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1(8分)如图,三个粮仓的位置如图所示,粮仓在粮仓北偏东,180千米处;粮仓在粮仓的正东方,粮仓的正南方已知两个粮仓原有存粮共450吨,根据灾情需要,现从粮仓运出该粮仓存粮的支援粮仓,从粮仓运出该粮仓存粮的支援粮仓,这时两处粮仓的存粮吨数相等(,)(1)两处粮仓原有存粮各多少吨?(2)粮仓至少需要支援200吨粮食,问此调拨计划能满足粮仓的需求吗?第20题图北南西东CBA(3)由于气象条件恶劣,从处出发到处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行驶,而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时,那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到地?请你说明理由2(8分)我州有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元;但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这类野生菌在冷库中最多保存160元,同时,平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售(1)设到后每千克该野生菌的市场价格为元,试写出与之间的函数关系式(2)若存放天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为元,试写出与之间的函数关系式(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元?(利润销售总额收购成本各种费用)3 某县社会主义新农村建设办公室,为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题,想在这三个地方的其中一处建一所供水站,由供水站直接铺设管道到另外两处。如图,甲、乙两村坐落在夹角为30的两条公路的AB段和CD段(村子和公路的宽均不计),点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30的3km处,点A在点M的正西方向,点D在点M的南偏西60的km处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短,现有如下三种方案:方案一:供水站建在点M处,请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值;方案二:供水站建在乙村(线段CD某处),甲村要求管道铺设到A处,请你在图中,画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图,并求其最小值;方案三:供水站建在甲村(线段AB某处),请你在图中,画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图,并求其最小值。综上,你认为把供水站建在何处,所需铺设的管道最短?北东D30ABCMOEF图乙村D30ABCMOEF图乙村xyF-2-4-6ACEPDB521246G4 已知抛物线经过点A(5,0)、B(6,-6)和原点.(1)求抛物线的函数关系式;(2)若过点B的直线与抛物线相交于点C(2,m),请求出OBC的面积S的值.(3)过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D,在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上,任取一点P,过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F,交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED(如图),是否存在点P,使得OCD与CPE相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 1(1)设两处粮仓原有存粮吨根据题意得:2分解得:答:两处粮仓原有存粮分别是270,180吨3分(2)粮仓支援粮仓的粮食是(吨)粮仓支援粮仓的粮食是(吨)两粮仓合计共支援粮仓粮食为吨4分此次调拨能满足粮仓需求5分(3)根据题意知:,千米,6分在中,7分此车最多可行驶(千米)小王途中须加油才能安全回到地8分(若用时间比较,可参考评分)2 由题意得与之间的函数关系式(,且整数)2分(不写取值范围不扣分)由题意得与之间的函数关系式4分由题意得6分当时,7分存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元8分(用抛物线的顶点坐标公式求最值可参照给分)3 解:方案一:由题意可得:MBOB, 点M到甲村的最短距离为MB。(1分)点M到乙村的最短距离为MD,将供水站建在点M处时,管道沿MD、MB线路铺设的长度之和最小,即最小值为MB+MD=3+ (km)(3分) 方案二:如图,作点M关于射线OE的对称点M,则MM2ME,连接AM交OE于点P,PEAM,PE。AM2BM6,PE3 (4分)在RtDME中,DEDMsin603,ME,PEDE, P点与E点重合,即AM过D点。(6分)在线段CD上任取一点P,连接PA,PM,PM,则PMPM。A PPMAM,把供水站建在乙村的D点处,管道沿DA、DM线路铺设的长度之和最小,即最小值为ADDMAM(7分)D30ABCMOEF图PMP北东方案三:作点M关于射线OF的对称点M,作MNOE于N点,交OF于点G,交AM于点H,连接GM,则GMGMMN为点M到OE的最短距离,即MNGMGN在RtMHM中,MMN30,MM6,MH3,NEMH3DE3,N、D两点重合,即MN过D点。ND30ABCMOEF图乙村MNHGG在RtMDM中,DM,MD(10分)在线段AB上任取一点G,过G作GNOE于N点,连接GM,GM,显然GMGNGMGNMD把供水站建在甲村的G处,管道沿GM、GD线路铺设的长度之和最小,即最小值为GMGDMD。 (11分)综上,3,供水站建在M处,所需铺设的管道长度最短。 (12分)4 xy-4-6CEPDB51246FAG2-2解:(1)由题意得:2分 解得 3分故抛物线的函数关系式为4分(2)在抛物线上,5分点坐标为(2,6),、C在直线上 解得直线BC的解析式为6分设BC与x轴交于点G,则G的坐标为(4,0)7分(3)存在P,使得8分设P,故若要,则要或即或解得或又在抛物线上,或解得或故P点坐标为和10分(只写出一个点的坐标记9分)其它解法参照此标准计分
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