资源预览内容
第1页 / 共13页
第2页 / 共13页
第3页 / 共13页
第4页 / 共13页
第5页 / 共13页
第6页 / 共13页
第7页 / 共13页
第8页 / 共13页
第9页 / 共13页
第10页 / 共13页
亲,该文档总共13页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
均值不等式专题3学校:_姓名:_班级:_考号:_一、填空题1若 则的最小值是_2若,且 则 的最大值为_.3已知,且,则的最小值为_4已知正数满足,则的最小值是_.5若直线2ax-by+2=0(a0,b0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则+的最小值是_6设正实数满足,则的最小值为_7已知,且,则 的最小值是_ 8已知正实数x,y满足,则的最小值是_9已知,函数的值域为,则的最小值为_10已知,且,则的最小值为_11若正数x,y满足,则的最小值是_12已知正实数x,y满足,则的最小值为_13若,则的最小值为_14若,则的最小值为_.15已知a,b都是正数,满足,则的最小值为_16已知,且,则的最小值为_17已知点在圆上运动,则的最小值为_18若函数的单调递增区间为,则的最小值为_19已知正实数,满足,则的最大值为_.20已知,则的最小值为_试卷第1页,总3页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。参考答案1【解析】【分析】根据对数相等得到,利用基本不等式求解的最小值得到所求结果.【详解】则,即 由题意知,则,则当且仅当,即时取等号本题正确结果:【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值问题,关键是能够利用对数相等得到的关系,从而构造出符合基本不等式的形式.2【解析】【分析】先平方,再消元,最后利用基本不等式求最值.【详解】当时,所以最大值为1,当时,因为,当且仅当时取等号,所以,即最大值为,综上 的最大值为【点睛】本题考查利用基本不等式求最值,考查基本分析求解能力,属中档题.34.【解析】【分析】直接利用代数式的恒等变换和利用均值不等式的应用求出结果【详解】,当且仅当,时取等号,故答案为:4.【点睛】本题考查的知识要点:代数式的恒等变换,均值不等式的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型4【解析】【分析】由题得,所以,再根据基本不等式即可求出答案【详解】正数,满足,则,则,当且仅当时,即,时取等号,故答案为:【点睛】本题考查了条件等式下利用基本不等式求最值,考查了变形的能力,考查了计算能力,属于中档题54【解析】【分析】由题意可得经过圆心,可得,再+利用基本不等式求得它的最小值【详解】圆,即,表示以为圆心、半径等于2的圆再根据弦长为4,可得经过圆心,故有,求得,则,当且仅当时,取等号,故则的最小值为4,故答案为:4【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系,基本不等式的应用,属于基础题68【解析】【分析】根据基本不等式求最小值.【详解】令,则当且仅当时取等号.即的最小值为8.【点睛】在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.7【解析】【分析】根据基本不等式求最小值.【详解】因为,当且仅当时取等号,所以 的最小值是【点睛】在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.8【解析】【分析】由已知分离,然后进行1的代换后利用基本不等式即可求解【详解】正实数x,y满足,则当且仅当且即,时取得最小值是故答案为:【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值,解题的关键是进行分离后利用1的代换,在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.9【解析】【分析】由函数的值域为,可得,化为,利用基本不等式可得结果.【详解】的值域为,当,即是等号成立,所以的最小值为,故答案为.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质,以及基本不等式的应用,属于中档题. 在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.10【解析】【分析】由已知将化为一次式,运用 “1”的变换,再利用基本不等式可得.【详解】因为,所以,=(当且仅当,即,时取等号),所以的最小值为,故答案为.【点睛】本题考查基本不等式及利用基本不等式求最值,将所求式运用“1”的变换,化为积为常数的形式是关键,属于中档题.11【解析】【分析】利用乘“1”法,借助基本不等式即可求出【详解】正数x,y满足,则,当且仅当时取等号,故的最小值是12,故答案为:12【点睛】本题考查了基本不等式及其应用属基础题122【解析】【分析】利用“1”的代换,求得最值,再对直接利用基本不等式求得最值,再结合题意求解即可【详解】正实数x,y满足,当且仅当,即,时,取等号,的最小值为2故答案为:2【点睛】本题考查基本不等式的应用,熟记不等式应用条件,多次运用基本不等式要注意“=”是否同时取到,是中档题139【解析】【分析】由条件可得,即有,由基本不等式可得所求最小值【详解】若,即,则,当且仅当取得最小值9,故答案为:9【点睛】本题考查基本不等式的运用,注意运用“1”的代换,考查化简运算能力,属于基础题14【解析】【分析】由基本不等式,可得到,然后利用,可得到最小值,要注意等号取得的条件。【详解】由题意,当且仅当时等号成立,所以,当且仅当时取等号,所以当时,取得最小值【点睛】利用基本不等式求最值必须具备三个条件:各项都是正数;和(或积)为定值;等号取得的条件。153【解析】【分析】由已知可知,整理结合基本不等式可求.【详解】解:,b都是正数,满足,则,当且仅当且,即时,取得最小值3,故答案为:3【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值,解答本题的关键是进行1的代换配凑基本不等式的应用条件,属于基础题.1615【解析】【分析】对变形可得原式,由,利用,利用基本不等式求最值即可。【详解】解:,且,故(当且仅当时取“=”).故答案为:15【点睛】本题考查了求代数式的最值问题,利用基本不等式是解决本题的一个常见方法,考查了转化思想的应用,是一道中档题。171【解析】【分析】由题意可知,点在椭圆上运动,得,则,构造基本不等式,即可求出结果.【详解】点在椭圆上运动,即,则,当且仅当时,取等号,即所求的最小值为.【点睛】本题主要考查了利用椭圆的方程,利用基本不等式求解最小值,解题的关键是利用了的代换,从而把所求的式子变形为积为定值的形式,根据基本不等式即可求出结果.184【解析】【分析】利用二次函数的单调增区间求得,再利用,利用基本不等式可求最小值【详解】的对称轴为,故,又,当且仅当时等号成立,从而的最小值为,填【点睛】应用基本不等式求最值时,需遵循“一正二定三相等”,如果原代数式中没有积为定值或和为定值,则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.193;【解析】【分析】将原式子变形得到再由均值不等式可得到最值.【详解】已知正实数,满足,根据均值不等式得到 等号成立的条件为:x=2y+2.故答案为:3.【点睛】这个题目考查了均值不等式的应用,在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.202【解析】【分析】将分子分母同时除以得到,换元令然后t,t0,根据基本不等式求解即可得到最小值【详解】x,y0,则,设t,t0,则(t+1)+222422,当且仅当t+1,即t1时取等号,此时xy,故的最小值为2,故答案为:2【点睛】本题考查利用换元的方法转为利用基本不等式求最值问题,属于中档题答案第1页,总2页
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号