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4.4幂函数知识点一幂函数的概念及图像1下列函数为幂函数的是()yx2;yxn(n为常数);y(x1)3;y;yx2.A BC D只有2如图,函数y,yx,y1的图像和直线x1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分:.若幂函数f(x)的图像经过的部分是,则f(x)可能是()Ayx2ByCyxDyx23函数的图像恒过定点()A(1,0) B(2,1) C(0,1) D(m1,1)4.如图所示,图中的曲线是幂函数yxn在第一象限的图像,已知n取2,四个值,则相应于C1,C2,C3,C4的n依次为()A2,2 B2,2C,2,2, D2,2,5下列说法中错误的序号有_yx0的图像是一条直线;若函数y的定义域是x|x2,则它的值域是;若函数yx2的值域是y|0y4,则它的定义域一定是x|2x26点(,2)与点分别在幂函数f(x),g(x)的图像上,问当x为何值时,分别有:f(x)g(x);f(x)g(x);f(x)g(x)知识点二幂函数的奇偶性及其应用7(多选)下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是()Ay Byx4Cyx2 Dyx28幂函数f(x)的大致图像为()9已知幂函数f(x)x(Z)具有如下性质:f2(1)f2(1)2f(1)f(1)1,则f(x)()A是奇函数 B是偶函数C既是奇函数又是偶函数 D是非奇非偶函数10函数y(m,nN*,且m,n互质)的图像如图所示,则()Am,n是奇数,1Cm是偶数,n是奇数,111已知幂函数y (mN*)的图像与x轴、y轴均无交点,且关于原点对称,则m_.知识点三幂函数的单调性及其应用12函数yx5在1,1上是()A增函数且是奇函数 B增函数且是偶函数C减函数且是奇函数 D减函数且是偶函数13(多选)已知函数f(x)是幂函数,对任意x1,x2(0,),且x1x2,满足0.若a,bR,且f(a)f(b)的值为负值,则下列a,b的取值可能为()Aa1,b2 Ba2,b1Ca2,b3 Da3,b214幂函数的图像过点,则它的单调递增区间是_,单调递减区间是_15已知幂函数f(x) (mZ)的图像关于y轴对称,并且f(x)在第一象限内是单调递减函数,则m_.16比较下列各题中两个值的大小:17已知幂函数f(x)x93m(mN)的图像关于原点对称,且在R上函数值随x的增大而增大(1)求f(x)的解析式;(2)求满足f(a1)f(3a4)0的实数a的取值范围18已知幂函数在(0,)上单调递增,函数g(x)2xk.(1)求m的值;(2)当x1,2时,记f(x),g(x)的值域分别为集合A,B,若ABA,求实数k的取值范围易错点一条件考虑不全致误若,则a的取值范围是_易错点二对幂函数的概念理解不清致错已知函数y是幂函数,求实数a的取值范围一、单项选择题1已知幂函数f(x)kx(kR,R)的图像过点,则k()A.eq B1 C D22设,则使函数yx的定义域是R,且为奇函数的所有的值是()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,33函数y的图像是()4下列结论中,正确的是()A幂函数的图像都经过点(0,0),(1,1)B幂函数的图像可以出现在第四象限C当幂指数取1,3,时,幂函数yx是增函数D当1时,幂函数yx在其整个定义域上是减函数5当0xg(x)h(x) Bg(x)h(x)f(x)Ch(x)f(x)g(x) Dh(x)g(x)f(x)6幂函数y,当x(0,)时为减函数,则实数m的值为()Am2 Bm1Cm1或2 Dm7已知幂函数f(x)xn的图像过点,且f(a1)0.5 BCD(0.31)40.35412已知幂函数yx的图像经过点(2,4),则下列说法正确的是()A该函数为偶函数B该函数为奇函数C当x1时,y1D.eqf(x1x2)三、填空题13若ymx(2n4)是幂函数,则m_,n_.14若a,b,c(2)3,则a,b,c的大小关系为_15已知幂函数f(x)的图像过点(9,3),则函数f的定义域为_16定义函数f(x)maxx2,x2(maxa,b表示a,b中的较大者),x(,0)(0,),则f(x)的最小值为_四、解答题17已知幂函数f(x)(mN)是偶函数,且在(0,)上是减函数,求函数f(x)的解析式18已知幂函数yx3m9 (mN*)的图像关于y轴对称,且在(0,)上单调递减,求满足的a的取值范围19已知幂函数f(x) (mZ)为偶函数,且在区间(0,)上是单调增函数(1)求函数f(x)的解析式;(2)设函数g(x)2xc,若g(x)2对任意的xR恒成立,求实数c的取值范围20已知函数f(x) (mN*)(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;(2)若该函数图像经过点(2,),试确定m的值,并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围4.4幂函数知识点一幂函数的概念及图像1下列函数为幂函数的是()yx2;yxn(n为常数);y(x1)3;y;yx2.A BC D只有答案C解析yx2的系数是1而不是1,故不是幂函数;y(x1)3的底数是 x1 而不是x,故不是幂函数;yx2是两个幂函数和的形式,也不是幂函数很明显是幂函数2如图,函数y,yx,y1的图像和直线x1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分:.若幂函数f(x)的图像经过的部分是,则f(x)可能是()Ayx2ByCyxDyx2答案B解析函数yx的图像过部分,函数yx在第一象限内单调递减,函数y的图像经过部分,当x时,y,12,函数y的图像经过部分,B符合题意对于D,当x2时,y,0时,n越大,yxn递增速度越快,故C1的n2,C2的n;当n2,则它的值域是;若函数yx2的值域是y|0y4,则它的定义域一定是x|2x2答案解析yx0的图像是直线y1上去掉点(0,1),错误;若函数y的定义域是x|x2,则它的值域是,错误;若函数yx2的值域是y|0y4,则它的定义域也可能是x|0x2,错误所以说法错误的有.6点(,2)与点分别在幂函数f(x),g(x)的图像上,问当x为何值时,分别有:f(x)g(x);f(x)g(x);f(x)g(x);当x1时,f(x)g(x);当x(0,1)时,f(x)g(x)知识点二幂函数的奇偶性及其应用7(多选)下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是()Ay Byx4Cyx2 Dyx2答案BD解析偶函数为B,C,D,但过(0,0),(1,1)的是B,D.8幂函数f(x)的大致图像为()答案B解析f(x),xR,f(x)f(x),f(x)是偶函数,且在第一象限单调递增,故选B.9已知幂函数f(x)x(Z)具有如下性质:f2(1)f2(1)2f(1)f(1)1,则f(x)()A是奇函数 B是偶函数C既是奇函数又是偶函数 D是非奇非偶函数答案B解析已知幂函数f(x)x(Z)具有性质f2(1)f2(1)2f(1)f(1)1,则12(1)221(1)1,即1121(1)1,所以(1)1,故为偶数由幂函数的图像和性质可知,函数f(x)是偶函数10函数y(m,nN*,且m,n互质)的图像如图所示,则()Am,n是奇数,1Cm是偶数,n是奇数,1答案C解析由图像可知y是偶函数,而m,n是互质的,故m是偶数,n是奇数又当x(1,)时,y的图像在yx的图像下方,故
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