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常规几何图形的立体几何问题1如图,在长方体中,点在棱的延长线上,且BEADC()求证:平面;()求证:平面平面;()求四面体的体积ABCPD2.如图,在四棱锥中,平面平面,是等边三角形,已知, (1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积3如图,四棱锥中,四边形为矩形,为等腰三角形,平面 平面,且分别为和的中点(1)证明:平面;(2)证明:平面平面;(3)求四棱锥的体积4.如图,一简单几何体的一个面ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且DC平面ABC(1)证明:平面ACD平面;(2)若,试求该几何体的体积V5.在长方体中, , (1) 求证:面;(2) 证明:;(3) 一只蜜蜂在长方体中飞行,求它飞入三棱锥内的概率.6.在棱长为2的正方体中,E、F分别为、DB的中点。(1)求证:EF/平面;(2)求证:EF;(3)求三棱锥的体积V。 7在棱长为1的正方体中,分别是棱的中点(1)证明:平面;(2)证明:;(3)求三棱锥的体积8 如图,已知四棱锥中,底面是直角梯形,平面, ABCDPM(1)求证:平面;来源:Z.xx.k.Com(2)求证:平面;(3)若M是PC的中点,求三棱锥MACD的体积ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uABCD E 9如图,正方形所在平面与三角形所在平面相交于,平面,且, (1)求证:平面;(2)求凸多面体的体积10.如图:直三棱柱ABCA1B1C1中, AC=BC=AA1=2,ACB=90.E为BB1的中点,D点在AB上且DE=.()求证:CD平面A1ABB1;()求三棱锥A1CDE的体积.11.如图,四棱锥中,平面,四边形是矩形,、分别是、的中点若,()求证:平面;() 求点到平面的距离;12.如图,四棱锥的底面是正方形,底面,是上一点(1)求证:平面平面;(2)设,求点到平面的距离;13.如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形, 底面ABCD, E为PC的中点, PAADAB1. (1)证明: ;(2)证明: ;(3)求三棱锥BPDC的体积V. 14已知:正方体,E为棱的中点() 求证:;() 求证:平面;()求三棱锥的体积立体几何中的三视图问题_3_31已知某几何体的直观图与它的三视图,其中俯视图为正三角形,其它两个视图是矩形.已知是这个几何体的棱上的中点。(1)求出该几何体的体积;(2)求证:直线;(3)求证:平面.CA B C1A1 B1D2右图为一简单集合体,其底面ABCD为正方形,平面,且=2 .(1)画出该几何体的三视图;(2)求四棱锥BCEPD的体积;(3)求证:平面 3如图,在四棱锥中,垂直于底面,底面是直角梯形,且(单位:),为的中点。()如图,若正视方向与平行,作出该几何体的正视图并求出正视图面积;()证明:平面;()证明:平面;4.如图是一个水平放置的正三棱柱,是棱的中点正三棱柱的正(主)视图如图求正三棱柱的体积;证明:;图5(1)图5(2)图中垂直于平面的平面有哪几个?(直接写出符合要求的平面即可,不必说明或证明)ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u_1_2_1_1_2_1主视图侧视图俯视图5. 已知四棱锥的三视图如下图所示,其中主视图、侧视图是直角三角形,俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点(1)求证:(2)若五点在同一球面上,求该球的体积.ABCDPE主视图1左视图2俯视图视图6一个三棱柱直观图和三视图如图所示,设、分别为和的中点()求几何体的体积;()证明:平面;()证明:平面平面.ABCDPE7.已知四棱锥的三视图如下图所示,是侧棱上的动点.(1) 求四棱锥的体积;(2) 是否不论点在何位置,都有?证明你的结论;立体几何中的动点问题1.已知四边形为矩形,、分别是线段、的中点,平面PABEFCD(1)求证:;(2)设点在上,且平面,试确定点的位置.2如图,己知中,且 (1)求证:不论为何值,总有 (2)若求三棱锥的体积3如图,已知ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC平面ABC ,, (1)证明:平面ACD平面;(2)记,表示三棱锥ACBE的体积,求的表达式;(3)当取得最大值时,求证:AD=CE4如图,在底面是菱形的四棱锥SABCD中,SA=AB=2, (1)证明:平面SAC; (2)问:侧棱SD上是否存在点E,使得SB/平面ACD?请证明你的结论; (3)若,求几何体ASBD的体积。立体几何中的翻折问题ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u1. 如图1,在直角梯形中,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.ABCD图2() 求证:平面;BACD图1() 求几何体的体积.图62. 如图6,在直角梯形ABCP中,AP/BC,APAB,AB=BC=,D是AP的中点,E,F,G分别为PC、PD、CB的中点,将沿CD折起,使得平面ABCD,如图7.()求证:AP/平面EFG;图7()求三棱椎的体积.不规则图形的立体几何问题1.如图,已知内接于圆,是圆的直径,四边形为平行四边形,平面,设是的中点,证明:平面;求点到平面的距离;画出四棱锥的正视图(圆在水平面,在正面,要求标明垂直关系与至少一边的长)8
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