2017年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷学校： 姓名： 准考证号： 考生须知1本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.如图所示，点P到直线的距离是A.线段PA的长度 B. A线段PB的长度C.线段PC的长度 D.线段PD的长度2.若代数式有意义，则实数的取值范围是A. =0 B. =4 C. D. 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱4.实数a,b,c,d在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A. B. C. D. 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是6.若正多边形的一个内角是150，则该正方形的边数是A.6 B. 12 C. 16 D.187.如果，那么代数式的值是A.-3 B. -1 C. 1 D.38.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.20162016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 20162016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在右图的跑道上进行450米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示。下列叙述正确的是A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0616；随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0618；若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是A. B. C. D.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.写出一个比3大且比4小的无理数 .12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 .13.如图，在ABC中，M,N分别是AC,BC的中点，若，则 .14.如图,AB为的直径，C,D为上的点，。若CAB=40，则CAD= .第15题图15.如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看成是OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由OCD得到AOB的过程： .16.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程.请回答：该尺规作图的依据是 .三、解答题（本题共72分，第1719题，每小题5分，第20题3分，第21-24题，每小题5分，第25,26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，第29题8分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：18.解不等式组：19.如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC点D。 求证：AD=BC. 20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出大“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两领边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一结论，他从这一结论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证. （以上材料来源于古证复原的原则、吴文俊与中国和古代世界数学泰斗刘徽）请根据上图完成这个推论的证明过程。证明：( + ) .易知， = ， = .可得：.21.关于x的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围.22.如图在四边形ABCD中，BD为一条射线，ADBC，AD=2BC，ABD=90，E为AD的中点，连接BE。（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分BAD，BC=1，求AC的长. 23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（x0）图像与直线y=x-2交于点A（3，m）。（1）求k，m的值（2）已知点P（m，n）（n0），经过P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过P点做平行于y轴的直线，交函数（x0）的图像于点N.当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并述明理由；若，结合函数的图像的函数，直接写出n的取值范围.24.如图，AB是的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作的切线交CE的延长线与点D.（1）求证：DB=DE。（2）若AB=12，BD=5，求的半径。25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整。收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70-79分为生产技能良好，60-69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论 a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；b.可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.26.如图，P是所对弦AB上一动点，过点P作PMAB交于点M，连接MB，过点P作PNMB于点N。已知AB=6cm，设A,P两点间的距离为x cm，P，N两点间的距离为y cm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm02.02.32.10.90(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图像；(3)结合画出的函数图像，解决问题: 当PAN为等腰三角形时，AP的长度约为 cm.27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于A,B（点A在点B的左边），与y轴相交于C.(1)求直线BC的表达式。(2)垂直于y轴的直线l与抛物线相交于点，与直线BC交于点。若，结合函数图像，求的取值范围.28.在等腰直角ABC中，ACB=90，P是线段BC上一动点（与点B，C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QHAP于点H，交AB于点M.（1）若PAC=，求AMQ的大小（用含有的式子表示）；（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.29.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点.（1）当的半径为2时，在点，中，的关联点是 ；点P在直线上，若P为的关联点，求点P的横坐标的取值范围；（2）的圆心在x轴上，半径为2，直线与x轴、y轴分别交与点A,B.若线段AB上的所有点都是的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围. 数学试卷 第1页（共8页）