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课题:有理数的乘方教学目标:学生经历探索乘方意义的过程,理解乘方的意义; 能结合具体表达式正确的读、写及指出底数、指数、幂的意义;能根据有理数乘方的意义进行有理数的乘方运算;初步培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力,以及学生的探索精神;经历从乘法到乘方的推广的过程,从中感受转化的数学思想;让学生积极参加数学学习活动,增强自主学习、合作学习的意识,体会与他人合作交流的重要性。教学重点:有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系;有理数乘方的运算方法。教学难点:有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。尤其是巩固新知中的计算,必须明确谁才是真正的底数。已知一个数的平方求底数。教学方法:采用启发诱导式和问题教学法。教学过程:一、复习旧知引导1:在几个不等于0的有理数相乘,积的符号由什么确定?是怎样确定的?如算式的结果的符号为,算式的结果的符号为;引导2:边长为a的正方形的面积是多少?棱长为a的正方体的体积是多少?引导3:做一个扑克游戏:四张都是3点的扑克牌,用加减乘除四种运算将这4个数连结起来,使其运算结果是24?二、探索新知1、乘方的意义:(1)、提出问题:上式中这个算式有什么特点?能用另外一种形式表示吗?(2)、提出问题:你能表示100个2连乘吗?n个2连乘呢?n个a连乘怎样表示呢?(3)求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。an可读作a的n次方,也可读作a的n次幂。比如:2100,2n,a2,a3;它们的指数、底数、读法(多种读法)。(4)小问题:数5与字母a的底数与指数呢?结论:一个数可以表示成这个数本身的一次方,指数1通常省略不写。2、乘法与乘方的关系。(1)把乘方换成乘法:(6)4= ;1.83= ;(2)把下列各式写成乘方的形式: , , , 。你能发现书写一个数的乘方有什么要求吗?结论:书写分数和负数的乘方时需要用括号将底数括起来。(3)用含乘方的式子表示 , , , 。3、已经学过哪些运算,其结果是什么?结论:五种运算:加、减、乘、除、乘方;运算结果分别是:和、差、积、商、幂4、例题分析例1计算:(1)(2)3; (2)(2)4 ; (3)(2)5解:(1) (2)3=(2)(2) (2) (2) (2)4=(2)(2) (2)(2) =8 =16(3)(2)5=(2)(2) (2)(2) (2)=325、根据以上结果,探索乘方符号法则(利用有理数乘法的符号法则来确定有理数的乘方法则)从底数是正、负数、0,指数是奇数、偶数方面去思考。乘方的符号法则:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。做一做:(1)2= ; (1)3= ;(1)4= ;(1)5= ; (1)6= ;(1)7= ;你能发现上述式的规律吗?结论:1的偶次幂是1,1的奇次幂是1。算一算:42= ; (4)2= ;52= ; (5)2= ;你发现了其中的规律吗?结论:如果两个数互为相反数,那么它们的平方相等。试一下:若一个数的平方是36,这个数是多少?三、巩固新知识1、(4)5读作什么?其中4叫做什么数?5叫做什么数?(4)5是正数还是负数?2、计算:(1) 105; (2) (0.1)3; (3) ;四、拓展训练计算下列题:(1) ; (2)24; (3)(2)4 ; (4)()3 ; (5) ;五、本课小结:学生总结本节课的收获。1、有理数乘方的意义及相关概念;2、有理数乘方的符号法则;3、有理数乘方的计算。特别注意拓展训练中底数是什么数。六、版书设计:例1计算:(1)(2)3;(2)(2)4 ;(3)(2)5解:(1)(2)3=(2)(2) (2) =8 (2) (2)4=(2)(2) (2)(2) =16有理数的乘方1、乘方的意义求n个相同因数的积的运算2、乘方与乘法的关系3、已学过的运算种类4、乘方的符号法则(3)(2)5=(2)(2) (2)(2) (2)=32(2)24=2222=-16;(3)(2)4 =(2)(2)(2)(2)=16;如果两个数互为相反数,那么它们的平方相等。六、作业布置习题2.11第1至4题,完成在作业本上;读一读:阅读材料1000与3
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