对木箱受的摩擦力对木箱做做_功。功。(选填选填“正正”“”“负负”)”)例例2.2.小小木木块块置置于于旋旋转转的的水水平平转转台台上上，随随转转台台一一起起匀匀速速转转动动，小小木木块块受受到到的的摩摩擦擦力力对对木木块块_功功；若若小小木木块块随随转转台台一一起起减减速速转转动动而而没没有有相相对对滑滑动动，则则小小木木块块受受到到的的摩摩擦擦力力对对木木块块做做 功功。(选选填填“正正”“”“负负”“”“不不做做”)”)例例3 3：ABAB两两物物体体叠叠放放在在光光滑滑水水平平面面上上，保保持持相相对对静静止止一一起起向向右右做做匀匀加加速速运运动动移移动动S S，则则摩摩擦擦力力f f1 1对对A A做做_功功，f f2 2对对B B做做_功。功。(选填选填“正正”“”“负负”)”)FA AB B一对静摩擦力作功之和必定为零一对静摩擦力作功之和必定为零例例1 1：物物体体m m放放在在粗粗糙糙水水平平桌桌面面上上，以以初初速速度度v v0 0做做减减速速滑滑行行，则则滑滑动动摩摩擦擦力力对对物物体体m m做做功功，滑滑动动摩摩擦擦力力对对桌面桌面功；功；若若物物体体m m在在力力F F作作用用下下从从静静止止开开始始在在桌桌面面上上滑滑动动，则则滑滑动动摩摩擦擦力力对对物物体体m m做做功功，滑滑动动摩摩擦擦力力对对桌桌面面功。功。(选填选填“正正”“”“负负”“”“不做不做”)”)例例2 2：ABAB两物体叠放在光滑水平面上，两物体叠放在光滑水平面上，A A物体在力物体在力 F F作用下在作用下在B B物体上相对滑动，则物体上相对滑动，则f f1 1对对A A做做 功，功，f f2 2对对B B做做 功。功。(选填选填“正正”“”“负负”“”“不做不做”)”)S2S1B BAFB BAF一对滑动摩擦力对物体作功之和必定为负功一对滑动摩擦力对物体作功之和必定为负功例例.质量为质量为m m的物体沿倾角为的物体沿倾角为的粗糙斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为的粗糙斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为，斜面，斜面高为高为h h。物体从斜面顶端滑至底端的过程中，物体所受滑动摩擦力对物体做了多少功？。物体从斜面顶端滑至底端的过程中，物体所受滑动摩擦力对物体做了多少功？结论：物体沿斜面运动过程中，所受滑动摩擦力做功结论：物体沿斜面运动过程中，所受滑动摩擦力做功大小大小等于物体在水平面上所受滑动摩擦力的大小等于物体在水平面上所受滑动摩擦力的大小mgmg与斜面长与斜面长度在水平面上的投影度在水平面上的投影L L的乘积。即：的乘积。即：w wf f=mg L=mg L变式训练变式训练.如图所示水平地面上有三个底面相同、倾角分别为如图所示水平地面上有三个底面相同、倾角分别为3030、4545、6060的固定斜面，三个斜面的固定斜面，三个斜面与物体间的动摩擦因数相同，同一物体沿三个斜面从顶端开始由静止下滑到底部的过程中，克服摩擦与物体间的动摩擦因数相同，同一物体沿三个斜面从顶端开始由静止下滑到底部的过程中，克服摩擦力做功最多的斜面是力做功最多的斜面是()A A倾角为倾角为3030的斜面的斜面B B倾角为倾角为4545的斜面的斜面C C倾角为倾角为6060的斜面的斜面D D一样多一样多功功 率率物理意义：表示力对物体做功快慢的物理量。物理意义：表示力对物体做功快慢的物理量。相同的时间做功多的做功快；相同的时间做功多的做功快；做相同的功时间少的做功快。做相同的功时间少的做功快。两人举起相同的杠铃进行锻炼两人举起相同的杠铃进行锻炼物理学中定义：功物理学中定义：功W W与完成这些功所用时间与完成这些功所用时间t t的比值，叫做功率。的比值，叫做功率。功率在数值上表示单位时间内做的功。功率在数值上表示单位时间内做的功。功率的另一种表达式功率的另一种表达式（功率与速度的关系）（功率与速度的关系）FFLV VV V一物体在力一物体在力F F的作用下以速度的作用下以速度V V匀速向前运动匀速向前运动 由由W W =F F L L coscos补充认识：补充认识：1.1.其中角其中角为物体的运动速度与力为物体的运动速度与力F F的夹角；的夹角；2.2.式中式中v v为物体的运动速度，可以是瞬时速度为物体的运动速度，可以是瞬时速度,也可以是平均速度大小。也可以是平均速度大小。平均功率与瞬时功率平均功率与瞬时功率平均功率：表示在平均功率：表示在一段时间内一段时间内力对物体做功力对物体做功 的平均快慢。的平均快慢。瞬时功率：表示在瞬时功率：表示在某一时刻某一时刻力对物体做功的快慢。力对物体做功的快慢。公式公式 为为t t时间内的平均速度；时间内的平均速度；为力与平均速度之间的夹角；为力与平均速度之间的夹角；式中：式中：F F为恒力（合力、平均力）；为恒力（合力、平均力）；公式：公式：v v为某时刻的瞬时速度为某时刻的瞬时速度为力与瞬时速度之间的夹角；为力与瞬时速度之间的夹角；式中：式中：F F为某时刻的力为某时刻的力（可以是恒力，也可以是变力）（可以是恒力，也可以是变力）例例例例1.1.1.1.质量质量m=3kgm=3kg的物体，在水平力的物体，在水平力F=6NF=6N的作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，的作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，运动时间运动时间t=3st=3s，求：，求：（1 1）力）力F