课 程 设 计 论 文学 院:理 学 院专 业:数学与应用数学课程名称数学建模课程设计题目车灯线光源的优化设计队号007学生姓名老衲学 号01学生姓名师太学 号02学生姓名学 号指导教师2012年6月摘 要车灯线光源的优化设计摘要汽车前照灯作为一个完整的光学照明体系，对汽车的行驶安全性有着极其重要的影响。本文主要以车灯线光源的优化设计为研究对象，根据物理学中的光的反射定律，能量守恒定律，运用了空间解析几何，微积分等方法建立了优化模型。在研究的过程中，以线光源上任一点为研究对象，在通过积分的手段来研究整条线光源，从而求得使线光源功率最小的线光源长度为4.68mm。并通过点光源在抛物面上任一点处反射光线的计算机模拟，给出了线光源反射线在测试屏上形成的亮区。关键词:线光源，光强度，旋转抛物面第I页，共页车灯线光源的优化设计目 录摘要I1 引言问题重述与分析12 模型假设13 问题分析与建模求解13.1 求线光源的长度13.1.113.1.213.1.323.1.423.1.523.1.623.2 求反射光的亮区34 模型分析5附录：7参考文献8第页，共页1 引言问题重述与分析 汽车头部的车灯形状为一旋转抛物面，且已经告知开口半径36mm，深度21.6mm，所以可以得出抛物面的焦距，经过适当建立直角坐标系，可以得到抛物面的方程。 在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。在设计规范的条件下，计算线光源长度,使线光源的功率最小。 且在此基础上，精确画出测试屏上反射光的亮区。最后提出对规范合理性的意见。2 模型假设1 只考虑一次反射光情形。 2 光线在抛物面内的每一点都是镜面反射，且无能量损耗。 3 线光源均匀分布，其上的每一点的光强度都是一样的。 4 反射光在C的光强度不小于一个单位，在B的光强度不小于两个单位。3 问题分析与建模求解 3.1 求线光源的长度 3.1.1 旋转抛物面的方程为，其中f 为其焦距,据已知条件,可知道其焦距f=15mm。 3.1.2 以F为球心.以R为半径,做一球面。如下图： 图 3.1 则 3.1.3 求直射的面积：根据球冠面积公式有，其中,则 3.1.4 求反射的面积：3.1.5 不妨假设线光源上的任一点的点光源的光强度为,则其反射光的强度 3.1.6 下面就线光源上任意一点M的反射情况讨论，如下图： 图 3.2 假设，以为半径作一球面，首先考虑B点。以焦点为坐标原点,以对称轴为X轴.建立直角坐标系.将线光源上任一点M的坐标设为，B点的坐标为(25000,1300),则有 根据能量守恒我们可以得到公式，则 （3.1）即 任意一点M到B的光强度设线光源的两端点在坐标系的坐标分别为(0,a), (0,-a), 则对 从a到a积分得B点的光强度 （3.2）即 又因为题设中要求点B的光强度不小于2个单位, 即要求，设个单位， 即 （3.3）同理,考虑C点的光强度,C的坐标(25000,2600).可知则有 （3.4）即 同上，要求 （3.5）联立（3.3），（3.5）式，得到a=2.34mm ; 2a=4.68mm 因为线光源越短，则线光源的功率越小。所以在满足条件的情况下，线光源的最小长度为4.68mm.。3.2 求反射光的亮区建立坐标系如下图所示 图3.3其中旋转抛物面的方程为: ,令,则 , （3.6）线光源上一点到M点的向量,法向量分别为: , , （利用如下图所示：图3.4;.其中,为单位向量)解 （3.7）将代入方程,得从而得迭代程序见附录.坐标图如下: 图 3.54 模型分析 在本设计规范中,在灯的焦点处放置一线光源,经程序计算,可知它的照射范围是一个将B点做有面积处理, 不必考虑具体的反射情况,使得模型大大的简化。该设计规范基本上可以满足实际要求,但也有不合理的地方。因为线光源的长度和A,B,C三点的距离以及焦点与测试屏的距离不是处于一个数量级上面,导致有效数字太多,计算比较繁琐。所以可以适当的减小测试屏与车灯之间的距离. 并且缩小AB和AC的长度 .因为车宽有一定的限度,一般情况下要求光源反射在3米以内,如果线光源的反射在3米以外,则造成不必要的浪费.附录： hold for xp=-1.56:.17:1.56for t=0:0.1:1.2for cta= 0:pi/60:2*pi x=30*t*cos(cta) y=15*t*t z=30*t*sin(cta) Nm=(-2)*x,60,(-2)*z Mp=xp-x,15-y,(-1)*z Nmo=60*sqrt(1+t*t) Mpo=sqrt(xp*xp-2*xp*x+(15+y)*(15+y) aef=1/Mpo*Mp N=1/Nmo*Nm nj=aef.*N neiji=nj(1)+nj(2)+nj(3) beita=2*neiji*N-aef beishu=(25015-y)/beita(2) X=x+(25015-y)*beita(1)/beita(2) Z=z+(25015-y)*beita(3)/beita(2) plot(X,Z,k.)endendend参考文献1. 解析几何 高等教育出版社2. 数学分析第二版 高等教育出版社3. 数学模型第四版 高等教育出版社4. 光学 北京师范大学出版社5. 科学计算引论基于MATLAB的数值分析第二版 电子工业出版社第2页，共8页