唐山市20122013学年度高三年级期末考试理科数学参考答案一、 选择题：A卷：CCDADADCBBCAB卷：ACDBCADCABDA二、填空题：（13）18（14）（15）（16）70三、解答题：（17）解：（）sinAcosA2sinB即2sin(A)2sinB，则sin(A)sinB3分因为0A，Bp，又ab进而AB，所以ApB，故AB，C6分（）由正弦定理及（）得sinAsin(A)sinAcosA2sin(A)10分当A时，取最大值212分（18）解：（）样本数据的平均数为：1750.052250.152750.553250.153750.1280因此，该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为280天5分（）依题意，XB(3，)X的可能值为0，1，2，3P(X0)()，P(X1)C()，P(X2)C()，P(X3)()9分X的分布列为X0123P10分数学期望E(X)3（件）12分（19）解：（）由侧面AA1B1B为正方形，知ABBB1又ABB1C，BB1B1CB1，所以AB平面BB1C1C，又AB平面AA1B1B，所以平面AA1B1BBB1C1C4分BCB1OC1A1zyxA（）由题意，CBCB1，设O是BB1的中点，连结CO，则COBB1由（）知，CO平面AB1B1A建立如图所示的坐标系O-xyz其中O是BB1的中点，OxAB，OB1为y轴，OC为z轴设AB2，则A(2，1，0)，B(0，1，0)，C(0，0，)，A1(2，1，0)(2，0，0)，(2，1，)，(0，2，0)6分设n1(x1，y1，z1)为面ABC的法向量，则n10，n10，即取z11，得n1(0，1)8分设n2(x2，y2，z2)为面ACA1的法向量，则n20，n20，即取x2，得n2(，0，2)10分所以cosn1，n2因此二面角B-AC-A1的余弦值为12分（20）解：（）设圆F的方程为(x1)2y2r2（r0）将y24x代入圆方程，得(x1)2r2，所以x1r（舍去），或x1r圆与抛物线有且只有一个公共点，当且仅当1r0，即r1故所求圆F的方程为(x1)2y214分（）设过点M(1，0)与圆F相切的斜率为正的一条切线的切点为T连结TF，则TFMT，且TF1，MF2，所以TMF306分直线MT的方程为xy1，与y24x联立，得y24y40记直线与抛物线的两个交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则y1y24，y1y24，x1x2(y1y2)2108分从而AB的垂直平分线的方程为y2(x5)令y0得，x7由圆与抛物线的对称性可知圆E的圆心为E(7，0)10分|AB|8又点E到直线AB的距离d4，所以圆E的半径R4因此圆E的方程为(x7)2y24812分BCFADMxyOT（21）解：（）f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax（1）若a0，则f(x)0，f(x)在(0，)是减函数；2分（2）若a0，则当x(0，)时，f(x)0，f(x)在(0，)是减函数；当x(，)时，f(x)0，f(x)在(，)是增函数4分（）曲线yf(x)在P(t，f(t)处的切线方程为yf(t)(xt)f(t)，且P为它们的一个公共点设g(x)f(x)f(t)(xt)f(t)，则g(x)f(x)f(t)，有g(t)0，且g(t)06分设h(x)g(x)xf(t)，则当x(0，2)时，h(x)0，于是g(x)在(0，2)是增函数，且g(t)0，所以当x(0，t)时，g(x)0，g(x)在(0，t)是减函数；当x(t，2)时，g(x)0，g(x)在(t，2)是增函数故当x(0，t)或x(t，2时，g(x)g(t)09分若x(2，)，则g(x)x2lnxf(t)(xt)f(t)x2(t)xt21lnx2(t)xt21x(x2t)t21当x2t时，g(x)t210所以在区间(2，2t)至少存在一个实数x02，使g(x0)0因此曲线yf(x)与其在点P(t，f(t)处的切线至少有两个不同的公共点12分（22）解：（）ABDCBD，ABDECD，CBDECD，又CDBEDC，BCDCED，CD2DEDB，DEDBDE(DEBE)DE2DEBE，DEBEAEEC，CD2DE2AEEC6分（）连结OC，OD，由已知可知ODC为等边三角形，COD60CBDCOD30，ACDCBD3010分DEABCO（23）解：（）曲线C1的直角坐标方程为x2y22x0当时，曲线C2的普通方程为yx由，得曲线C1与C2公共点的直角坐标方程为(0，0)，(1，1)4分（）C1是过极点的圆，C2是过极点的直线设M(，)，不妨取A(0，)，B(2，)，则22cos7分故点M轨迹的极坐标方程为cos（）它表示以(，0)为圆心，以为半径的圆，去掉点(0，0)10分（24）解：（）f(x)|xa|3，即a3xa3依题意，由此得a的取值范围是0，24分（）f(xa)f(xa)|x2a|x|(x2a)x|2|a|6分当且仅当(x2a)x0时取等号解不等式2|a|12a，得a故a的最小值为10分