（数学2必修）第一章 空间几何体测试题一、选择题1 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对2 棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）A B C D 3 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A B C D 都不对4 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ A B C D 5 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（ ） 6 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） A 7 下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D8 在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）A B C D 9 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（ ）A B C D 10 如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )A B C D 11 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体表面积及体积为：（ ） 65 A ， B ， C ， D 以上都不正确 12、正方体的全面积为18cm2，则它的体积是（ ） A、4cm3；B、8cm3；C、cm3；D、3cm3。二、填空题13 若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_ 14 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，这个 长方体的对角 线长是_；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为_ 15 中，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为_ 16 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_17 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_ 图（2）图（1）18 若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_ 19 球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的 _ 倍 20 一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米则此球的半径为_厘米 21 已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为_ 三、解答题22 将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 23 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少？24 已知圆台的上下底面半径分别是,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长 25 如图，在四边形中，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积 参考答案1 A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台2 A 因为四个面是全等的正三角形，则3 B 长方体的对角线是球的直径，4 D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是 5 B 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则， 6 A 7 A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得8 D 9 D 10 C 11 A 此几何体是个圆锥， 二、填空题13 14 设则 设则15 旋转一周所成的几何体是以为半径，以为高的圆锥， 16 设， 17 （1） （2）圆锥 18 设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得， 而，即，即直径为19 20 21 三、解答题22 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则 ； 23解： 24 解：25解：